勾股定理逆定理教学设计

《勾股定理的逆定理》第一课时教学设计城厢区西厝中学蔡纪pcwnfw@一、教学内容分析本节课是人教版新课标实验教科书八下第十八章《勾股定理的逆定理》第一课时的内容，其主要内容是如何根据三角形的三边关系来判断一个三角形是否是直角三角形，本节课是勾股定理的延续和补充。二、学习者特征分析1、八年级学生思维活跃、好奇心强，他们厌倦枯燥、乏味的说教和“满堂灌”。因此，有理由给他们充分的时间和空间，让他们动起来。2、通过第一节《勾股定理》的学习，学生初步了解了数形结合的思想方法，对直角三角形的三条边数量关系有了了解。但对几何知识的严格推理论证的水平有限，还需要教师的进一步地引导和帮助。三、教学目标分析：根据以上对本节课内容的地位和作用分析特制定以下教学目标：知识技能：探索并掌握直角三角形判别思想，掌握勾股定理逆定理的内容、会应用勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。数学思考：经历动手、动脑、操作、观察、分析、合作、交流、猜想、、归纳、验证等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透数形结合思想。问题解决：经历勾股定理逆定理的探究过程，体会命题、定理的互逆性，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系。情感态度：培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神。感受探究成功的乐趣，增强学好数学、用好数学的信心和勇气，从而激发学习兴趣。四、教学重、难点分析：根据以上对学习者的特征分析，特制定本节课的重难点如下：教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理及其应用．教学难点：理解勾股定理的逆定理的探究过程五、教、学方法：操作发现法，体验探究法六、教学准备：多媒体设备，剪刀、纸张、直尺（每生都准备）七、教学过程设计教学环节问题与情境师生活动设计意图创设情境，激发兴趣情境1：媒体展示：古埃及人的金字塔。（让学生猜测一下它的塔基可能的形状？问题：公元前2700多年，古埃及人就已经知道在建筑中应用直角的知识，那么你知道古埃及人究竟是怎样确定直角的吗？教师：操作电脑，动画演示——剖开塔基的截面，显示它的形状，正方形的形状得到认同，从而引出探究问题（如右）。学生：认真观察，积极交流并回答。在此过程教师应关注：全体学生是否都积极参与；通过古埃及人的金字塔的引入，易使学生求知的好奇心和欲望，激起学生探究活动的兴趣。同时，体会到了数学与生活的密不可分。（2´）动手操作，实践探究操作提纲（一）：1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、3；B：3、4、5；C：3、4、6D：5、12、13。2、测量：请同学们用量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：B：C：D：3、判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状并记录如下：A：B：C：D：4、找规律：根据上述每个三角形所给的各组边长，请你找出最长边的平方与其它两边的平方和之间的关系。并记录如下：A：B：C：D：教师：幻灯片显示左边操作提纲教师参与到各组学生之中。学生：独立思考、认真操作、积极交流。在此过程教师应关注：1、学生是否全体参与；2、学生能否熟练进行画图、测量；3、学生能否通过操作作出猜想：两条边的平方之和等于第三边平方的三角形是直角三角形。设置巧妙的问题，引导学生通过操作、测量、观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，真正把课堂交给学生，不仅培养了学生团结协作的精神，也调动了“学困生”学习的积极性，同时体现了教师在活动过程中的组织者、参与者、指导者的作用。（5´）教学环节问题与情境师生活动设计意图动手操作，实践探究5、猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形？你的猜想是继续操作，验证猜想操作提纲（二）：1、看谁能想起来：任意想出三个数字，要求：其中两个数的平方和等于第三个数的平方。2、动手画：以上题中你想出来的三个数为边长，画一个三角形。3、以上题中你所画的三角形中两条较短边长为直角边画一个直角三角形。4、剪一剪：用剪刀把你所画的两个三角形剪下来。5、叠一叠：把你所剪下来的两个三角形叠合在一起（有什么发现？）6、动动脑：请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？你还能得出什么结论？7、通过以上的实验操作验证：刚才的猜想是否正确？8、你能再叙述一下这个猜想吗？并思考：这个猜想与勾股定理有什么区别和联系？教师：幻灯片显示左边操作提纲教师参与到各组学生之中。学生：独立思考、认真操作、积极交流。在此过程教师应关注：1、学生是否全体参与；2、学生能否熟练进行画图、裁剪、操作；3、学生能否通过操作作出前面猜想正确性的判断。4、学生能否说出猜想结论与勾股定理的区别与联系。这样通过动手操作来验证结论，比较直观，也比较形象，既加深了学生对定理的理解和记忆，又培养了学生学习数学的兴趣。同时，也使学生认识到，任何数学规律的发现都离不开验证这一过程。设计这个活动——通过具体三角形的操作验证为下一步定理的证明作好铺垫。体现“特殊——一般”的数学思想。（10´）教学环节问题与情境师生活动设计意图理论验证，熟悉定理已知：在ΔABC中，AB=，BC=，CA=，且求证：∠C=90º证明：（略）教师：幻灯片显示猜想结论的理论验证过程。学生：边观看、边思考：如何确定一个三角形是直角三角形？教师关注：学生能否体会到用三角形全等的方法引出直角。通过前面的操作铺垫，学生对勾股定理逆定理的理论证明比较容易理解和掌握。经历了这么多的操作过程，让学生真切地感受到规律的发现是离不开验证的。（6´）学以致用，巩固提高问题1：1、很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状？并说明理由。2、判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形。⑴a=7，b=24，c=25⑵a=5，b=13，c=12⑶a=4，b=5，c=6问题2：P75例题2教师幻灯片显示题目学生分析回答老师点评教师幻灯片显示题目学生通过计算分析回答老师重点关注：学生能否快速做出判断教师幻灯片显示题目学生小组合作交流，推选代表回答。教师巡视，参与探讨。特别关注学困生的表现。本问题的设置旨在呼应开头。本题的设置侧重于数学内部的应用，加深学生对定理的内容的认识。本题的设置侧重于数学的外部应用，让学生真切体会到数学来源于生活而又服务于生活，进一步增强学习数学的兴趣。（10´）教学环节问题与情境师生活动设计意图归纳提升问题：通过本节课的学习，你有什么收获？1、知识技能方面；2、思想方法方面。教师：提出问题学生：小组积极交流并回答。在此过程教师应关注：1、学生是否积极参与交流讨论；2、学生能否从知识技能与思想方法两方面对本节课进行归纳。通过学生自己回忆总结本节课所涉及到的重要知识和思想方法，有利于养成学习—总结归纳—学习的良好学习习惯。（3´）作业布置必做题：P76习题第1、2、3题选做题：如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？作业布置分两类，必做题面向全体、巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”；选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”。（1´）教后反思本节课采用了体验探究的教学方式，在课堂教学中，先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、画、剪一剪、叠叠看、去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、经历到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。八、板书设计：操作（一）：（幻灯片）操作（二）：（幻灯片）问题：已知：在ΔABC中，AB=，BC=，CA=，且求证：∠C=90º………………练习：问题1：1、……………2、……………