新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第2课时直线和圆的方程的实际应用学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册_第1页
新教材2023年秋高中数学第2章直线和圆的方程2.5直线与圆圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系第2课时直线和圆的方程的实际应用学生用书无答案新人教A版选择性必修第一册_第2页
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文档简介

第2课时直线和圆的方程的实际应用学习任务1．能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题．(数学建模、数学运算)2．会用“数形结合”的数学思想解决问题．(直观想象)有一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m．当水面下降1m后，水面宽是多少？如何才能正确地解决上述问题？知识点用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，将几何问题转化为代数问题；然后通过代数运算解决代数问题；最后解释代数运算结果的几何含义，得到几何问题的结论．这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：建立不同的平面直角坐标系，对解决问题有着直接的影响．因此，建立直角坐标系，应使所给图形尽量对称，所需的几何元素的坐标或方程尽量简单．1．某涵洞的横截面是半径为5m的半圆，则该半圆的方程是()A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．随建立直角坐标系的变化而变化2．设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直线方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为________．类型1圆的方程的实际应用【例1】某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m．现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？[尝试解答]建立适当的直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，通过代数运算，解决几何问题．[跟进训练]1．如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2m，水面宽12m，当水面下降1m后，水面宽为________m．类型2直线与圆的方程的实际应用【例2】如图，某海面上有O，A，B三个小岛(面积大小忽略不计)，A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛402千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．(1)求圆C的方程；(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，该船有没有触礁的危险？[尝试解答]试总结应用直线与圆的方程解决实际问题的步骤．[跟进训练]2．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？1．一辆宽1.6m的卡车，要经过一个半径为3.6m的半圆形隧道，则这辆卡车的高度不得超过()A．1.4m B．3.5mC．3.6m D．2.0m2．y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是()A．π4B．3π4C．3π23．已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2，0)及点B(3，a)，从点A

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