- 广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级上学期期中考试 数学试卷

铁一初二期中考试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，，，则添加下列条件还不能使的为（） A． B．C． D．4．设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果，，，那么（） A． B． C． D．5．已知点，关于轴对称，则的值是（）A． B．2 C． D．36．如图，已知中，点D、E分别是边BC、AB的中点．的面积等于8，的面积等于（） A．2 B．3 C．4 D．57．已知，，则（）A．16 B．8 C．4 D．18．如图，，点D在BC边上，若，则的度数是（） A． B． C． D．9．已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（）10．如图，，，，则下列结论： ①BC平分；②；③；④，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．己知一个正多边形的每一个外角为，则这个多边形的边数为________．12．等腰三角形的一个内角为，则其底角为________．13．如图，在中，AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，连接BD，若，的周长为13，则________． 14．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为________．（化简之后用含a的式子表示）15．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，AC与DE交于点M，如果，则的度数为________． 16．如图，点D是内的定点且，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且周长的最小值是2时，的度数是________． 三、解答题（本大题满分102分，共9小题）17．（9分）计算：①化简：；②若，，求的值．18．（9分）已知：如图，，，求证：． 19．（10分）（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中，．20．（10分）如图，在中，，，AD是BC上的中线，E是AC的中点，连接DE．（1）求证：为等边三角形；（2）若，求AB的长． 21．（12分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是，．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出关于轴对称的，直接写出点，，的坐标；（3）请在轴上求作一点P，使的周长最小，写出P的坐标_______．22．（12分）如图，在中，平分交BC于点D，，，垂足为E、F．（1）若，，求的长度；（2）连接EF，求证：． 23．（12分）如图，在四边形ABCD中，且，连接AC．（1）尺规作图，作的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）（2）在（1）的基础上，若，求证：． 24．（14分）新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①中，若和互为“兄弟三角形”，，，写出，和之间的数量关系，并证明；（2）如图②，和互为“兄弟三角形”，，，点D、点E均在外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分；（3）如图③，若，，试探究和的数量关系，并说明理由．25．（14分）如图，在三角形ABC中，，，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为_______；（2）如图②，若轴恰好平分，BC交轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想