专题01 一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题01一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一一元二次方程的识别】 1【考点二利用一元二次方程的定义求参数的值】 3【考点三一元二次方程的一般形式及各项系数】 4【考点四已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】 5【考点五直接开平方法解一元二次方程】 7【考点六配方法解一元二次方程】 9【考点七用配方法解一元二次方程错解复原】 12【过关检测】 15【典型例题】【考点一一元二次方程的识别】【例题1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程是一元二次方程的是（

）A． B．（a，b，c均为常数）C． D．【变式1-1】（2023秋·江苏镇江·九年级统考期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．【变式1-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤中，是一元二次方程的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考点二利用一元二次方程的定义求参数的值】【例题2】（2023秋·陕西宝鸡·九年级统考期末）已知是关于的一元二次方程，则的值是（）A．2 B．2或 C．0 D．【变式2-1】（2023春·湖南株洲·九年级校联考阶段练习）若关于的方程是一元二次方程，则m应满足的条件是（

）A． B． C． D．【变式2-2】（2023·上海·八年级假期作业）若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________．【考点三一元二次方程的一般形式及各项系数】【例题3】（2023春·八年级单元测试）方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（

）A．，1，6 B．，1，6 C．3，1，6 D．3，，【变式3-1】（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【变式3-2】（2023春·安徽滁州·八年级校联考期中）方程化为一般式后的二次项、一次项、常数项分别是（

）A． B． C． D．【变式3-3】（2023·江苏·九年级假期作业）将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：(1)；(2)．【考点四已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】【例题4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．【变式4-1】（2023·湖南长沙·校考二模）若是一元二次方程的一个根，则m的值是________．【变式4-2】（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______．【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）若m是一元二次方程的根，则的值为_____【考点五直接开平方法解一元二次方程】【例题5】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．【变式5-1】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．【变式5-2】（2023·江苏·九年级假期作业）解下列一元二次方程：；【变式5-3】（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【考点六配方法解一元二次方程】【例题6】（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：．【变式6-1】（2023秋·广东汕头·九年级统考期末）用配方法解方程：．【变式6-2】（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．【变式6-3】（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．【变式6-4】（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．【变式6-5】（2023春·浙江·八年级专题练习）解下列方程．(用配方法)【考点七用配方法解一元二次方程错解复原】【例题7】（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：解：移项得配方：开平方得：移项：所以：，圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【变式7-1】（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程的过程如下：解：①②③④．问题：(1)佳佳解方程的方法是______；A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．【变式7-2】（2023秋·山西朔州·九年级统考期末）下面是某同学解方程的部分运算过程：解：移项，得，…第一步配方，得，………………第二步即，………………第三步两边开平方，得，……第四步…(1)该同学的解答从第______步开始出错；(2)请写出正确的解答过程．【变式7-3】（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：解：，小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．【过关检测】一、选择题1．（2023春·浙江·八年级专题练习）方程的解为（）A． B． C． D．2．（2023·江苏·九年级假期作业）下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（）A． B． C． D．3．（2023春·四川成都·九年级统考开学考试）把一元二次方程化成一般形式后，一次项系数的一半为（

）A．8 B．4 C． D．-44．（2023春·四川绵阳·九年级专题练习）关于x的一元二次方程为，则m的值是（

）A．2 B． C．2或 D．5．（2023·广东佛山·校联考一模）已知是方程的根，则代数式的值为（

）A．4044 B． C．2024 D．二、填空题6．（2023·全国·九年级假期作业）一元二次方程的一般形式是_____________．7．（2023·全国·九年级专题练习）一元二次方程，配方后可变形为____．8．（2023秋·贵州铜仁·九年级统考期末）一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项的和等于______．9．（2023春·八年级单元测试）关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____．10．（2023春·浙江金华·八年级校考阶段练习）已知a是方程的一个实数根，则的值是____________．三、解答题11．（2023·全国·九年级假期作业）判断下列各式哪些是一元二次方程．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．12．（2023春·浙江·八年级专题练习）填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项13．（2023春·浙江·八年级专题练习）用直接开平方法解下列方程：(1)；(2)．14．（2023春·全国·八年级专题练习）解方程：(1)(2)15．（2023秋·湖南长沙·九年级校联考期末）解方程．(1)；(2)．16．（2023春·全国·八年级专题练习）用适当的方法解下列方程：(1)；(2)：17．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）解方