角相交线平行线复习学案2023年九年级数学中考复习

角、相交线、平行线复习学案复习目标：1.理解角的概念，能比较角的大小；2.认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差；3.识别同位角、内错角、同旁内角；4.理解平行线概念；5.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；6.掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；7.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行；8.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.*了解平行线性质定理的证明；9.探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补)；10.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；(2022年版课标调整为“能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线”)11.了解平行于同一条直线的两条直线平行.复习内容直线与线段、角及角平分线、相交线、平行线、命题考情分析考点1角及角平分线年份题号题型分值考察背景设问20189选择题3平行四边形与坐标系结合判断尺规作图痕迹，求点坐标202123解答题10尺规作图作角平分线的方法(1)证明全等的依据；(2)证明角平分线；(3)求线段长202218(3)解答题3反比例函数，结合尺规作图作垂直平分线判定平行线考点2平行线年份题号题型分值已知条件考查知识点20193选择题375°，27°同位角、三角形内外角关系20204选择题370°同旁内角、同位角20215选择题360°同位角、补角202218(3)解答题3垂直平分线与角平分线内错角相等，两直线平行基础事实梳理一、直线与线段1.两个基本事实(1)经过两点，有且只有一条直线；(2)两点之间线段最短2.两点间的距离连接两点间的线段的长度3.线段的中点及性质4.线段的和与差二、角及角平分线1.角的分类：2.余角、补角、角平分线角的转换：1°＝_____，1′＝______，角的度、分、秒是______进制的余角概念：余角性质：补角概念：补角性质：角平分线性质：角平分线逆定理：相交线三线八角垂线及线段的垂直平分线(1)垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段(2)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度(3)垂线的基本性质：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段________(4)线段的垂直平分线定理及其逆定理定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离________．逆定理：到一条线段两端点距离________的点在这条线段的垂直平分线上平行线的性质及判定1.平行公理：经过直线外一点____________条直线与已知直线平行2.推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也________3.平行线的性质和判定：(1)两直线平行同位角相等；(2)两直线平行内错角相等；(3)两直线平行同旁内角互补命题：________________________叫做命题，命题有题设和结论两部分。核心问题研讨如下图，∠1=15°,OA⊥OC,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（

）（2）2.如图，OD是∠AOB的平分线，C是OD上一点，CM⊥OA于点M.(1)若∠BOD＝25°，则∠AOB＝________°；(2)若OC＝5，OM＝4，则点C到射线OB的距离为________．3.(2018河南12题)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．（3）课堂达标检测如图所示，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为如图，在△ABC中，∠C＝90°.若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是()（2）（3）3.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为()A．75°B．70°C．85°D．60°4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是()A．15B．30C．45D．605.(2022开封模拟)如图，直线a，b被直线l所截，∠1＝60°，∠2＝120°，求证：a∥b.下面是某同学的证明过程：证明：∵∠1＝60°，∴∠1＝∠3＝60°.(对顶角相等)∵∠2＝120°，∴∠2＋∠3＝120°＋60°＝180°，∴a∥b______________