七年级第二章相交线与平行线复习课

相交线和平行线复习课第五章重点知识回顾ab平行O相交ab易错点：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种两条直线的位置关系有

。1、在同一平面内，对顶角的概念与性质.定义：有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做________.性质：对顶角_____.公共对顶角相等

对顶角【例】(6分)直线AB，CD，EF相交于点O,如图.(1)写出∠AOD，∠EOC的对顶角.(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数.(3)若∠BOD+∠COF=140°,求∠BOE的度数.1.概念：(1)如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角.(2)如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角.2.性质：同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____.90°180°相等相等（1）30，70与80的和为平角，所以这三个角互余（）（2）一个角的余角必为锐角。（）（3）一个角的补角必为钝角。（）（4）90的角为余角。（）（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）0×√×××

互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。判断下列说法是否正确温馨提示000余角与补角【例】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数.【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.1、如图，若∠AOD=90°，直线AB、CD的位置关系是EF2、若直线AB⊥CD

，则∠AOD=90°AB⊥CD练一练

∵∠AOD=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定义）．

这个推理过程可以写成：∵AB⊥CD（已知），∵∠AOD=90°（垂直的定义）

．

这个推理过程可以写成：垂直AOCBD∟在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？垂线段最短ABPABCmD垂直重点知识回顾牧童河边m垂线段最短PABCmD1、垂线段的长度表示点到直线的距离.2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.结论：忆一忆平面内，如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。(1)点B到CD的距离是线段______的长度；(2)点C到AB的距离是线段______的长度；(3)点A到CB的距离是线段______的长度。4）能表示点到直线的距离的线段有几条ABCDBDCDAC练一练1、直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离分别是6厘米、3厘米、5厘米，则点P到直线m的距离()

A等于6厘米.B.等于3厘米

C.等于5厘米D.不大于3厘米

易错点ABCD如图，AC⊥BC,CD⊥AB，垂足分别是C点、D点。AB=5，BC=3，AC=4.求CD(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？截线被截线忆一忆(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和EF平行吗？截线被截线忆一忆(1)如图直线AB和CD交于点O，则图中共有几个角,分别有什么关系?(2)若再添一条直线EF与AB交于点P,你又能找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、内错角和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线CD和EF平行吗？截线被截线平行线的判定判定方法1、同位角相等，两直线平行判定方法2、内错角相等，两直线平行判定方法3、同旁内角互补，两直线平行忆一忆(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？cab平行公理的推论同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行忆一忆过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行∠1和∠2不是同位角练一练

如图中的∠1和∠2是同位角吗?为什么?1212∠1和∠2是同位角

1、观察右图并填空：(1)

∠1

与

是同位角;(2)

∠5

与

是同旁内角;(3)

∠1

与

是内错角;随堂练习随堂练习banm23145∠4∠3∠2

2、指出图中的同位角、内错角、同旁内角ablmn1234同位角:∠4与∠1内错角:∠4与∠2同旁内角:∠3与∠1练习1如图：∠1与哪个角是内错角？

ACBDE12答：∠EAC答：∠DAB答：∠BAC,∠BAE

,∠2

∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角?如图问：1、∠A与哪些角是内错角？2、∠B与哪些角是同位角？3、∠B的同旁内角是哪个角?BCDA12E练习2答：∠ACD,∠ACE答：∠DCE,∠ACE答：∠A,∠ACB,∠BCD易错点:两条直线被第三条直线所截，则（）A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对

D平行线的性质性质1、两直线平行，同位角相等性质2、两直线平行，内错角相等性质3、两直线平行，同旁内角互补练一练.如图,若∠3=∠4，则

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,则∠

=∠

。BC2.如图，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，则∠B=

·BACED⌒169°练一练4.已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有()个.ABCDEFO练一练3.如图,c⊥a,c⊥b,∠1=700，则∠2=.1dcba270°24、已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO试说明：CF∥DO证明：∵DE⊥AO，BO⊥AO（已知）∴∠DEA=∠BOA=900（）∵DE∥BO（）∴∠EDO=∠DOF（）又∵∠CFB=∠EDO（）∴∠DOF=∠CFB（）∴CF∥DO（）26、已知：如图2-82，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，求证：∠1＝∠2证明：∵DE∥BC（）∴∠ADE＝______（）∵∠ADE＝∠EFC（）∴______＝______（）∴DB∥EF（）∴∠1＝∠2（）例1、已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)

∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)

∵∠D+∠DFE=1800(已知)

∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∵AD∥BC，AD∥EF∴EF//BC(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)ABCDEF例题精讲:32、如图，AB//CD，，∠B+∠D=180度，请说明：BC//DE15．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．例2:如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG＝∠C

。例题精讲:折叠问题有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。ABC1234EF

∠CAB=75°（1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角∠C=

.练一练AC120°（2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是50°，第二次拐的角∠B是85°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是

.ABC练一练12做辅助线问题∠A+∠C=∠ABC35°∠A+∠C=∠APC∠A+∠C+∠APC=3600APCBDAPCBD拓展探究：

（3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是90°，第二次拐的角∠B是100°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是

.100°？90°ABC170°练一练辅助平行线的好处12拐角问题的灵活运用（1）如图⑴,已知AB∥CD,∠1=30°,