2019学年北京市大兴区高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】

A.30° B.45C.60°D.90°A.30° B.45C.60°D.90°2019学年北京市大兴区高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】姓名 班_级 分_数_题号口一口二口三口总分□得分口□□□□一、选择题1.若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A.pAq是真命题 B.pVq是假命题 C.-p是假命题 D.「q是假命题□2.直线 的倾斜角是（）A.£B.rC.等D.等□3.在正方体ABCD-A‘B‘C'D‘中，异面直线A‘B与AD’所成的角等于（3.4. “a=3”是“直线a- -二0与直线6-4 平0亍”的（）A.充分条件不必要B.必要不充分条件C.充要条件 .既不充分也不必要条件□

6.原点（0,0）与点A（-42）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A.x2=0 .B2x- =0.Cx =0.xD-2 =0□7.若直线x--0=0被圆乂2 2-x12瓶截得的弦长为人万，则实数m的值为（）A.2或B0或C2或0D.或□在下列命题中，真命题的个数是（）①若直线a,b和平面a满足a〃a,b〃a，则a〃b.②若直线l上有无数个点不在平面a内，则l〃a.③若平面a±平面B，平面B±平面y，则平面a〃平面y.④如果平面a不垂直于平面B，那么平面a内一定不存在直线垂直于平面B.A.0 B.1C.2D.3□2若椭圆匕—1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上，且PF1±F1F2,富十2T那么PF那么PF2 =）如图，正方体ABCD-A‘B‘C'D’的棱长为2,动点E,F在棱D'C‘上•点是AB的中点，动点P在棱AB的中点，动点P在棱A'A上，若EF=1,D'E=m,AP=,则三棱锥P-EF的体积（）A.与m,都有关.与_,B都无关C.与C.与m有关，与无关D.与有关，与m无关二、填空题命题“VxeR,x2-xA0”的否定是□

12.已知平面a12.已知平面an平面B1aUB,a〃a，那么直线a与直线的位置关系是□13.在空间直角坐标系中，点M(02-)和点(-，1 )的距离是□214.双曲线二—1的右焦点坐标是 ；焦点到渐近线的距离为□如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.米5，则水面宽 米_．___□TOC\o"1-5"\h\z已知曲线： (>).()若,则由曲线围成的图形的面积是 ；2 2()曲线与椭圆工十二二1有四个不同的交点，则实数的取值范围是94□三、解答题17.已知抛物线 的焦点为F,准线方程是-.()求此抛物线的方程；(II)设点M在此抛物线上，且MF,若。为坐标原点，求△OFM的面积.□已知圆与轴的交点分别为(-.)，(，)，且圆心在直线-上.()求圆的标准方程；(I)求与圆相切于点(3)的切线方程；(m)若圆与直线 有公共点，求实数的取值范围.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，且PA±底面ABCD中，AB,PA（）求证：BD±平面PAC；（II）求三棱锥B-PAC的体积；（III）在线段PC上是否存在一点，使PC±平面BD若存在，请证明；若不存在，说明理由．□.如图，在正方形A 中，点B,C分别是 ， 的中点，点E,F分别是 ，CAC的中点，现在沿AB,BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使， ， 三点重合，重合后记为.G（）判断在四面体ABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（II）请在四面体AB（的直观图中标出点E,F,并求证：EF〃平面AB；（I）求证：平面EFB±平面BC□.已知椭圆C： .（）求椭圆的离心率；（II）试判断命题“若过点（，）的动直线交椭圆于A,B两点，则在直角坐标平面上存在定点N，使得以线段AB为直径的圆恒过点N”的真假，若为真命题，求出定点N的坐标；若为假命题，请说明理由.□第第3题【答案】第1题【答案】【解析】试题分析；根据题意J由复合命题直假表，依次分析选项即可作出判断解：:P是假命题J谩真命题,，P△遑假命题，选项A错误；pM谩直命题,选项B错误f「P是真命题，选项C错误？「最假命题，选项D正确.拟选二D.第2题【答案】【解析】试题分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.解；直缥打£力的斜率k=T, □「,直线＞的倾斜角门/.故选二C.

试题分析：利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即可得出.解：解图所示,连接CD，,AC.由正方体的性后可得屋5.'.ZADy试题分析：利用异面直线所成的角的定义、正方体的性质即可得出.解：解图所示,连接CD，,AC.由正方体的性后可得屋5.'.ZADyC或其补角即为异面直线MR与他’所成的角.由正方体可得：仙,寸/c=ac,.'.Aad;C是等边三角形.故选C.，/AD,060".，异面直线1E与幼'所成的题为&T第4题【答案】【解析】【解析】第第8题【答案】【解析】【解析】第第6题【答案】试题分析：若"才方成立，但当--1时，两直线重合，判断不出两直线平行j反之，当父直线ax-2y-IF与直线6工-4尹cO平行”成立时，有卢一,得到声利用充要条件的有关定义得到结论. 0解；若《成立，则两直线的方程分别是3x-%-LF与枭-当匚=-1时，两直线重合,所以两直线不一定平行三反之，当门直线"-加-LF与直线版-49cF平行中成立时,有（二卢一,所以匹用所以，二产是■直线2厂网与直绿k-4尹山平行”的必要不充分条件，故选B.第5题【答案】【解析】试题分析：根据几何体的三视图,得该几何体是圆柱，结合图中数据求出它的侧面积.解；根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2,高为2的圆柱， □所以它的侧面积是2nx1x2=4冗.故选二B.

熊:席！爵蠹器熟噌^聚潮中点为~°,求出谢斜率可得直线解：:已知QCO,0）关于直线1的对称点为A（-％2）、故直线1为线段区的中垂线. 口求得0且的中点为（-乙1）,。且的斜率为；二得,故直线1的斜率为九故直线1的方程为7-1=2（"2］，化简可得：外-”5R.拟选二B.第7题【答案】【解析】试题分析：由已知得圆心（4,口）到直线义-试题分析：由已知得圆心（4,口）到直线义-m=0的距离（!=■|4-口|V2=V^2,即可求出实数航的值.解；，打工-8/12=0,可化为（k-4）*£=4,「直线k-y-m=0祗圆骐4yL日Hl2=0所截得的弦长为2y2;，圆心（4,0）到直线工-厂用=0的距离上故选二A.【解析】【解析】试题分析：①根据线面平行的判定定理和性质定理进行判断即可.②根据线面平行的定义进行判断.③根据面面垂直的性质定理进行判断.⑷根据面面垂直的判定定理进行判断.解：①平行同一平面的两条直线不一定平行，故①错误，②若直线1上有无教个点不在平面口内，则•或1与口相交n故@错误③垂直于同一平面的两个平面不一定平行f有可能相交，故③错误，④金题的塘否命题为口内存在直线垂直平面3则Q_L3则逆否命题为直命题.则原命题为真命题故正确的命题是@.故选二E.第9题【答案】D试题分析；求得椭圆的51山由题意可得P的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值.2解：椭IB宜■二1的3b=Lc=h由fflIf由fflIf的,可得产-Lj短=土即有Lj22~由题意的定义可得，恒玲|=汨-22~故选二D.第10题【答案】试题分析：求出的面积和P到平面EFG的距离,代入棱锥的体积公式计算.解：连结⑪.火小则⑪通亚pA1D_L平面虹口口。」.AA1与平面杷口口］所成的角为上心仙1二4十「.P到平面妞OD】的距离d=APM3in锚°色|^.,.■/号虫尸吊回二血.，三棱锥P-EFG的体积g5为皿4毛.故选二D.第11题【答案】3kd£R,kq2-，口+l<0［解析】试题分析：根据命题的否定的规则进行求解,注意“任意”的“否定v为存在;解：「命题"托氐任意”的否定为“存在“■命题的否定为二3x0ER,x02-xa+Ko,故答案为：3xqGR,x02-i0+l<0第12题【答案】【解析】【解析】第第13题【答案】a//I试题分析：根据直线和平面平行的判定定理和性质定理进行判断证明即可解：自与b的位置关系：平行.设付鼻的平面¥有¥na=h,「.a"b,「33'.'ClQP=bb#LV3【解析】尊舞析簪普鹿鳏个点的坐标和空间中两点的距禽公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最解「•点M◎%-1)和点N(-1,，0),，刷=7(0+1)2+(2-1)2+(-1-0)2=VsJ故答案为：V3.第14题【答案】【解析】试题分析：根据双曲线的方程解求出焦点坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出焦点到渐近线的距后.解：双曲线卷二1U'1=1jb*=3.c・双曲线J-^-=1的渐近线方程为产±410・双曲线J-^-=1的渐近线方程为产±410即土近x-刊,,一J.焦点到渐近线的距离日=上冬义=Vs故答案为；(2,0),V3第15题【答案】.c=2,・双曲线冥2-1口的焦点在工轴上，2・双曲线J-9二1的右焦点坐标是(2,0)【解析】【解析】解::物7北上立程可

WK而囿可求

平质-2pr,从而由题意知点、（2~2）在抛物线上解::物7北上立程可

WK而囿可求

平质-2pr,从而由题意知点、（2~2）在抛物线上（K：-2.5）在F1反建立如图所示平面直角坐标系:丁爪设抛物线方程为/=%方根据题意如，A（2,-2）在抛物线上；,'.4=2pX<-2）；-'-p=_lj：.父=_2yj诋E（必，-2.5）在抛物线上,M：龙；-2（-2习J.".K0=—I，水面下降口.5米,则水面宽为275.故答案为；&后.第16题【答案】(1)方<2)2<m<3或nF后【解析】西题分析：［1)若"1,曲线C:|x|+|y|=l,表示对角线长为细正方形，可得曲线C围成的图形的面积(2)椭圆的长半轴长为巳矩半轴长为，2cm<3时，曲续C与椭圆看4事二1有四个不同的交点：再考虑相切时的情形，即可得出结论.解：(1)若曲线C:|x|+|y|=l,表示对甬线长为2的正方形/则由曲线C围成的图形的面积是处(2)椭圆的长半轴长为3,疽半轴长为2,2<m<3时，曲线C与椭圆父十二二1有四个不同的交点5工>0, x+y-"0与椭圆方程联立，可得13叉二一l&mx+Snf-340,△=(-ISm)2-52(9m2-36)R,.'.111=713-此时曲线.'.111=713-此时曲线C与椭圆=1有四个不同的交点故答案为；2,2<m<3或由不下.第17题【答案】(I)产4乂宁(II)V2【解析】试题分析：⑴利用准线方程是户-h求此抛物线的方程;《II】设点M在此抛物线上，且1*1=3,利用抛物线的定义求出M的坐标，即可求AOFM的面积.解：(I)因为抛物线的准线方程为x=-l,船导1得p=2所以,抛物线的方程为了吐强<II)设Mfyo),因为点M(工口，皿)在抛物线上，且际由抛物线定义知1怔1=豺喘=3得后由M(2,浮】在抛物线上，满足抛物线的方程为炉=4x知产±2企所以的面积为当OF||产心乂1乂2也=血.第18题【答案】第第19题【答案】(I)(X-1) (y-2) 3(II)x-y- 3(III)-3WiitW5【解析】试题杜恒⑴设圆心C52G,利用圆c与工轴的交点分别为A(-，0)，B⑶0),求出刀即可策面c的标;隹方程5(II)因为CB与切线垂直，所以叱Xk二-1,求出L即可求与圆C相切于点E⑶。)的切线方，(III)若圆C与直线产科m有公共点，则圆C的圆心到直线的距离dWh即可求实数皿的取值范围.解：(I)因为圆C的圆心在直线£叉-y=O上，所以谩圆心C(a,2a).又因为EIC与/由的交点分别为A(-1,0),B⑶0),所以升1故圆心C(1；2)；半径为班,圆C的标准方程为(x-1)a+(y-2)V<II)因为CE与切线垂直,所以k"Xk=-1)因为kEC=7T7=一1，所以E故与圆C相切于点B<3.0)的切线方程为二工-y-3R(III)图C与直线尸工加有公共点,即圆C的图j匕到直线的距离d^Tj11-2+m|/「即 式2%万，解得-3&W5所以,IfflC与直线1+>有公共点,，贝卜3WmW5.I）证明见解析（II）7口口）在线段FC上存在一点孙使FC_L平面DMBj证明见解析【解析】试题分析：CD由PJCL底面好⑪得由正方形的性质得配_LBDj故即_L平面PM;/11）以色杷匚为棱锥底面，FA为棱锥的高，代人.体积公式计算即可；111）过蚱DM_LPJ垂足为M,则PCJ_平面EDM.解：（I）证明：因为PA_L底面ABCD,DB面ABCD,匚所以pa_Ldb.又因为四边形AECD是正方形，所以耻_Ldb在平面PAC中，paAac=a^所以DB_L平面PAC.II）因为FA_L底面妞CD,所以点F到平面ABC的距离为FA的长.又因为四边形ABC口是正方形，且妞才，P且=% □所以生—PK二呼一祝《XPAM呆ABNBC=4x2X^X1X1=^.4 金 ■_-1 乙 4HI）在△FDC中,过点D作DILLFC,交FC于点M.由£I｝已证DB_L平面PM,因为PC面PAC,c所以db_Lfc.因为在平面口怔中？DMpDB=D所以PC_L平面DMB.所以在线段PC上存在一点M,使PC_L平面DMB.第20题【答案】<I)分别在平面g出平面如c和平面EGC的三角形是直角三角形(II)证明见解析(III)证明见解析【解析】试题分析：(11根据折鑫前后折痕一侧的角不发生变化可知/24=/也度=/日3刃0。『(2)根据肥_Lge,g_LGC可得g_L平面GEC,故而aG_LEC;(3)连结EF』贝|]EF"AG,故而EF_L平面GBC,所以平面EFE_L平面GBC.解：(I)在正方形以GiG4=中，NG]，上最，NG?都是直角.沿妞，况及AC把这个正方形折成四面体GABC后，此三个角度数不变.即在四面体GAEC的四个面中?在△AGE中,ZAGB=90c,在△也GC中，/由GC/0",在△BGC中，ZBGC=90c曼△皿C不是直角三角胫.故分别在平面AGB,平面小氯和平面