2022年新高考数学基础考点训练第04讲 一次函数与二次函数(基础训练)(解析版)

第04讲一次函数与二次函数

【基础训练】

一、单选题

1.R为全体实数集，集合A={x|-1<x<4},B={j|y=x2+l,xeR},则为(AcB)=()

A.[1,4)B.(-1,+a))C.(r,l)U[4,”)D.(-(»,1]U(4,+o))

【答案】C

【分析】

求出函数y=f+i,xeR的值域得集合B,再求出AflB即可得解.

【详解】

xeR时y=f+121,即3=[1,+oo),

而4={1|一1<左<4},则Ac8=[1,4),

所以a(Ac8)=(-8,1)"4,+oo).

故选：C

2.设a>(),b>0,若〃+2。=6+3。，则()

A.a<bB.a>bC.2a=3bD.3a<4b

【答案】B

【分析】

根据已知条件得到a2+3a>h2+3h，通过构造函数法确定正确选项.

【详解】

因为。>0，所以。2+3。>。2+2。=〃+3匕，所以。2+3。>〃+38，

因为函数/(X)=X2+3X,在(0,+a)上单调递增，且。*>0,所以a>>

故选:B

3.下列函数中，在((),+e)上单调递增的是()

A.y--x2+1B.y=|x-1|C.y=x3D.y=2~x

【答案】C

【分析】

利用二次函数的性质判定A；利用分段函数的图象可以判定B；根据事函数和对数函数的性质判定C,D.

【详解】

A中，？=一/+1的图象关于〉轴时称，开口向下的抛物线，在(0,+。)上单调递减，故A不对；

B中，》=k一1|的图像关于直线x=l对称，在(-8，1)上单调递减，在(1,+°0)上单调递增，故排除B；

C中，由事函数的性质可知y=V在((),+8)上单调递增，故C正确；

D中，根据指数函数的性质可得y=2-』在(—>,+8)上单调递减，故排除D；

故选：C.

【点睛】

本题考查函数单调性的判断，涉及幕函数和指数函数，属基础题，熟练掌握基本函数的图象和性质是关键.

4.下列函数中，在区间(0,+°。)上单调递增的是()

rIY

A.y——B.y=x~]

)

C.y=(x-l)2D.y=lnx

【答案】D

【分析】

根据基本初等函数的性质依次判断选项即可.

【详解】

对于A选项：指数函数y=,底数所以函数y=在(-8,+8)匕单调递减；对于B选项：

塞函数y=x-i,-l<0,所以幕函数y=在(0,+0。)上单调递减；对丁C选项：二次函数y=(x—l)2,

对称轴为x=l,所以二次函数y=(x—在(0,1)上单调递减，在(1,+8)匕单调递增：时于D选项：对

数函数y=lnx,底数e>l,所以对数函数y=lnx在(0,+。。)上单调递增.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题

知识都有交融，是整个数学学习的基础.

5.函数y=f—6x+10在区间(2,4)上()

A.单调递增B.单调递减

C.先减后增D.先增后减

【答案】C

【分析】

根据二次函数的单调性可得结果.

【详解】

函数y=/一6%+10图象的对称轴为直线43,此函数在区间(2,3)上单调递减，在区间(3,4)上单调递增.

故选：C

6.在同一直角坐标系中，指数函数y=2,二次函数y=,4?一区的图象可能是()

TVF

。八,。二

4

【答案】B

【分析】

根据指数函数的单调性、二次函数的零点确定正确选项.

【详解】

指数函数y图象位于x轴上方，据此可区分两函数图象.二次函数y=—区=(必—力求，有零

1Z»\-V>

点9,0.A,B选项中，指数函数y=9在R上单调递增，故巳>1,故A错误、B正确.C,D选项

a\a)a

中，指数函数y=在R上单调递减，故0<2<］,故c,D错误.

\a)a

故选：B

7.若函数〃力=k+2办+5在区间［1,+8)是增函数，则实数a的取值范围是()

A.［-1,+oo)B.(—co,—l］C.［1,+℃)D.(―co,1］

【答案】A

【分析】

先求出函数/(x)=f+2以+5的增区间为［-4Z,+8),山条件有［1,-H»)屋［-a,小)。)可得答案.

【详解】

二次函数/(X)=f+2ax+5,开口向上，对称轴方程为x=-a,

所以增区间为［-a,+oo)函数/(x)=+2ax+5在区间［1,+(»)是增函数，

则［l,+oo)1所以一awl,即a2-l

故选：A

8.函数了=炉+2如+1在［2,+8)单调递增，则实数机的取值范围是()

A.［—2,-too)B.［2,+oo)C.(—oo,2)D.(—℃>,2］

【答案】A

【分析】

直接山抛物线的对称轴和区间端点比较大小即可.

【详解】

函数,=》2+2/〃%+1为开口向上的抛物线，对称轴为》=-〃？

函数y=V+2mX+1在［2,+8)单调递增，则一加42,解得加N—2.

故选：A.

9.函数/(6=-/+沙的大致图象为()

【答案】D

【分析】

函数f(x)为偶函数，故A错误；因为/(1)=1,故B错误；当X无限增大时，所以/(X)>O,故C错误;

即得解.

【详解】

函数/(一力=一炉+2凶=/(幻，所以/(©为偶函数，故A错误；

因为/(1)=-1+2=1，故B错误；

当尤无限增大时，2忖增长得比/快，所以/(x)>0,故C错误.

故选：D.

【点睛】

方法点睛：已知函数的解析式，找函数的图象，一般是先找图象的差异，再验证.

10.为了提高垃圾的资源价值和经济价值，力争做到物尽其用，国家向全民发出了关于垃圾分类的号召.为

了响应国家号召，各地区采取多种措施，积极推行此项活动.一商家为某市无偿设计制作了一批新式分类

垃圾桶，它近似呈长方体状，且其高为045米，长和宽之和为2.4米，现用铁皮制作该垃圾桶，按长方体

计算，则使这个垃圾桶的容量最大时(不考虑损耗，不考虑桶盖)，需耗费的铁皮的面积为()平方米

A.3.6B.3.84C.4.8D.6.25

【答案】A

【分析】

本题首先可设长为x米，则宽为(2.4-0米，然后通过垃圾桶的容量最大得出x=L2,最后通过长方体的

表面积计算公式即可得出结果.

【详解】

设长为X米，则宽为(2.4—x)米，

则垃圾桶的容量：

V=x?(2.4x)?0.45-0.45x2+1.08%=-0.45(%-1.2)2+0.648,0cx<2.4,

即当x=L2时;垃圾桶的容量最大，

此时耗费的铁皮的面积为1.2?1.24创.20.45=3.6平方米，

故选:A.

11.已知函数/*)=/+2(。—l)x+l在上是减函数，则实数”的取值范围是()

A.(-℃,1]B.[1,+00)C.(-oo,0]D.[0,+oo)

【答案】C

【分析】

判断函数的对称轴与开口方向，根据函数/(X)的单调性列不等式求解.

【详解】

由题意，函数/(%)=/+2(。一1»+1的对称轴为％=1一。，开口向上，因为函数/(x)在上是减

函数，所以1—£7>1,得440.

故选：C.

12.函数y=-ar+l与y=a?在同一坐标系中的图象大致是图中的()

【答案】A

【分析】

讨论。＞0、。＜0时，丫=-"+1、y=o?的图象性质，应用排除法即可确定正确选项.

【详解】

当。＞()时、y=-Q+l在X,y轴上截距分别是,＞0,1,而y=o?开口向上，顶点为原点且对称轴为)，

a

轴，排除B；

当。＜0时，y=-ov+l在X,y轴上截距分别是工＜0,1,而y="2开口向下，顶点为原点且对称轴为)，

a

轴，排除C、D；

故选：A

13.若函数/(x)=f+法+。，且/⑴=/(3)=0,则/(-1)=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】

由了(1)=0,/(3)=0列方程可求力，C,然后求出函数解析式后，把x=—1代入解析式可得答案.

【详解】

由函数/(尤)=/+汝+c,/(l)=0,/(3)=0可得，

7(l)=l+/?+c=0

'/⑶=9+3b+c=0

b=-4

解可得，\c

c=3

/(x)=x2-4x+3,

故选：D.

14.己知函数/(x)=d-2at+4在(—1,+8)上是增函数，则实数。的取值范围为().

A.—1^|B.[—l,+oo)C.[0,+co)D.(-oo,0]

【答案】A

【分析】

先求得/(x)=X2-2ax+4的对称轴，再根据函数在(一1,小)上是增函数求解.

【详解】

f(x^=x2—2ax+4,

二/。)的对称轴为》=4,

要使fM在(-1,+8)上是增函数，

则需。工一1.

故选：A

15.若二次函数/(工)=加+2以+1在区间［—2,3］上的最大值为6,则。=()

11—1一1

A.-B.一一或5C.一或-5D.

3333

【答案】C

【分析】

讨论二次项系数，利用二次函数的性质即可求解.

【详解】

显然a00，有/(x)=a(x+l1-a+i,

当a>0时,/(x)在［-2,3］上的最大值为了⑶=15a+l,

由15。+1=6,解得a=l,符合题意；

3

当"0时，)⑺在［-2,3］上的最大值为〃-1)=1一a,

由1—a=6,解得。=—5，

所以。的值为1或-5.

3

故选：C

16.已知函数/(x)=/+2ax在xe［-2,1］上有最小值-1,贝ija的值为()

-5

A.-1或1B.-

4

C.3或1D.W或1或-1

44

【答案】A

【分析】

对对称轴x=-〃分三种情况一2W—、-a>\.—a<—2讨论，即得解.

【详解】

/(x)=(x+a)2-a1,对称轴是x=-a,

当一2W—即一l«aV2时，/=—1,所以。=±1,

当一。>1即。<一1时，f(%)„„„=/(I)=1+2a=-1,所以a=-l,舍去；

当一。<一2即a>2时，/(x)加“=/(-2)=4—4。=—1,所以&=?,舍去.

4

综上，a-+l.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查二次函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

17.若二次函数y=/(x)在x=2处取最大值，则

A./(X-2)一定为奇函数B./(x—2)一定为偶函数

C./(x+2)一定为奇函数D./(x+2)一定为偶函数

【答案】D

【分析】

山题意x=2为y=/(x)的对称轴，再由f(x+2)的图象是山/(X)的图象向左平移2个单位得到，即可得

到答案.

【详解】

因为二次函数y=f(x)在x=2处取最大值，故x=2为y=/(幻的对称轴，

/(x+2)的图象是由/(x)图象向左平移2个单位得到的，

故/(x+2)的对称轴为y轴，所以/(x+2)一定是偶函数.

故选：D

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象性质和函数的奇偶性，属于基础题.

18.随机变量。的分布列为：

012

bb_

Pa

22

其中，出HO,下列说法不正确的是

Q1

A.a+b-1B.E（^）=—

C.。©随6的增大而减小D.0（。有最大值

【答案】C

【分析】

根据分布列的性质得A正确；根据期望公式和方差公式计算期望和方差，根据结果分析可得答案.

【详解】

bb

根据分布列的性质得。+—+—=1,即。+人=1,故A正确；

22

bb3b

根据期望公式得EC）=0xa+lx/+2x/=故8正确；

根据方差公式得0（。）=（0—半了xa+（l一手））5+（2—吊yXy=一1〃2=，

525

因为0<6<1,所以方=一时，。（。）取得最大值一，故。不正确，。正确：

936

故选：C

【点睛】

本题考查了分布列的性质和数学期望与方差公式，属于基础题，

19.若函数〃力=加+区+1是定义在［―1一。,2司上的偶函数，则该函数的最大值为

A.5B.4

C.3D.2

【答案】A

【详解】

试题分析：偶函数定义域关于原点对称，所以-1-。+2a=0,。=1,函数开口向上.由于函数为偶函数，故

b=0,所以/（力=/+1,最大值为〃2）=4+1=5.

考点：二次函数最值.

20.已知集合(7=11,集合4=卜|473>2},8={)|丁=/+2},则(

)

A.瘠Aqu18B.ALC.Au3=UD.=U

【答案】A

【分析】

化简两个集合，然后求出它们的补集，结合数轴判断即可.

【详解】

由题意可得，4=卜竹+3>2}=(1,+8),

3={yIy=—+2}=[2,+co),

二名,4=(-8,1],Q/=(-oo,2),

/.VB,AagB,AD8=A，(dA)UB=(H°,l]U[2,+oo),

故选：A

ex2020<jte

21.已知函数〃x)=ln——，若=505(。+〃)，其中e为自然对数的底数，则?+/的最

e—x女=i[2。21)

小值为()

A.6B.8C.9D.12

【答案】B

【分析】

根据题意，求出“e-x)的表达式，分析可得f(x)+/(e-x)=2,据此可得。+匕=4,则有

/+从=〃+(4一")2=2/_&,+16,结合二次函数的性质分析可得答案.

【详解】

解；函数三，则叱加吧滂务/足三,

则/(X)+f(e-x)=仇上-+Je-x)=[ne2=2,

e-xx

则2Z02/0(焉")=2*亍7070=202°，

k=[1乙

2020n

若1>(淅)=505(〃+勿，贝IJ有5°5("+3=2°2°，变形可得。+匕=4,

女=[2x)2.1

则"+/="+(4一.)2=2/_8〃+16=2(“-2)2+8..8,当且仅当a=2时等号成立,

即的最小值为8,

故选：B.

22.已知集合P={y}=/一2x+3},。=司23721},则“冷产，是“℃42，，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】

首先根据二次函数求值域表示出集合P；再解指数不等式表示出集合Q；然后根据充分条件和必要条件的概

念即可得出结果.

【详解】

因为函数丁=/一2》+3=(》—1)2+2的值域为[2,+8),所以尸=[2,位)，由2iNl得所以

Q=(YO,3],所以40=(3,+»),因为(3,+8)。[2,位)，所以aiP是"G4。的必要不充分条件.

故选：B.

23.设/(》)=02*-4送(%)=/“(》+4)(0€/?),若不等式〃8(尤))—(73)>0恒成立，则。的取值

范围为()

A.[0,1]B.(1,+ao)C.[-1,1]D.

【答案】B

【分析】

令新的函数y=/(g(x))—g(/(x》(x>—a),将不等式/(g(x))—g(/(x))>0恒成立，转化为

ymm〉。成立，再利用二次函数的性质求解函数最小值.

【详解】

令y=/(g(x))-g(/(x))(x>—a)，根据题意得

2ln+o2x2

y=^(')-a-[ne=^x+a'f-a-2x=x+(2a-2)x+a2-a>0恒成立，即ymin>0成立，因为函

数y=%2+(2。-2)》+。2一。(%>一。)的对称轴为，所以函数的最小值

Vmin=(l—a)+(2a—2)(1—a)+a之一ci—ct—1>0»解得a>L

故选：B.

24.己知为二次函数，且/(x)=f+设数列｛a,｝的前n项和为/(〃),则al0-a,=()

A.19B.18C.17D.16

【答案】C

【分析】

设/(x)=f+桁+C,求出导函数，根据题意求出七c的值,从而得列｛4｝的前〃项和/(〃)，再利用

叫潟.“1)42即可求幡

【详解】

解：由题意，设/(x)=x2+fex+c,.f'(x)=2x+/?,

即x?+Zzr+c=x2+2x+/?—1,解得力=2,c=1>所以f(x)=x2+2x+l,

所以=+2〃+1,可得4=*1)=4,当"N2时，a”=/(〃)-/(〃-1)=2〃+1,

所以“10=21,又q=4,所以《0-4=17,

故选：C.

25.已知/(%)为二次函数，且/(x)=f+r(x)-i,贝i」/(x)=()

A.x2-2x+iB.x2+2x+l

C.2X2-2X+\D.2X2+2X-1

【答案】B

【分析】

设/(x)=ar2+云+c(a。。)，根据己知条件可得出关于a、b、。的方程组，解出这三个未知数的值，

即可得出函数J(x)的解析式.

【详解】

设f(^x)=ax2+Zzx+c(a。0),则f'^x)=2ax+b,

由=犬+/＜另一1可得ar?+云+c=d+2ax+(Z?-l),

6Z=1Q=1

所以，<b=2a,解得,b=2,因此，=f+2x+l.

c=h-\c=1

故选：B.

26.已知集合4=卜卜=2(_/+4%_3)},8=卜卜=%2+21+3},则4口§=()

A.{x[l<x<3}B.1x|l<x<3|C.{x[2<x<3}D.{x|24x<3}

【答案】D

【分析】

解出—f+4x—3>0可求出集合A，求出y=f+2x+3的值域可得集合8,再根据交集的定义即可求出.

【详解】

由一%2+4%-3>0可解得l<x<3，,A={x[l<x<3},

;y=X?+2x+3=(x+1)-+222,8={y|y22},

Ap|8={x|2<x<3}.

故选：D.

27.已知函数/(x)=4'+手(AeR)为定义在R上的偶函数，当xe[0,+8)时，函数

g(x)=/'(x)-a(2,一的最小值为1,则。=()

A.3B.-1C.1D.2

【答案】D

【分析】

先由函数”X)为偶函数求出4的值，即可写出g(x)的解析式,然后令〃=2，-5，则力(")="2一加+2,

最后利用二次函数的图象与性质分情况求出a的值，即可求得结果.

【详解】

解：由题意知〃—x)=/(x),得47+-4*=4'+公4-*，整理得(左一1乂4'-4-')=0,所以4=1,所

以/(力=4'+京，g(x)=4'+(—a(2'—*,=2,——a(2'—：)+2,

令M=2"—亍"，则〃(a)=+2.易知“=2"—5■在[0,+8)上是增函数，所以“20.

因为g(X)在[0,+8)上的最小值是1,所以〃(“)在[0,+8)上的最小值是1,

当aNO时，h(u\,=f———+2=1,解得a=2或a=—2(舍去)；

当a<0时，〃(“簿n=〃(°)=2彳1，不合题意，舍去.

综上，a-2,

故选：D.

28.已知/(力=9-2%,对任意的X1,x2G[0,3].方程|/(力一/(%)|+|/(%)-/(%2)=加在[0，3]上

有解，则小的取值范围是()

A.[0,3]B.[0,4]C.{3}D.{4}

【答案】D

【分析】

对任意的演，x26[0,3].方程|/(x)—/a)|+/(x)二/'(々)|=加在[0,3]上有解，不妨取取/&)=-1，

/(%)=3,方程有解切只能取4,则排除其他答案.

【详解】

v/(x)=(x-l)2-l.Xe[0,3],则f(X)min=T，/(X)max=3.

要对任意的X，々目0,3].方程|/3-/(%)|+|/(同一〃々)|=机在[0,3]上都有解，

取〃%)=T,/(々)=3，

此时，任意xe[0,3],都有.=|/(x)-/a)|+|〃x)-/(w)|=4,

其他加的取值，方程均无解，则加的取值范围是{4}.

故选：D.

【点睛】

己知恒成立、恒有解求参数范围的选择题，借助特值法解更迅捷.

29.命题函数/(力=4-田(a>0且a/1)的图象恒过定点(0,1)；命题夕：当tw(-2,2)时，函数

8（力=%2-3比+1在区间（-3,3）上存在最小值.则下列命题为真命题的是（)

A.PA<7B.pv（—i^）C.（^p）vqD.（—/7）△（—

【答案】C

【分析】

首先根据指数函数的定点问题判断命题0的真假；再根据：次函数的性质判断命题。的真假，最后根据复合

命题的真假即可求出结果.

【详解】

f（x）=ax+i,当％=1时,/（l）=a-1+'=l,

所以其图象恒过定点（1,1）,故命题。为假命题:

3

因为才£（—2,2）,，5,£（—3,3）,

所以二次函数对称轴在区间（一3,3）之内，

当x=1r时，g（x）取得最小值，故命题夕为真命题.

所以「人4是假命题，pv（F）是假命题，（」P）vg是真命题，（［p）/\（「g）是假命题.

故选：C.

30.已知。"是区间［0,4］上的任意实数,则函数/（x）=a?一法+1在［2,+8）上单调递增的概率为（）

13〃57

A.-B.-C.-D.一

8888

【答案】D

【分析】

利用函数单调性求得。，6关系，结合儿何概型即可求解.

【详解】

因为*6是区间［0,4］上的任意实数，则函数/（幻=依2_"+1在［2,+00）上单调递增

所以2K2=万44a如图所示阴影部分：

2a

4x4168

故选：D

31.已知集合4=卜卜2+2X—3<0},8={y|y=2x,xN-l},则()

A.[-1,1)B.[—3,1)C.[—2,1)D.[—1,1]

【答案】C

【分析】

先解一元二次不等式和一次函数的值域求得集合A、B,再由集合的交集运算可得选项.

【详解】

:A={x|-3<x<1},B=^y\y>-2^,AnB=[-2,l).

故选：C.

32.函数“x)=f-4x+l在[0,5]上的最大值和最小值依次是()

A./(5),/(O)B./(2),/(())C./(2),/(5)D./(5),/(2)

【答案】D

【分析】

分析二次函数/(%)在区间[0,5]匕的单调性，由此可得出该函数的最大值和最小值.

【详解】

二次函数/(力=%2—4x+l=(x—2)2—3在[0,2)上单调递减，在(2,5]上单调递增，

则〃％⑵,•.•/(0)=1,/(5)=6,所以，1rax=〃5).

故选：D.

33.若函数/（x）=lnx+ax+J在[L+8）上是单调减函数，则”的取值范围是（）

A.10°'-B.1°°，-；）C.卜0°,-gD.（fl；）

【答案】A

【分析】

由求导公式和法则求出了‘（X）,由导数与函数单调性的关系，列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利

用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围.

【详解】

由题意得，f（X）=--1"CI----,

XX

因为/（x）=lnx+ax+L在[1,+8）上是单调减函数,

所以/'（x）4）在[1,+8）上恒成立，

当/'（x）WO时，则a--在[1,+oo）上恒成立,

XX

,11八11,11、21

BP^<-...，设g（x）=-....=（----一二，

x**xxx24

因为x£[l,+00）,所以上£（0,1],

X

当'=2•时，g（X）取到最大值是：一

X24

所以a<--,

4

所以数〃的取值范围是（-8,]

故选：A

【点睛】

关键点点睛：根据求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，将问题转化为恒成立问题，利用分离常数

法，求函数值域，属于中档题.

34.己知函数/（力=1。（一工2一21+3）,则/（%）的增区间为（）

A.（Y0,-1）B.（-3,-1）

C.[-1,+00）D.[-1,1）

【答案】B

【分析】

先求出函数的定义域，然后由复合函数的单调性可得出答案.

【详解】

由一%2—2%+3>0>得一3<x<l,

当一3<%<—1时，函数y=—V-2x+3单调递增，所以函数/(x)=ln(—x2—2x+3)单调递增；

当—l<xvl时，函数y=-/-2x+3单调递减，所以所以函数/(幻=111(一/一2%+3)单调递减，

故选：B.

13

35.若函数/(x)=万/—x+耳的定义域和值域都是J切，则〃=()

A.1B.3C.-3D.1或3

【答案】B

【分析】

根据函数/(幻=3%2—x+3在口,加上为增函数，求出其值域，结合已知值域可求出结果.

【详解】

131

因为函数/(X)=-V—x+==-(X—1)2+1在［1,切上为增函数，且定义域和值域都是［1,h］,

222

13

2

所以/(X)min=/1⑴=1，fMmali=f(b)=~b-b+^=b,解得。=3或6=1(舍)，

故选：B

36.设。为两个非零向量的夹角，已知对任意实数r,|£+在|的最小值为1.()

A.若。确定，则|£|唯一确定B.若。确定，贝iJ|B|唯一确定

C.若确定，则。唯一确定D.若|b|确定，则。唯一确定

【答案】B

【分析】

由|£+面平方得出石2+27房+滔2,由条件可得片+2£而+£2产的最小值为1,可到|司与角6的关系,

从而得到答案.

【详解】

\b+ta\1=b+2a-bt+ar'令于(t)=6+2a-bt+ar<因为reR，

ab^cos，4a2xb2-4（a-b）2--

所以当[=一>=」」一时,/（%=♦,又|方+相|的最小值为1,

Q网4a

―2—2_一

所以|BG|2的最小值也为1,即/（f）mm=史@二竺匚=1,

4/

即同2-|^|2cos26»=l,

所以|加2•2。=小卜0）,所以帆=—L,故若。确定，贝l]|B|唯一确定.

11।।sin。

故选：B

37.设xeR,则“x2—5x+6<0”是“I尤一2|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】

分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系.

【详解】

%2—5x+6<0=>2<x<3；I*一2|<1=1<x<3；

易知集合（2,3）是（1,3）的真子集，故是充分不必要条件.

故选：A.

38.已知函数一f,则错误的是（）

A./（幻的图象关于>轴对称B.方程/（x）=0的解的个数为2

C.f（x）在（1,物）上单调递增D./W的最小值为一，

4

【答案】B

【分析】

结合函数的奇偶性求出函数的对称轴，判断A,令/（x）=0,求出方程的解的个数，判断B,令/=/，

g⑺=*t=（—g）2_；,从而判断c,D即可.

【详解】

/（防二/一/定义域为尺，显然关于原点对称,

又f(-x)=(-X)4-(-X)2=x4-x2=/(x),

所以y=/(x)是偶函数，关于>轴对称，故选项A正确.

令f(x)=0BPx2(x+l)(x-1)=0,

解得：x=0,1,-b函数/(x)有3个零点，故B错误；

22

令『=炉，g(t)=t-r=(r-1)-1,x>l时，

函数，=/,g⑺=/一都为递增函数，故/*)在(1,+8)递增，故C正确；

由1寸，g«)取得最小值一▲，故/(x)的最小值是-,，故D正确.

244

故选：B.

39.若函数/(幻=怛(加一2X+4)的值域为/?,则实数。的取值范围为()

A.(-1,0)B.(0,1)C.[0,1]D.(l,+oo)

【答案】C

【分析】

根据对数函数的性质，转化为8。)=公2-2》+4的值域能取到(0，+8)内的任意实数，分类讨论，结合二

次函数的性质，即可求解.

【详解】

由题意，函数/。)=馆(依2-2%+。)的值域为/?,

根据对数函数的性质，可得转化为g(x)=以2-2x+a的值域能取到(0,+8)内的任意实数，

当。=0,则g(x)=-2x,函数g(x)的值域为R,满足题意；

a>0

当。。()，要使得g(x)的值域能取到(0，+8)内的任意实数，则满足〈/<2，解得0<。41，

A=(-2)-4a2>0

综上可得，实数。的范围为[()/].

故选：C.

40.如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积V是水面高度x的

函数V=/(x)，若正数。，8满足a+b=l,则/(。)+/(。)的最小值为()

【答案】A

【分析】

根据题意可得V=/（x）的解析式，根据“，人的关系，可得/（。）+/（。）=万,根据。的

范围，结合二次函数的性质，即可求得答案.

【详解】

因为半径和高都是1,所以水的半径和高都是x,

V=/（X）=—7TX2-X=-7TX3,

33

因为a+8=l,所以。=1一。，

又a,匕为正数，所以0＜。＜1,

所以/(«)+/S)=；%/+g%(l-a)3=；%(/+1-。+。2-a3-2a+2a2)

(2\(1丫1

I3,)[I2)12

1JT

所以当a=8时，%)+/3)最小值为g

故选：A

二、多选题

41.对数函数y=log.x（a>0且a¥1）与二次函数y=（a-1）/一》在同一坐标系内的图象不可能是（)

【分析】

讨论参数〃的取值，根据对数函数的单调性、二次函数的开口及对称轴，判断函数图象是否符合函数性质

即可.

【详解】

若则对数函数y=log/在(0,+℃)上单调递增，二次函数y=(a—l)x2—x开口向上，对称轴

x=—^-->0.经过原点，可能为A,不可能为B.

2(«-1)

若则对数函数y=log“x在(0,+8)上单调递减，二次函数丁=3-1)/-%开口向下，对称轴

1c

.v=-~-<0,经过原点，C、D都不可能.

2(。一1)

故选：BCD.

42.有如下命题，其中真命题的标号为()

A.若基函数y=/(x)的图象过点［2,；),则/(3)>；

B.函数/(x)=ax-'+l(a>0且的图象恒过定点(1,2)

C.函数外力=》2-1在(0,+力)上单调递减

D.若函数/(x)=d-2x+4在区间[0,回上的最大值为4,最小值为3,则实数机的取值范围是口，2]

【答案】BD

【分析】

山”X)所过点可求得嘉函数/(X)解析式，由此得到了⑶<g,知A错误；

由/。)=2恒成立可知/(x)过定点(1,2),知B正确；

由二次函数的性质可知C错误；

由二次函数的最值可确定自变量的范围，即可确定m的范围，知D正确.

【详解】

11

对于A,令〃力=N，则2。=，,解得：a=—l,.・J(x)=xT,=<

3-2-A错误;

对于B,令无一1=0,即x=l时，/(1)=1+1=2,.,./(X)恒过定点(1,2),B正确；

对于C,•."(X)为开口方向向上，对称轴为x=0的二次函数，.•J(x)在(0,+8)上单调递增，C错误;

对于D,令/(x)=4,解得：x=0或x=2；又〃)加=/(1)=3,••.实数加的取值范围为[1,2],D

正确.

故选：BD.

43.直线可能是()

【分析】

分类讨论a>0和•<0时，直线的位置.

【详解】

因为“和，所以C错；

当a>0时，->0,不过第四象限，故A对；

a

当a<0时，1<0,不过第一象限，故D错，B对.

a

故选：AB

44.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为X,其函数图如图（1）

所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整

后y与x的函数图象.给出下列四种说法：

①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；

②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；

③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；

④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本.

其中，正确的说法是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】BC

【分析】

依据一次函数的性质，结合函数图象由x=0的盈利额大小、斜率的变化，结合实际的影响因素：票价、成

本，即可判断图象对应的方案.

【详解】

由题意，知：若盈利额y与观影人数X的关系为丁=6+。，调整后盈利额为y',

图（2）,当x=o时，y'>y且图象平行，即：保持票价不变，并降低成本；

图（3）,当x=0时，y'=y,而随x的增大y'>y,即：提高票价，并保持成本不变；

故选：BC

45.已知函数/（x）=V一2（。—l）x+a,若对于区间[—1,2]上的任意两个不相等的实数%,%,都有

/（%）。/（工2）,则实数a的取值范围可以是（）

A.（-B.[0,3]C.[-1,2]D.[3,+co）

【答案】AD

【分析】

对于区间[—1,2]上的任意两个不相等的实数占，x2,都有/（玉）。/（工2），分析即f（x）在区间上

单调，利用二次函数的单调区间判断.

【详解】

二次函数/（力=/-2（。-1»+。图象的时称轴为直线％=。-1,

,任意%,%2且x1H二,都有/（%）#/（W），

即/（X）在区间[—1,2]上是单调函数，a—14—1或a—122,

a<0或a23,即实数”的取值范围为（-OO,0]U[3,+8）.

故选：AD

【点睛】

（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证.

（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系.

三、填空题

46.已知=五，g（x）=JT^,则/（x>g（x）的单调递增区间.

【答案】[2,+8）

【分析】

结合函数的定义域以及二次函数单调性直接得解.

【详解】

/(x)-g(x)=x\Jx-2-yjx-2=x(x-2)=x2-2x,且尤22，

由二次函数单调性可知，xNl时函数单调递增，xWl时单调递减，

综上所述，函数/(力超(力的单调递增区间为［2,+8),

故答案为：［2,+8).

47.若函数/5)=一/+4以在［1.3］内不单调，则实数。的取值范围是.

【答案】d)

22

【分析】

先求出函数的对称轴x=2a，由于函数在［1.3］内不单调，所以对称轴在此区间，即1<2。<3,从而可求

出实数a的取值范围

【详解】

解：山题意得f(x)=-x2+4ax的对称轴为x=2a,

因为函数/(X)在［1.3］内不单调，所以l<2a<3,得5<a<；.

13

故答案为：

48.已知〃：/(x)=2厂一ar在［1,+8)上单调递增，q:a<\,若〃△(—为真命题，则。的取值范围是

【答案】［1,4］

【分析】

命题，，根据二次函数单调区间与对称轴的关系确定a的取值范围，根据写出F,求交集即可得解.

【详解】

p：,/(x)