新高考数学一轮复习过关训练第12课 对数与对数函数（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页第12课对数与对数函数学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·浙江·高考真题）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．25 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.3．（2022·天津南开·三模）函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象大致为（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意，函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可排除A、B、C.故选：D.4．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和SKIPIF1<0的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是SKIPIF1<0．下列结论中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于液态B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于气态C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，SKIPIF1<0时对应的是非超临界状态，故C错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，因SKIPIF1<0,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D5．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0的值域为R，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为函数SKIPIF1<0的值域为R，所以SKIPIF1<0取得一切正数，即方程SKIPIF1<0有实数解，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是减函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，实数a的取值范围为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故选：B6．（2022·重庆八中模拟预测）若函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恒有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的单调递增区间是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内恒有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0复合而成，因为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，所以只要求SKIPIF1<0的单调增区间．SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的单调增区间为SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<0．7．（2022·北京·北大附中三模）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】解：依题意，SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，在同一坐标系中作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象，如图所示：如图可得SKIPIF1<0的解集为：SKIPIF1<0.故选：D.8．（2022·重庆·模拟预测）若函数SKIPIF1<0有最小值，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：依题意SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，综上可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0的根为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上单调递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，根据复合函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，函数不存在最小值，故舍去；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在定义域上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，根据复合函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以函数在SKIPIF1<0取得最小值，所以SKIPIF1<0；故选：A9．（多选）（2022·山东枣庄·三模）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】对于A选项，因为SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，A对；对于B选项，由基本不等式可得SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时，等号成立，所以，SKIPIF1<0，B对；对于C选项，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，C错；对于D选项，令SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，D对.故选：ABD.10．（多选）（2022·山东泰安·模拟预测）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减.若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0设SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上先增后减，∴SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.故选：BC.11．（2022·河北廊坊·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则A等于__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】∵SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<012．（2022·浙江绍兴·模拟预测）设函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________，若SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是___________.【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0等价于①SKIPIF1<0或②SKIPIF1<0由①得SKIPIF1<0；由②得SKIPIF1<0，则实数a的取值范围是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<013．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟预测）已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是_______．【答案】16【解析】∵SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时等号成立∴SKIPIF1<0故答案为：16．14．（2022·广东·模拟预测）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0之间的大小关系是__________.（用“SKIPIF1<0”连接）【答案】SKIPIF1<0【解析】解：函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为偶函数，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.15．（2022·北京·北大附中三模）对于函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，给出下列四个结论：①设SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集.②函数SKIPIF1<0的图像在SKIPIF1<0处的切线斜率为0.③函数SKIPIF1<0的单调减区间是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.④函数SKIPIF1<0的图像关于点SKIPIF1<0对称.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①③④【解析】对于①，由题意得，函数SKIPIF1<0的定义域SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的定义域SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，则①正确.对于②，SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0处的切线斜率SKIPIF1<0，则②错误.对于③，SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上都是单调递减且值为正，又因为函数SKIPIF1<0在其定义域上单调递增，因此复合后得到的SKIPIF1<0在这两个区间上也是单调递减，则③正确.④只需验证：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则④正确.故答案为：①③④.16．（2022·北京·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，求实数m的取值范围.【解】解：因为函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以实数m的取值范围为SKIPIF1<0.17．（2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0.（1）求不等式SKIPIF1<0的解集;（2）若方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个不等实根，求SKIPIF1<0的最小值.【解】解:（1）因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数﹐令SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，而函数SKIPIF1<0为增函数，所以函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内单调递减，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0综上，原不等式的解集是SKIPIF1<0（2）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.因为方程SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0内有SKIPIF1<0个不等实根﹐所以方程SKIPIF1<0有SKIPIF1<0个不等实根SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时有最小值，最小值为SKIPIF1<0.【素养提升】1．（2022·全国·高考真题）设SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，又SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：C.2．（2022·湖北省仙桃中学模拟预测）已知SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.综上所述：SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0不合题意舍去.当SKIPIF1<0时，对于SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增.又SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·山东临沂·模拟预测）定义“正对数”：SKIPIF1<0，现有四个命题：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中错误命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】因为定义的“正对数”：SKIPIF1<0是一个分段函数，所以对命题的判断必须分情况讨论：对于命题①（1）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；这样若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即命题①正确.对于命题②举反例：当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即命题②不正确.对于命题③，首先我们通过定义可知“正对数”有以下性质：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（4）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，综上即命题③正确.对于命题④首先我们通过定义可知“正对数”还具有性质：若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，（1）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（3）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，与（2）同理，所以SKIPIF1<0；（4）当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，综上即命题④正确.通过以上分析可知：错误的命题为②.故选：A4．（多选）（2022·山东济南·三模）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若实数a，b(a，b均大于1)满足SKIPIF1<0，则下列说法正确的是(

)A．函数SKIPIF1<0在R上单调递增B．函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0中心对称C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；对于B，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，故B错误；对于C，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0中心对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相当于SKIPIF1<0向左平移1个单位，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0单调性相同，SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故C错误；对于D，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确．故选：AD．5．（2022·浙江·效实中学模拟预测）若不等式SKIPIF1<0对任意的正整数SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】原不等式SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0（1）或SKIPIF1<0（2）.当SKIPIF1<0时，（2）成立，此时SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0