2024年高考数学第二轮复习 专题17 数列（选填压轴题）（学生版）

专题17数列（选填压轴题）目录TOC\o"1-1"\h\u①等差数列 1②等比数列 3③数列的通项 4④递推数列 5⑤数列求和 6⑥数列的极限 7⑦等差数列与等比数列综合 8⑧数列不等式 9⑨数列新定义 11①等差数列1．（2023·福建宁德·校考二模）已知是数列的前项和，，，，数列是公差为1的等差数列，则（

）A．366 B．367 C．368 D．3692．（2023·江西上饶·校联考模拟预测）在正项数列中，，记．整数满足，则数列的前项和为（

）A． B． C． D．3．（多选）（2023·山东·山东省实验中学校考一模）已知为等差数列，前n项和为，，公差，则（

）．A．B．C．当或6时，取得最大值为30D．数列与数列共有671项互为相反数4．（多选）（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（

）A．若，则是等差数列B．若，，则是等比数列C．若是等差数列，则，，成等差数列D．若是等比数列，则，，成等比数列5．（2023·福建泉州·校联考模拟预测）已知是等差数列{}的前n项和，若仅当时取到最小值，且，则满足的n的最小值为.6．（2023·上海青浦·统考二模）已知数列满足，若满足且对任意，都有，则实数的取值范围是.7．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知无穷等差数列中的各项均大于0，且，则的最小值为.8．（2023·海南省直辖县级单位·文昌中学校考模拟预测）已知各项都不为0的数列的前项和满足，其中，设数列的前项和为，若对一切，恒有成立，则能取到的最大整数是.9．（2023·山东烟台·统考三模）如图，某数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成公比相同的等比数列，数阵中各项均为正数，，，则；在数列中的任意与两项之间，都插入个相同的数，组成数列，记数列的前项和为，则．10．（2023·云南·校联考模拟预测）定义表示与实数的距离最近的整数（当为两相邻整数的算术平均值时，取较大整数），如，，，，令函数，数列的通项公式为，其前项和为，则；.②等比数列1．（2023·陕西宝鸡·统考二模）已知是等比数列的前项和，且，则（

）A． B． C． D．2．（2023·四川绵阳·三台中学校考一模）已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，，使得，则最小值为（

）A．2 B． C． D．13．（2023·四川·校联考模拟预测）在数列中，，，且，则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023·山东青岛·统考二模）设表示不超过的最大整数（例如：，），则（

）A． B． C． D．5．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．6．（多选）（2023·福建三明·统考三模）设等比数列的前项和为，前项积为，若满足，，，则下列选项正确的是（

）A．为递减数列 B．C．当时，最小 D．当时，的最小值为40477．（2023·福建泉州·统考三模）某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（

）A． B．数列为等比数列C． D．当时，越大，越小8．（2023·重庆巴南·统考一模）已知等比数列满足：，.数列满足，其前项和为，若恒成立，则的最小值为.9．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则，不等式成立的的最小值为．10．（2023·山东菏泽·统考二模）设数列是以为首项，为公比的等比数列，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.则＝；令，则＝.③数列的通项1．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知函数，满足，.若，函数，则（

）A．3036 B．3034 C．3032 D．30302．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）数列满足，，则（

）A． B． C． D．3．（多选）（2023·江苏扬州·统考模拟预测）定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”．将数列、进行“美好成长”，第一次得到数列、、；第二次得到数列、、、、；；设第次“美好成长”后得到的数列为、、、、、，并记，则（

）A． B．C． D．数列的前项和为4．（2023·全国·高三专题练习）数列，，，该数列为著名的裴波那契数列，它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律，则下面结论正确的是（

）A． B．C．数列为等比数列 D．数列为等比数列5．（2023·全国·高三专题练习）引得无数球迷心情澎湃的世界杯，于今年在卡塔尔举行，为了弘扬顽强拼搏的体育竞技精神，某学校的足球社团利用课余时间展开“三人足球”的比赛，比赛的第一阶段为“传球训练赛”，即参赛的甲、乙、丙三名同学，第一次传球从乙开始，随机地传球给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，则第6次传球，重新由乙同学传球的概率为．6．（2023春·湖北武汉·高二武汉西藏中学校考期末）已知点列，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则；．④递推数列1．（2023春·安徽黄山·高二统考期末）数列中，，对任意正整数都满足，数列，若，则（

）A． B． C． D．2．（2023春·新疆·高二校联考期末）若数列满足，则（

）A．2 B． C． D．3．（2023春·广西河池·高二校联考期中）已知数列满足，，，则（

）A． B．3 C． D．4．（多选）（2023春·江西赣州·高二江西省龙南中学校考期末）已知是的前n项和，，，则（

）A． B．C． D．是以3为周期的周期数列5．（2023春·浙江·高二期中）已知数列满足，其中是给定的实数.设，以下判断正确的是（

）A．是等差数列B．C．的通项公式为D．数列的最小项是6．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）已知数列满足：，，若，则数列的前50项和为.7．（2023·全国·高三专题练习）函数为数学家高斯创造的取整函数，表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，且，若，则数列的前2023项和为.8．（2023春·山东·高二校联考阶段练习）在数列中，，，则；的前40项和为.⑤数列求和1．（2023·北京·校考模拟预测）已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项.设数列满足，则数列的前项和为（

）A． B．C． D．2．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）已知数列满足：，，则数列的前项的和为（

）A． B． C． D．3．（多选）（2023春·安徽亳州·高二亳州二中校考期中）已知数列满足，，数列的前n项和为，则（

）A． B．C． D．4．（多选）（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知数列满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（

）A． B．C． D．的最大值为5．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）我们定义为数列的“特别数”．现已知数列的“特别数”为，则．6．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）数列中，．定义：使数列的前项的积为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于.7．（2023·全国·高二专题练习）已知数列满足，数列的通项公式为，记数列的前项和为，则；若存在正数，使对任意恒成立，则的最小值为.⑥数列的极限1．（2023·全国·高二专题练习）若数列满足：，其中且，若对任意成立，则实数的最小值是（

）A． B．4 C． D．2．（2023·全国·高三专题练习）已知，记表示中的最大值，表示中的最小值．若，，数列和满足，，，，，则下列说法中正确的是（）A．若，则存在正整数，使得B．若，则C．若，则D．若，则存在正整数，使得3．（多选）（2023春·江西上饶·高二校联考期中）如图，有一列曲线，，……，，……，且1是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作而得到：将曲线的每条边进行三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到，记曲线的边数为，周长为，围成的面积为，则下列说法正确的是（

）A．数列{}是首项为3，公比为4的等比数列B．数列{}是首项为3，公比为的等比数列C．数列是首项为，公比为的等比数列D．当n无限增大时，趋近于定值4．（多选）（2023·江苏·校联考模拟预测）佩尔数列是一个呈指数增长的整数数列．随着项数越来越大，其后一项与前一项的比值越来越接近于一个常数，该常数称为白银比．白银比和三角平方数、佩尔数及正八边形都有关系．记佩尔数列为，且，，．则（

）A． B．数列是等比数列C． D．白银比为5．（2023春·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）已知数列的前项和为，数列满足，则.⑦等差数列与等比数列综合1．（2023·全国·高二专题练习）对于无穷数列，给出下列命题：①若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列；②若等差数列满足，则是常数列；③若等比数列满足，则是常数列；④若各项为正数的等比数列满足，则是常数列．其中正确的命题个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（

）A．440 B．330 C．220 D．1103．（多选）（2023春·广西河池·高二校联考期中）在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差.则下列说法错误的是（

）A．等比数列一定是比等差数列，且比公差B．等差数列一定不是比等差数列C．若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列D．若数列满足，，则该数列不是比等差数列4．（多选）（2023春·安徽蚌埠·高二蚌埠二中校考阶段练习）在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（

）A．等差数列一定是等差比数列B．等差比数列的公差比一定不为0C．若，则数列是等差比数列D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比5．（2023春·天津·高三校联考阶段练习）等比数列中，各项都是正数，且,,成等差数列，则=．6．（2023春·吉林长春·高二校考阶段练习）已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是．⑧数列不等式1．（2023·全国·高二专题练习）对于无穷数列，给出下列命题：①若既是等差数列，又是等比数列，则是常数列；②若等差数列满足，则是常数列；③若等比数列满足，则是常数列；④若各项为正数的等比数列满足，则是常数列．其中正确的命题个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·广东佛山·高二校考阶段练习）已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（

）A．440 B．330 C．220 D．1103．（多选）（2023春·广西河池·高二校联考期中）在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差.则下列说法错误的是（

）A．等比数列一定是比等差数列，且比公差B．等差数列一定不是比等差数列C．若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列D．若数列满足，，则该数列不是比等差数列4．（多选）（2023春·安徽蚌埠·高二蚌埠二中校考阶段练习）在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（

）A．等差数列一定是等差比数列B．等差比数列的公差比一定不为0C．若，则数列是等差比数列D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比5．（2023春·天津·高三校联考阶段练习）等比数列中，各项都是正数，且,,成等差数列，则=．6．（2023春·吉林长春·高二校考阶段练习）已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是．⑨数列新定义1．（2023·全国·高三专题练习）南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列.类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列：1，1，3，27，729…是一阶等比数列，则的值为（参考公式：）（

）A．60 B．120 C．240 D．4802．（2023春·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）已知定义数列为数列的“差数列”，若的“差数列”的第项为，则数列的前2023项和（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）“角谷猜想”首先流传于美国，不久便传到欧洲，