新教材2023年秋高中数学课时分层作业13直线的点斜式方程新人教A版选择性必修第一册

课时分层作业(十三)直线的点斜式方程一、选择题1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的点斜式方程为()A．y－2＝－33(x＋B．y－(－2)＝－33(x－C．y－(－2)＝33(x－D．y－2＝32(x＋2．(2022·江苏句容高二期中)经过两点A(－3，2)，B(0，－3)的直线的方程为()A．y＋3＝13xB．y－2＝－13(xC．y＋3＝53xD．y－2＝－53(x3．过点P(1，12)且倾斜角为45°的直线在y轴上的截距是()A．－10B．10C．－11D．114．已知等边三角形ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在直线的方程是()A．y＝－3x B．y＝－3(x－4)C．y＝3(x－4) D．y＝3(x＋4)5．过点(1，0)且与直线y＝12x－1平行的直线方程是(A．y＝12x－12 B．y＝12C．y＝－2x＋2 D．y＝－12x＋二、填空题6．直线l的方向向量为(1，3)，且在y轴上的截距为－2的斜截式方程为________．7．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为________．8．已知直线l与直线y＝12x＋4互相垂直，直线l与直线y＝x＋6在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________三、解答题9．已知点A(3，3)和直线l：y＝34x－5(1)求过点A且与直线l平行的直线的斜截式方程；(2)求过点A且与直线l垂直的直线的斜截式方程．10．(2022·杭州市期中)已知k＋b＝0，k≠0，则直线y＝kx＋b的位置可能是()ABCD11．(多选)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直线方程为()A．x－y＋1＝0 B．x＋y－7＝0C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－10＝012．数学家欧拉提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(4，0)，B(0，2)，且|AC|＝|BC|，则△ABC的欧拉线方程为()A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－3＝0C．x－2y－3＝0 D．2x－y－3＝013．将一张画有直角坐标系的图纸对折，使点A(0，2)与B(4，0)重合，若此时点C(0，4)恰与点D重合，则点D的坐标是________．14．三角形的三个顶点是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3)．(1)求BC边上的高所在直线的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程．15．如图，在两条互相垂直的道路l1，l2的一角，有一个电线杆，电线杆底部到道路l1的垂直距离为4米，到道路l2的垂直距离为3米，现在要过电线杆的底部靠近道路的一侧修建一条人行直道，使得人行道与两条垂直的道路围成的直角三角形的面积最小，则人行道的长度为________米．课时分层作业(十三)1．B2．D3．D4．C5．A6．y＝3x－27．y＝－2x＋68．y＝－2x＋69．解：(1)因为直线l的方程为y＝34x－52，所以该直线的斜率k＝34，所以过点A(3，3)且与直线l平行的直线的点斜式方程为y－3＝34(x－3)，其斜截式方程为y＝3(2)易知与直线l垂直的直线的斜率为－43，所以过点A(3，3)且与直线l垂直的直线的点斜式方程为y－3＝－43(x－3)．其斜截式方程为y＝－43x10．B11．AB[由题意知，所求直线的斜率为±1，又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3)．所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.故选AB．]12．D13．28514．解：(1)BC边所在直线的斜率为kBC＝7-36-0＝23，因为BC所在直线的斜率与BC边上的高所在直线的斜率乘积为－又因为BC边上的高所在的直线过A(4，0)，所以BC边上的高所在的直线方程为y－0＝－32(x－4)，