2022年北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项攻克试卷（无超纲带解析）

北师大版八年级数学下册第六章平行四边形专项攻克

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、己知正多边形的一个外角等于45°,则该正多边形的内角和为（）

A.135°B.360°C.1080°D.14400

2、小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小

张第一次回到原地时，共走了（）米.

A.70米B.80米C.90米D.100米

3、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形而回的顶点力在x轴上，顶点8的坐标为（8,6）.若

直线/经过点（2,0）,且直线，将平行四边形以8c分割成面积相等的两部分，则直线/对应的函数

解析式是（）

324

A.y—x—2B.y=3x—6C.y=-x-3D.y=-x--

4、如图，D、£分别为△/a1的边45、47的中点.连接班1,过点8作郎平分5C,交应于点

F.若斯=4,AD=1,则8c的长为（）

A.22B.20C.18D.16

5、如图，点。是巴取力的对称中心，，是过点。的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部

分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是（）

A.甲大B.乙大C.一样大D.无法确定

6、n边形的每个外角都为15°,则边数〃为（）

A.20B.22C.24D.26

7、如图，小明从4点出发，沿直线前进10米后向左转36°,再沿直线前进10米，再向左转

36°……照这样走下去，他第一次回到出发点4点时，一共走的路程是（）

A.180米B.110米C.120米D.100米

8、正八边形的外角和为()

A.360°B.720°C.900°D.1080°

9、一个正多边形的一个外角是40。,则该正多边形的内角和是（)

A.720°B.900°C.1085°D.1260°

10、己知一个正多边形的一个外角为36°,则这个正多边形的内角和是（)

A.360°B.900°C.1440°D.18000

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在“A8C中，D、E分别是A3、AC的中点，连结£>£.若£>£=4,则3C=

2、如图，在“△?（阿中，ZACB=90°,AB=5,BO3,将比绕点6顺时针旋转得到△〃6C',

其中点4,，的对应点分别为点连接4T,CC,直线CC交A4,于点，点£为/C的中点，连接

DE.则庞的最小值为

3、已知一个正多边形的内角和为1080°,那么从它的一个顶点出发可以引____条对角线.

4、点入£分别是△/a'边46、4c的中点，已知比1=12,则。£=

5、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数上―

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在四边形ABCO中，AB=AD,AC=6,NDAB=NDCB=9O°,求四边形4BC。的面积.

A

D

B

2、如图，在△/比中，/〃是8c边上的中线，，的周长比△/初的周长少6cm,48与〃'的和为

18cm,求的长

3、在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点/(-2,2)和点6(-3,-2)的位置如图所示.

(1)作出线段AB关于丫轴对称的线段A®,并写出点A、B的对称点A、9的坐标;

(2)连接A4和B8'，请在图中画一条线段，将图中的四边形分成两个图形，其中一个是轴

对称图形，另一个是中心对称图形，并且线段的一个端点为四边形的顶点，另一个端点在四边形一边

的格点上.(每个小正方形的顶点均为格点).

4、已知，在AA8c中，ZA=90°,AB=AC,点〃为6c的中点.

(1)观察猜想

如图①，若点从厂分别是/从4C的中点，则线段应与以■的数量关系是;线段应

与班的位置关系是.

(2)类比探究

如图②，若点反尸分别是力反4c上的点，且破=A尸，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明:

若不成立，请说明理由；

(3)解决问题

如图③，若点反尸分别为mO延长线的点，且8E=AF=gA8=2,请直接写出的后尸的面积.

F

A

BDCB

NE

XX图2图3

图1

5、如图，四边形4%9是平行四边形.，E,尸是对角线〃'的三等分点，连接阳DF.证明哈观

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先利用正多边形的每一个外角为45°,求解正多边形的边数，再利用正多边形的内角和公式可得答案.

【详解】

解：：正多边形的一个外角等于45°,

・•.这个正多边形的边数为：笠=8,

45

•••这个多边形的内角和为：（8-2）窗80=1080?,

故选C

【点睛】

本题考查的是正多边形内角和与外角和的综合，熟练的利用正多边形的外角的度数求解正多边形的边

数是解本题的关键.

2、C

【分析】

先画出图形求出转的次数，由此确定前行的次数是9次，再根据乘法计算即可。

【详解】

解：如图，小张一共转了360+40=9次，即前行了9次十米，

，小张第一次回到原地时，共走了米，

故选：C.

40°

【点睛】

此题考查多边形的外角和公式，利用多边形的外角和求多边形的边数，熟记多边形的外角和是解题的

关键.

3、C

【分析】

根据直线,将平行四边形。1%分割成面积相等的两部分，可得直线/过如的中点，又根据中点公式

可得出的中点为（4,3）,然后设直线/的解析式为y=d+b（ZwO）,将点（2,0）,（4,3）代入，即可

求解.

【详解】

解：•.•直线/将平行四边形。4笫分割成面积相等的两部分，

•••直线/过平行四边形的对称中心，即过仍的中点，

•••顶点8的坐标为（8,6）,

.,.（*?），即（4,3）,

设直线/的解析式为了=依+6仅工0）,

将点（2,0）,（4,3）代入,得：

j2k+b=O

[4k+h=3'

,=3

解得：一2,

h=-3

3

直线/的解析式为》=芸-3,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质，明确题意，得到直线/过平行四边形的对称

中心是解题的关键.

4、A

【分析】

根据2、£分别为△?1比的边46、ZC的中点，可得应是△?1比的中位线，BD=AD=]，则

DE//BC.DE=；BC,然后证明N4吐N"祝得到〃后防7,则小〃4止11,再由3C=2DE,进

行求解即可.

【详解】

解：・・・〃、/分另IJ为△力%的边力以力。的中点，

・••斯是△4?0的中位线，BD=AD=7

ADE//BC,DE=-BC

2f

:./DF氏NCBF,

■:BF平分4ABC,

：.ZAB/^ZCBF9

:・/AB六/DFB,

:・D2B庐7,

:.D界D我E我II,

：.BC=2DE=22,

故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质与判

定，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理.

5、C

【分析】

如图，连接AC,BE),记过。的直线交AZ),3c于N,〃，则。为AC,的中点，

0A=OC.OB^OD,AD//BC,再证明NANO^JCHO,NDNO^BHONAOB尔COD,可得

S四边形AMffi=S四边形CHMD，从而可得答案.

【详解】

解：如图，连接AC,B£>,记过。的直线交AR8C于N,H,

•rO为。4成力的对称中心,

.-.O为AC,BD的中点，OA=OC,OB=OD,AD//BC,

\?NAO彳MO,ANO=？CHO,

\VANgVCf/O,

同理：7DNO尔BHONAOB尔COD、

'S四边形4"HO=$四边形CMWP

所以针头扎在甲、乙两个区域的可能性的大小是一样的,

故选C

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，随机事件发生的可能性的大小，几何概

率的意义，理解几何概率的意义是解本题的关键.

6、C

【分析】

根据多边形的外角和等于360度得到15°•〃=360°,然后解方程即可.

【详解】

解：•.•〃边形的每个外角都为15°,

.•.15°•??=360o,

."=24.

故选C.

【点睛】

本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和为360度是解题的关键.

7、D

【分析】

根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m即可.

【详解】

解：•••每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°,

•••他走过的图形是正多边形，

边数炉360°+36°=10,

.•.他第一次回到出发点/时，一共走了10X10=100米.

故选：D.

【点睛】

本题考查了多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键.

8、A

【分析】

根据多边形的外角和都是360。即可得解.

【详解】

解：•••多边形的外角和都是360。，

正八边形的外角和为360。,

故选：A.

【点睛】

此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是360。是解题的关键.

9、D

【分析】

由正多边形的外角和及一个外角即可知道该正多边形的边数，再由多边形的内角和定理即可求得结

果.

【详解】

•••多边形的外角和为360°,且正多边形的一个外角为40°

.•.该正多边形的边数为：360+40=9

此正多边形的内角和为:(9-2)X180°=1260°

故选：D.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和性质与多边形的内角和定理，掌握这两个知识是关键

10、C

【分析】

由正多边形的外角为36°,可求出这个多边形的边数，再根据多边形内角和公式(n>2)-180。，计算

该正多边形的内角和.

【详解】

解：•.•一个正多边形的外角等于36°,

,这个多边形的边数为360。+36°=10,

这个多边形的内角和=(10~2)X180。=1440°,

故选：C.

【点睛】

本题考查多边形的外角和、内角和，理解和掌握多边形的外角和、内角和的计算方法是解决问题的关

二、填空题

1、8

【分析】

由〃、“分别是力从4c的中点可知，%是44%的中位线，根据三角形中位线定理解答即可.

【详解】

解：•.•，、£分别是力反4c的中点，

，如是优的中位线，

：.BC=2DE,

•：DE=4,

.•.肝2腔2X4=8.

故答案为：8.

【点睛】

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

2、1

【分析】

过点/作AP〃AC'交切延长线于R连接4C,证明△4PZ运△/TC。，得到AD=AO,从而得到

应为AA/C的中位线，贝=要使得应最小，则AC要最小，故当A，、B、C三点共线时

AC的值最小，由此求解即可.

【详解】

解：如图所示，过点4作A尸〃A'C交切延长线于P,连接AC,

由旋转的性质得：BC=BC,ZACB=ZA'C'B'=90v,AC=AC,

：.ABCC'=ZBC'C,

,/ZACP=180°-ZACB-NBCC'=90"-ZBCC,ZA'C'D=ZA'C'B-ZBC'C=90°-ZBC'C,

ZACP=AACD,

AP//A'C',

：.ZP=ZA'CD,.

：.ZP=ZACP,

：.AP=AC^A!C,

在△APO和AAC'。中

ZP=ZA'C'D

-ZPDA=ZA'DC,

AP=A'C

：.AAPD^/\A'CD（AAS）,

/.AD=A'D,

〃为A/T的中点，

又1为比'的中点，

...原为AA'AC的中位线，

/.DE=-A'C,

2

要使得应最小，则AC要最小，

.•.当4、B、C三点共线时4c的值最小,

A'C=A'B-BC=AB-BC=2,

：.DE=-A'C=1,

2

故答案为：1.

本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，平行线的性质，解题的

关键在于能够做出辅助线构造全等三角形.

3、5

【分析】

设这个正多边形有"条边，再建立方程（〃-2）@80=1080,解方程求解〃，结合从"边形的一个顶点出发

可以引（〃-3）条对角线，从而可得答案.

【详解】

解：设这个正多边形有"条边，则

（«-2）@80=1080,

n—2=6,

解得：〃=8,

所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引8-3=5条对角线，

故答案为：5

【点睛】

本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为

（n-2）.180°,从“边形的一个顶点出发可以引（〃-3）条对角线”是解本题的关键.

4、6

【分析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可.

【详解】

解：：。、£分别是△46C边力6、然的中点,

，应是△/a1的中位线,

,:BC=\2,

...妗!陷6,

故答案为6.

不

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理，熟知三角形中位线定理是解题的关键.

5、6

【分析】

根据多边形内角和公式（止2）X1800及多边形外角和始终为360。可列出方程求解问题.

【详解】

解：由题意得：

Qn-2）X180°=360°X2,

解得：炉6；

故答案为6.

【点睛】

本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键.

三、解答题

1、18

【分析】

延长龙至点区使得除〃C,然后由题意易证△/!〃屋则有胡£,AOAE,进而可得

NO后90°,最后问题可求解.

【详解】

解：延长〃至点£,使得止0C,如图所示：

NDAB=NDCB=90。,

：.ZADC+ZABC=180°,

'：ZABS+ZABC=180°,

ZADC=ZABE,

'：AB=AD,

：./\ADC^/\ABE,

:./DAO/BAE,AC=AE,

"：ZDAC+ZBAC=90°,

/.NBAE+ZBAC=90°,即ZCAE=90°,

...△力应是等腰直角三角形,

AC=6,

•*,S«CA£=^WilaiABCD=TAC?=18.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和，熟练掌握全等三角

形的性质与判定、等腰直角三角形的判定及多边形内角和是解题的关键.

2、AC=6

【分析】

根据中线的定义知8=8。，结合三角形周长公式知AS-AC=6；因为4?与4C的和为18cm,则可求

出AC的长度.

【详解】

解：•••/(〃是8C边上的中线，

。是8C的中点，CD=BD,

的周长比△/1劭的周长少6cm,

即：AB+BD+AD—(AC+AD+DC)=6cm,

AB-AC=6®,

:四与47的和为18cm,

即：AB+AC=18②，

②一①得：AC=6cm.

【点睛】

本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形中

线.

3、(1)见解析；点A的坐标为(2,2),点夕的坐标为(3,-2)；(2)见解析.

【分析】

(1)根据题意得：点力(-2,2)和点6(-3,-2)关于》轴对称的点A的坐标为(2,2),点9的坐标

为(3，-2),再连接,即可求解；

(2)过点A作〃钿，交BB'于点O,可得四边形AA'OB是平行四边形，AA'B'O是等腰三

角形，即可求解.

【详解】

解：(1)根据题意得：点4(-2,2)和点6(-3,-2)关于轴对称的点4的坐标为(2,2),点*的

坐标为(3,-2)；

如图，连接AE,线段A*为所作;

(2)如图，过点A作，交BB'于点。，

♦.•点A、B的对称点为B',

：.AA'ly轴，B8'_Ly轴,

/.A4'〃BB',

...四边形44753是平行四边形，是中心对称图形,

/.A'D=AB,

根据题意得：AB=AB

AD=A'F,

：.是等腰三角形，是轴对称图形，

如图，线段为所作.

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质，熟练掌

握轴对称图形，中心对称图形的性质，等腰三角形和平行四边形的判定和性质是解题的关键.

4、(1)DE=DF,DELDF；(2)成立，证明见解析；(3)17

【分析】

(1)由点反F、〃分别是/6、AC.a'的中点，可得EO=，AC,DF=\AB,ED//AC,

22

DF//AB,再由A3=AC,ZA=90°,得DE=DF，ZBDE="DC=NC=45。,由此即可得到答

案；

(2)连接AD,只需要证明丝得到OE=OF,ZBDE=ZADF,即可得到结论；

(3)连接力〃，证明aBDE=△ADF得到，则,^△DEF=^ZMSD+^^,AEF=/+^^AEF,由此求

解即可.

【详解】

解：(1)•.•点反F、〃分别是46、AC.8C的中点，

/.ED=-AC,DF=-AB,ED//AC,DF//AB,

22

VAB=AC,ZA=90°,

/.DE=DF,NBDE=NFDC=NC=45。,

NEDF=90°即DEIDF,

故答案为：DE=DF,