2023-2024学年山东省枣庄市薛城区九年级上册期中数学学情检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年山东省枣庄市薛城区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！请注意：1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里．2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写．3．考试时，不允许使用科学计算器．4．试卷分值：120分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．1．若方程是关于的一元二次方程，则（）A．B．C．D．2．已知四条线段是成比例线段，其中，则线段的长度为（）A．B．C．D．3．餐桌对于我们中国人有着非同一般的意义，它承载着家庭团圆的欢声笑语，如图为一张圆形木质餐桌，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则布袋中白球可能有（）A．12个B．15个C．18个D．20个5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行且相等C．每条对角线平分一组对角D．四边相等6．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到，矩形沿对开（分别为的中点）后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A．B．C．0.618D．7．本庄某中学联谊会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，盘被分成面积相等的几个扇形，盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小亮同学同时转动盘和盘，他赢得游戏的概率是（）A．B．C．D．8．如图，下列条件之一能使是菱形的为（）①；②平分；③；④；A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．且C．D．且10．如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点于点，连接．给出下列结论：①；②四边形的周长为10；③；④的最小值是．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知，则_____________．12．如果是关于的一元二次方程的两个实数根，则_____________．13．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手．设到会人，根据题意，可列方程为_____________．14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则四边形的面积为_____________．15．如图，在中，，动点从点出发到点止，动点从点出发到点止，点的运动速度为，点的运动速度为．若两点同时出发，则当以点为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____________s．16．如图，在中，，把边长分别为的个正方形依次放中，第1个正方形的顶点分别放在的各边上；第2个正方形的顶点分别放在的各边上；其他正方形依次放入，则第个正方形的边长为_____________．三、解答题（本题共8道大题，满分72分）17．（本题满分10分）选择合适的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．18．（本题满分6分）为了弘扬亚运精神，枣庄某校组织“宣扬亚运精神，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_____________事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．19．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，为木杆在轴上的投影，，过点作轴，垂足为点交于点，求的长．20．（本题满分8分）如图，在一块长11米，宽6米的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是50平方米，则道路的宽应设计为多少米？21．（本题满分8分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前408年-前355年）发现：如图1，将一条线段分割成长、短两条线段，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段叫做线段的比例中项），则可得出这一比值等于．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点叫做线段的黄金分割点．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设是已知线段，经过点作于点，且使，连接，在上截取，在上截取就是线段的黄金分割点．任务：图1图2（1）求证：是线段的黄金分割点．（2）若，则的长为_____________．22．（本题满分8分）如图，为原点，两点坐标分别为．（1）以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；（2）分别写出两点的对应点的坐标；（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标．23．（本题满分12分）已知：如图，在中，，垂足为是外角的平分线，，垂足为，连接交于．（1）试判断四边形的形状，并证明你的结论．（2）线段与有怎样的关系？请写出并证明你的结论．（3）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？简述你的理由．24．（本题满分12分）如图，是上一点，使得；（1）求证：；（2）若，求的长；（3）当时，请写出线段之间数量关系，并说明理由．九年级数学试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项ACDCBBCDAB二、填空题（每小题3分，共18分）11．；12．；13．；14．；15．3或4.8；16．三、解答题（本题共8道大题，满分72分）17．解：（1），移项，得，直接开平方，得或，；（2），，，方程有两个不相等的实数根，，18．（1）由题意可得，“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件，故随机；（2）树状图如下所示：由上可得，一共有12种等可能事件，其中甲、丁同学都被选为宣传员的可能性有2种，甲、丁同学都被选为宣传员的概率为．19．解：．轴，，点，，轴，，即，，即的长为9．20．解：设道路的宽应设计为，则栽种花草部分可合成长为，宽为的矩形，依题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：道路的宽应设计为．21．（1）证明：设，则，由勾股定理得，，，，是线段的黄金分割点；（2）解：当时，由（1）知，，故．22．解：（1）如图，即为所求．（2）由图可得，点．（3）由题意得，点的坐标为．23．解：（1）四边形为矩形，又平分，，，，又，，四边形为矩形；（2），理