福建省泉州市德化县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

七年级期中教学检测数学注意事项：1.满分150分，答题时间为120分钟．2.请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．- D．2．经文化和旅游部数据中心测算，今年中秋节，国庆节假期8天，国内旅游出游人数亿人次，同比增长．实现国内旅游收入亿元，同比增长．用科学记数法表示亿是（

）A． B． C． D．3．在，，0，，中，最小的是（

）A． B． C．0 D．4．下列各式子中，符合代数式书写要求的是（

）A． B． C． D．5．“八月十五月儿圆，家家户户盼团圆．”中秋之夜吃月饼是我国的传统习俗，象征若平安和团圆．菜品牌月饼标价为a元/盒－商店打九折促销，则这种品牌月饼每盒的售价为（

）A．a元 B．元 C．元 D．元6．下列判断错误的是（

）A．一个正数的相反数一定是负数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数和负有理数组成全体有理数D．任何数的绝对值都不是负数7．随着科技的快速发展－各种各样的文具走进我们的学习中－其中“可擦笔”深受同学们喜爱，但用这种笔写的字遇热就会消失．小乐同学用可擦笔写完作业后不慎将热水杯放在了作业本上，如图所示－此时字迹消失部分的整数之和为（

）

A．4 B．0 C．12 D．78．在数轴上取两个点，分别为a和b，其位置如图所示，则下列式子中，正确的是（

）

A． B． C． D．9．定义一种新运算．例如：．则的值为（

）A． B． C．12 D．1310．某企业今年的年产值比去年增加了．经调查，去年该企业的年产值为a亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为（

）A．亿 B．亿 C．亿 D．亿二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．用代数式表示“m与n两数的平方和”为12．若，则的值为．13．小军参加演讲比赛，五个评委的评分分别是98、92、95、90、92，去掉一个最高分，去掉一个最低分他的平均得分是14．今年10月16日是第43个世界粮食日，全国粮食安全宣传周活动同步开启，国家粮食和物资储备局、农业农村部等五部门向全社会发出了“践行大食物观，保障粮食安全”的倡议．联合国粮农组织的数据显示，每年全世界有13.256亿吨粮食被浪费，13.256精确到0.01的近似数是．15．若与互为相反数，则的值为16．如图，将围棋子按照一定规律摆成下列图案，第1个图案中有4个围棋子，第2个图案中有9个围棋子，第3个图案中有14个围棋子，…，第n个图案中围棋子的个数为．（用含n的代数式表示）

三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．把下列各数分别填在相应的大括号里将各数用逗号分开）：，，，，，，，．正数：________________．负分数：________________}．负整数：_______________}．整数：________________}．18．计算：(1)(2)19．计算：．20．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．(1)当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？(2)当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．21．已知互为相反数，互为倒数，．且，求的值．22．如图，长方形的长为6，宽为．其中正方形的边长为b，半圆的半径为a．（π取3）

(1)用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积．(2)若，求阴影部分的面积．23．数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道，，他又有了新发现，有没有，，，？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：，，即；，，即．同学们，你有什么发现吗？请认真阅读材料，解答下列问题．(1)计算，的值．(2)根据上述方法，比较与的大小关系，写出计算过程．24．王师傅是一名网约车司机，某周末下午在东西走向的杨桥路上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，．(1)将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发点的什么方向？距离出发点多远？(2)王师傅油箱内有油45升，若汽车耗油量为升/千米，这天下午耗油量是多少？需要中途加油吗？(3)如果打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元（不足1公里按1公里算），那么王师傅接送前6位客人共收了多少钱？25．阅读下列材料，探究规律，并解决问题．已知：(1)若n为正整数－请你猜想________．(2)计算：(3)计算：．含答案与解析1．B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．2．B【分析】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【详解】解：亿．故选：B．3．A【分析】本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号和化简绝对值，先化简多重符号和绝对值，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可．【详解】解：，，∵，∴，∴最小的是，故选A．4．D【分析】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：A、应表示为：，故选项A不符合要求；B、应表示为：，故选项B不符合要求；C、应表示为：，故选项C不符合要求；D、的书写规范，故选项D符合题意；故选：D．5．C【分析】本题考查的是列代数式，根据打九折即原价的列出代数式即可，正确理解题意是解题关键．【详解】解：月饼标价为a元/盒－商店打九折促销，则这种品牌月饼每盒的售价为元．故选：C．6．C【分析】本题考查了相反数、绝对值及有理数的分类，根据相反数的定义、有理数的分类及绝对值的意义逐一判断可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：A、一个正数的相反数一定是负数，则正确，故不符合题意；B、正整数、0、负整数统称为整数，则正确，故不符合题意；C、正有理数、0和负有理数组成全体有理数，则错误，故符合题意；D、任何数的绝对值都不是负数，则正确，故不符合题意；故选C．7．A【分析】本题考查有理数与数轴，有理数的加法运算；求出覆盖区域内的整数即可求解，熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键．【详解】解：由数轴可知，覆盖区域内的整数为：，，，，，，，4，墨迹盖住的整数共有8个，，故选：A．8．B【分析】本题考查了数轴上各数的大小比较，根据数轴上点的位置来判断两数的大小和绝对值运算的正负，再去掉绝对值符号来解答．【详解】解：由数轴可得：，，∵，∴，故A不符合题意；，∴，故B符合题意；∵，，∴，故C不符合题意；∵a在原点的左侧，∴，故D不符合题意．故选：B．9．D【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目中的新定义，可以将值代入计算即可．【详解】解：，故选：D．10．C【分析】本题考查列代数式，以及整式的加减，“去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了”表示今年的年产值比去年多，计算出今年的年产值，再由题意计算明年的年产值即可．【详解】解：去年该企业的年产值为a亿元，今年的年产值比去年增加了，则今年年产值为亿元，若明年还按这个速度增长，则该企业明年的年产值预计为亿元，故选：C．11．##【分析】根据给出的文字语言的运算关系写出代数式即可．【详解】解：根据题意可知“m与n两数的平方和”为：，故答案为：【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意列出代数式．12．6【分析】此题考查了代数式求值，把代入代数式计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】将代入得：，故答案为：6．13．93【分析】本题考查了有理数的运算的应用，去掉一个最高分，去掉一个最低分，求剩余3个数的平均数即可．【详解】解：去掉一个最高分98，去掉一个最低分90，他的平均得分是，故答案为：93．14．13.26【分析】本题考查求一个数的近似数，掌握相关知识是解题的关键；根据近似数四舍五入即可解答．【详解】解：13.256精确到0.01的近似数是13.26，故答案为：13.2615．81【分析】本题主要考查的是相反数的定义，根据互为相反数的两个数和为0列式求解即可．【详解】解：与互为相反数，，，，．故答案为：81．16．##【分析】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解，探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．【详解】解：观察题1，有个棋子；图2有个棋子；图3有个棋子；图n有个棋子，故答案为：．17．，，，；，；，；，，，．【分析】本题考查了有理数的分类，有理数可分为正有理数，和负有理数，也可以分为整数和分数．根据正数大于零，负数小于零，正数和分数的定义即可解答．【详解】解：正数：负分数：负整数：整数：故答案为：，，，；，；，；，，，．18．(1)(2)【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．（1）先计算乘法、化简绝对值，再计算加法即可得；（2）先计算乘方，再计算除法，然后计算加法即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．19．【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；【详解】解：原式．20．(1)方案一的收费是，方案二的收费是(2)方案一省钱，理由见解析【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值；（1）理解题意，根据收费标准，列出代数式即可；（2）求出代数式的值，然后进行比较即可；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．【详解】（1）解：方案一的收费是，方案二的收费是．（2）解：方案一省钱．理由：方案一：当时，元．方案二：当时，元．因为，所以方案一省钱．21．【分析】根据题意，得出，从而求出的值，再代入即可求出最终结果；本题主要考查相反数，倒数，代数式求值等知识．【详解】解：因为互为相反数，互为倒数，所以所以．当时，所以的值为．22．(1)；(2)41【分析】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积正确地写出来，是解题的关键．（1）图中阴影部分的面积等于长为6，宽为的长方形面积，减去正方形及半圆的面积；（2）将代入（1）中的面积关系式，再将取3计算即可．【详解】（1）解：．所以图中阴影部分的面积为；（2）当时，．23．(1)，(2)，过程见解析【分析】本题考查零指数幂公式，负整数指数幂公式，同底数幂的除法，有理数的大小比较，审清题意利用老师所给的例子总结规律是解题的关键．（1）利用老师所给的例子，总结规律从而得到和，继而得解；（2）先分别求出与，再比较大小即可．【详解】（1）解：根据题中例子总结规律得：，为正整数∴，即所以因为，即所以；（2）因为，，所以．24．(1)王师傅在出发点的西方向，距离出发点(2)升，不需要(3)106元【分析】本题考查有理数混合运算，正负数，解题的关键是读懂题意，列出算式．（1）将行车里程相加即可得到答案；（2）根据汽车耗油量为升/千米列出算式可得这天下午耗油量，再和45比较即可；（3）由打车收费标准是3公里及3公里内付10元，超过3公里的部分每公里加付2元，列出算式计算