2022年北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测试练习题

北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列三角形与下图全等的三角形是（）

/V

%。\|=^>

2.1

a▲bc

2.1

2.1/49A

D./\2.2

2、如图，AABB^DEF,点氏E、a尸在同一直线上，若BC=7,EC=4,则b的长是（）

A.2B.3C.4D.7

3、下列四个图形中，旗不是△力%的高线的图是（）

4、如图，点A,D,C,E在一条直线上,AB//EF,AB=EF,NB=ZF,AE=10,AC=1,则

CD=()

A.4B.5C.6D.7

5、在下列长度的四根木棒中，能与3cm,9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（）

A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm

6、如图是5X5的正方形网格中，以〃，£为顶点作位置不同的格点的三角形与△45。全等，这样格点

三角形最多可以画出（）

A

7、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.3cm,3cm,6cmC.5cm,10cm,4cmD.1cm,2cm,3cm

8、小明把一副含有45。，30°角的直角三角板如图摆放其中/a/£=90°,ZJ=45°,ND=

30°,则Na+NB等于（）

A.180°B.210°C.360°D.270°

9、如图，在正方形4?（力中，E,夕分别为49,切上的点，且/1QCE则下列说法正确的是（）

B

A.Z1-Z2=90°B.Zl=Z2+45°C.Zl+Z2=180°D.Z1=2Z2

10、若三条线段中a=3,b=5,c为奇数，那么以a、b、。为边组成的三角形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，A8=7cm,AC=8O=4cm,ZCAB^ZDBA,点尸在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运

动，同时，点Q在线段8。上由点B向点。运动.它们运动的时间为r（s）.设点。的运动速度为x.cm/s,

若使得△ACP与V3PQ全等，贝!]x的值为一

2、如图，点F,A,D,。在同一条直线上，AABC^ADEF,AD=3,CF=1O,则/C等于

3、如图，Z1=Z2,加上条件,可以得到△〃!四（£1S）.

4、如图，AB//DC,AD//BC,4C与劭交于点0,跖经过点。，与皿、比1分别交于点£和区则图中共

有对全等三角形.

AED

5、如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则N1+N2的值为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，N力=N〃，BC平■分4ABD,求证：AC=DC.

2、如图，点后在力6上，AC=AD,ZCAB=ZDAB,△力四与△/庞全等吗？△力龙与△力的呢？请说明理

由.

AB

3、如图，在长方形46(力中，/氏6cm,除8cm.动点月从点8出发，沿8c方向以2cm/s的速度向点C

匀速运动；同时动点0从点C出发，沿切方向以2cm/s的速度向点〃匀速运动，当一个点停止运动

时，另一个点也停止运动.设运动时间为大(s)(0<t<3).解答下列问题：

(1)当点C在线段区的垂直平分线上时，求力的值；

(2)是否存在某一时刻仁使AA3尸丝APCQ若存在，求出£的值，并判断此时力尸和图的位置关

系；若不存在，请说明理由.

4、已知，如图，三角形/6C是等腰直角三角形，ZACB=90°,少是46的中点，直线/经过点C,分

别过点力、6作/的垂线，WADVCE,BELCE,

(1)如图1,当四位于点6的右侧时，求证：XADC乌XCEB；

(2)如图2,当四位于点C的左侧时，求证：ED=BE-AD-,

(3)如图3,当位在回的外部时，试猜想及?、AD、鳍之间的数量关系，并证明你的猜想.

5、如图所示，力少与切相交于点C,NA=NE,AB=ED,求证：△/比且△皮C.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案.

【详解】

由题可知，第三个内角的度数为180。-51。-49。=80。，

A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；

B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；

C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；

D.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

2、B

【分析】

根据全等三角形的性质可得BC=所，根据CF=EF-EC即可求得答案.

【详解】

解：,:AABC^ADEF,

：.BC=EF

•••点6、E、a6在同一直线上，BC=1,EC=\,

CF=EF-ECBC-EC=7-4=3

故选B

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键.

3、C

【分析】

利用三角形的高的定义可得答案.

【详解】

解：砥不是的高线的图是C,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.

4、A

【分析】

由题意易得44=4,然后可证△ABCg/XEE。，则有AC=DE=7,进而问题可求解.

【详解】

解：VAB//EF,

Z4=ZE,

VAB^EF,NB=NF,

：.^ABC^EFD(ASA),

：.AC=DE=1,

"：AE=10,

CD=AC+DE-AE=4-

故选A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.

5、C

【分析】

设第三根木棒的长度为'em,再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：设第三根木棒的长度为"cm,则

9-3cx<9+3,

\6cx<12,

所以A,B,D不符合题意，C符合题意，

故选C

【点睛】

本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关

键.

6、C

【分析】

观察图形可知："1与是对应边，8点的对应点在应上方两个，在庞下方两个共有4个满足要求的

点，也就有四个全等三角形.

【详解】

根据题意，运用“SSS”可得与△/及7全等的三角形有4个，线段龙的上方有两个点，下方也有两个

点，如图.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏.

7、A

【分析】

三角形的任意两条之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理再分别计算每组线段当中较

短的两条线段之和，再与最长的线段进行比较，若和大于最长的线段的长度，则三条线段能构成三角

形，否则，不能构成三角形，从而可得答案.

【详解】

解：Q3+4>5,所以以3cm,4cm,5cm为边能构成三角形，故A符合题意；

Q3+3=6,所以以3cm,3cm,6cm为边不能构成三角形，故B不符合题意；

Q4+5<10,所以以5cm,10cm,4cm为边不能构成三角形，故C不符合题意;

Q1+2=3,所以以1cm,2cm,3cm为边不能构成三角形，故D不符合题意;

故选A

【点睛】

本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握“利用三角形三边之间的关系判定三条线段能否组成三

角形”是解本题的关键.

8、B

【分析】

已知NC=90。，得到N2+N3=90。，根据外角性质，得到Nc=Nl+N£>,N£=N4+NF,再将两式相

加，等量代换，即可得解；

【详解】

解：如图所示，

ZC=90°,

Z2+Z3=90°,

VZa=Zl+Z£>,N/?=N4+NF,

Ziz+Z/?=Z1+ZD+Z4+ZF,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZD+Z3+ZF,

VZD=30°,NF=90°,

Z2+ZD+Z3+ZF=Z2+Z3+30o+90o=210°；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键.

9、C

【分析】

由“胡S”可证比白△如；可得N/£以=N2,即可求解.

【详解】

解：•.•四边形/颇是正方形，

：.AB=BC,ZA=ZC=90°,

在△48F和△吸中，

AB=BC

■ZA=ZC,

AE=CF

:.XAB恒XCBF（夕IS）,

：.ZAEB=Z2,

VZ/l^+Zl=180o,

.\Z1+Z2=18O°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键.

10、C

【分析】

根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数.

【详解】

解：c的范围是：5-3<c<5+3,gp2<c<8.

•.七是奇数，

，c=3或5或7,有3个值.

则对应的三角形有3个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键.

二、填空题

1、2或

【分析】

分两种情形：①当△ACPgVBPQ时，可得：AP=BQ.②当△ACPGABQP时，AC=8Q=4,根据全

等三角形的性质分别求解即可.

【详解】

解：①当△ACPgVBPQ时，可得：AP=BQ,

・•・运动时间相同，

:.P,。的运动速度也相同，

/.x=2；

②当ZVICP会/QP时，

AR7

AC=BQ=4PA=PB=—=~,

922

PA7

t=----=一,

24

BQ16

/.x==—,

t7

故答案为：2或

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运

用所学知识进行分类解决问题.

2、6.5

【分析】

由全等三角形的性质可得到力仁加；从而推出/月切，再由CF=AF+AD+C£>=10,AD=3,求出

A尸=8=3.5,贝IjAC=AD+CD=6.5.

【详解】

解：'：△ABMXDEF,

：.A(=DF,即分W47,

：,AF=CD,

'：CF=AF+AD+CD=\O,AD=3,

：.AF+CD=7,

：.AF=CD=3.5,

：.AC=AD+CD=6.5,

故答案为:6.5.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质.

3、4户47（答案不唯一）

【分析】

根据全等三角形的判定定理必S证得△/膜

【详解】

解：加上条件，AB-AC,可以得到恒（SIS）.

在△/如与△4ZT中，

AB=AC

■Zl=Z2,

AD=AD

:.丛AD曜XADCCSAS）,

故答案为：力生力C（答案不唯一）.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA.AAS.HL.注

意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对

应相等时，角必须是两边的夹角.

4、6

【分析】

根据平行线的性质得出/力年/况4,ADCA=ZBAC,根据全等三角形的判定定理/夕1可以推出

△/比必△如，丛AB哈XCDB,根据全等三角形的性质得出/分⑦，力比切根据全等三角形的判定定理

/MS推出△4。侬△CW,XAOMXCOB,根据全等三角形的性质定理得出力34，BO=DO,根据全等三

角形的判定定理ASA推出尸即可.

【详解】

解：'：AB//DC,AD//BC,

：.ADAC=ABCA,ADCA=ABAC,

在△46。和中,

ZDAC=ZBCA

-AC=CA

ADCA=NBAC

：.AD=CB,AB=CD,

同理△/应运△0%,

在△/必和中，

ZOB=NCOD

<Z.BAO=NDCO

AB=CD

:.丛AO哙ACODQ^),

同理△/〃四△，班,

：.AO=CO,BO=DO,

在△力应'和△物'中，

NEAO=NFCO

■AO=CO

ZAOE=ZCOF

.'.^AOE^^COF

同理匡△“：

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，平行线的性质等知识点，能熟记全等三角形的判定定

理和性质定理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有%S,ASA,AAS,SSS两直角三角形

全等还有血等，②全等三角形的对应边相等，对应角相等.

5、90°

【分析】

如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出AABC*仞E,再根据全等三角形的性质可得

N2=N3,由此即可得出答案.

【详解】

AC=AE

解：如图，在AA8c和AADE中，＜NA=ZA,

AB=AD

:.AABC*ADE(SAS),

.-.Z2=Z3,

.-.Zl+Z2=Zl+Z3=90o,

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键.

三、解答题

1、见解析

【分析】

证明△的包△劭，即可得出结论.

【详解】

解：•.•比平分/月加,

：.AABC=ADBC,

ZA=ZD

在△胡C和△即C中＜NABC=NDBC,

BC=BC

:.XBAMXBDC,

：.AC=DC.

【点睛】

本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形

的判定与性质.

2、XAC的XADB,・XACE会MADE.理由见解析

【分析】

先利用“&IS”直接判断△/谓龙；同理利用“&1S”可判断△力强

【详解】

解：XACE鼻MADE全等,△/⑦与△/庞全等.

理由如下：

在△力⑦和△力庞中，

AC=AD

"ZCAB=ZDAB,

AB=AB

：./\ACB^/\ADB(SIS)；

在△/口?和△月龙'中，

AC^AD

"ZCAE=ZDAE,

AE=AE

:.△AC%XADE(弘S).

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，若已知两边对应相等，则找它

们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已

知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.

3、(1)，的值为2.(2)存在，/的值为1,APYPQ.

【分析】

(1)当点。在线段/叩的垂直平分线上时，利用垂直平分线的性质，得到C「=CQ,之后列出关于大的

方程，求出力的值即可.

(2)当AABPWAPC。时，根据对应边AB=PC,列出关于［的方程，求出£的值，之后利用全等三

角形的性质，得到对应角相等，最后证得

【详解】

(1)解：由题意可知：CQ=2t,CP=8—2f,

•・•点。在线段尸0的垂直平分线上，

CP=CQ,

故有：2/=8-2r,

解得：f=2

•・1的值为2.

(2)解：•••AA8尸丝APCQ,

,-.AB=PC=6cm,ZAPS=NPQC,

,-.8-2t=6即f=l.

■.•四边形16(力是长方形，

.-.Z5=ZC=90°.

在APCQ中，ZQPC+APQC=180-NC=90。且NAPB=NPQC,

乙QPC+ZAPB=90°,

APVPQ.

【点睛】

本题主要是考查了垂直平分线和全等三角形的性质，熟练应用相关性质找到对应边相等，求出时间t,

是解决本题的关键，另外，关于线段关系，一般以垂直关系为多.

4、(1)见解析；(2)见解析；