福建省三明市五县2023-2024学年高一上学期期中联合质检考试数学试题

20232024

学年第

学期五县联合质检考试注意事项：

⾼数学试卷考试时间：120分钟 满分150分1．答题前

，考⽣务必在试题卷答题卡规定的地⽅填写⾃⼰的班级座号姓名．考⽣要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考号姓名与考⽣本⼈考号姓名是否⼀致．2．回答选择题时

，选出答案后⽤铅笔将答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊．如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后再选涂其它答案标号．回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上⽆效．3．考试结束

，考⽣只须将答题卡交回．⼀单项选择题：本⼤题8⼩题，每⼩题5分，共0分．每⼩题只有⼀个正确答案．1.已知集合

，集合 ， ，则 （ ）B.D.或2.已知函数A.

，则（ ），且在 上是增函数 B.是偶函数，且在上是增函数奇函数奇函数，且在 上是减函数 D.上是减函数3.已知函数 的定义域为

，则函数 的定义域为（ ）B.D.4.已知 ，则的⼤⼩关系是（ ）B.D.5.已知函数 在

上单调递增，则的范围是（ ）B. C. 6.设函数

，则不等式 的解集是（ ）B.D.7.设函数

. 表示 ， 中的较⼤者，记为，⽤，则 的最⼩值是（ ），⽤A.1 B.3 C.0 D.8.已知⻓为

，宽为的⻓⽅形，如果该⻓⽅形的⾯积与边⻓为 的正⽅形⾯积相等；该⻓⽅形周⻓与边⻓为 ⽐与边⻓为 的正⽅形⾯积和周⻓的⽐相等，那么 、 、 、 ⼤⼩关系为（ ）B.D.⼆ 多项选择题

：本⼤题4⼩题，每⼩题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9. 已知命题

： ， 成⽴的⼀个充分不必要条件可以是下列选项中的（）B.D.10.下列说法正确的是（ ）A.不等式 的解集B.“” “”是

成⽴的充分不必要条件C.命题，则是”是

“ ”的必要不充分条件

，则（ ）已知正实数 满⾜6的最⼩值为3的最⼩值为C.的最⼩值为D.12.

的最⼩值为

8不超过x的最⼤整数，如，我们把对 表示

也有数学爱好者形象的称其为地板函数．

，在数学分在现实⽣活中这种截尾取整的⾼斯函数有着⼴泛的应⽤如停⻋收费、

电⼦表格析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中，以下关于⾼斯函数的命题，其中是真命题有（ ）AB.，若，则D.的解集为三填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共0分．13.已知幂函数 的图像过点

． ．14. .已知函数 单调递增区间为15.已知函数为 .的解集为，已知函数 ．，四 解答题

：本⼤题共6⼩题，共0分．解答应写出⽂字说明证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置．1 ： ；17.（2

）计算不等式： .（）解18.1

已知函数 的定义域为集合，求；

，集合（）若2 两个条件中选择⼀个作为已知条件，补充到下⾯的问题中，并求解．（② 这问题：若 ，求实数 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第⼀个解答计分．19. .已知1 ，若 同时成⽴，求实数的取值范围；（）当 时（）若 是的充分 .2 不必要条件，求实数的取值范围20.已知定义域为

.函数 是奇函数1 a b ；（）求、的值2 上为减函数；（）⽤定义证明 在3 ，不等式 恒成⽴，求k的范围（）若对于任意

” ，⼩王同学⼤学毕业后，决定利⽤所学专业进⾏⾃主创21. “ 的号召为响应国家提出的⼤众创业．经过市场调查，⽣产某⼩型电⼦产品需投⼊年固定成本为2万件，需另投⼊流动成本为万元．在年产量不⾜88万件时，完．每件产品售价为6元．假设⼩王⽣产的商品当年全部售 .完 （）写出年利润 （

=年销售收⼊固定成本流动成本；2

万件时，⼩王在这⼀商品的⽣产中所获利润最⼤？最⼤利润是多少？（）年产量为多少22.1

设函数 ， .；（）求函数 的值域2 ，若对 ， ， ，求实数a取值范围（）设函数 .注意事项：

20232024学年第学期五县联合质检考试⾼数学试卷考试时间：120分钟 满分150分1答题前考⽣务必在试题卷答题卡规定的地⽅填写⾃⼰的班级座号姓名考⽣要认真核对答题卡上粘贴的条形码的考号姓名与考⽣本⼈考号姓名是否⼀致．⽪擦⼲净后再选涂其它答案标号．回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上⽆效．3．考试结束，考⽣只须将答题卡交回．⼀单项选择题：本⼤题8⼩题，每⼩题5分，共40分．每⼩题只有⼀个正确答案．1.已知集合 ，集合 ， ，则 （ ）A.D.或【答案】A【解析】【分析】解⼆次不等式化简集合 ，再利⽤集合的交集运算即可得解.【详解】由 ，解得 或 ，所以或，因为，所以 .故选：A.2，则 （ ）A.是奇函数，且在 上是增函数 上是增函数奇函数，且在 上是减函数 D.是偶函数，且在上是减函数【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，然后利⽤单调性的性质判断单调性即可求解.【详解】函数 定义域为，所以函数 为奇函数，设 ， ，函数 单调递增，设 ，则 在 在R上是减函数.故选：C.3.已知函数 的定义域为 ，则函数的定义域为（ ）A.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，再解不等式组即可.【详解】根据题意可得，解得 且 ．故选：C4.，则 的⼤⼩关系是（ ）A. D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性⽐较 的⼤⼩，利⽤幂指数运算可⽐较 ⼤⼩，即得答案.【详解】因为，且是R上的增函数，故，⼜，故 ．故选：DA. D.【答案】D【解析】【分析】利⽤分段函数的单调性列不等式组求解即可.【详解】由分段函数单调递增得，所以 .故选：D.6.，则不等式 的解集是（ ）A. D.【答案】B【解析】【分析】考虑 ， 两种情况，代⼊函数解不等式得到答案.【详解】当 时， ，即 ，故；当 时，，即 ，解得，故.综上所述： .7.设函数，.⽤表示中的较⼤者，记为，则的最⼩值是（ ）A.1 3 0 D.【答案】A【解析】分析】根据题意作出的函数图象，根据函数图象求解出的最⼩值.【详解】令 ，解得 或 ，作出的图象如下图所示：由图象可知：当 ，故选：A.（或⼤值）的步骤：（1）根据，先求解出两个图象交点的横坐标；（2）根据图象的相对位置对图象进⾏取舍，由此得到（或）的函数图象；（3）直接根据函数图象确定出最⼤值（或最⼩值）.8.已知⻓为，宽为的⻓⽅形，如果该⻓⽅形的⾯积与边⻓为 的正⽅形⾯积相等；该⻓⽅形周⻓与边⻓为⽐与边⻓为 的正⽅形⾯积和周⻓的⽐相等，那么 、 、 、 ⼤⼩关系为（ ）A. D.【答案】D【解析】【分析】先求出 ， ， ，，然后利⽤基本不等式⽐较⼤⼩即可.【详解】由题意可得， ，由基本不等式的关系可知， ，当且仅当 时等号成⽴，，所以 因为，所以，当且仅当 时等号成⽴，，所以 ⼜，当且仅当 时等号成⽴，，所以 .故选：D.⼆ 多项选择题：本⼤题4⼩题，每⼩题5分，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分．9.已知命题 ： ， 则命题 成⽴的⼀个充分不必要条件可以是下列选项中（）A.D.【答案】AD【解析】【分析】根据⼀元⼆次⽅程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进⾏求解即可.:【详解】若命题 ， 成⽴，则 ，解得 ，:故命题 成⽴的充分不必要条件是属于 的真⼦集，因此选项AD符合要求，故AD正确.故选：AD.10.下列说法正确的是（ ）A.不等式的解集.是成⽴的充分不必要条件命题 ，则D.是的必要不充分条件【答案】AC【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A，根据充分性和必要性的判断可判断AD，根据命题的否定可判断【详解】对于A，由，所以不等式的解集，故A正确，对于,由不能得到，⽐如 ，故充分性不成⽴，故B错误，对于，故C正确，对于D是的充分不必要条件，所以D错误，故选：AC11.已知正实数 满⾜ ，则（ ）A. 的最⼩值为6的最⼩值为3的最⼩值为D. 的最⼩值为8【答案】AC【解析】【分析】利⽤基本不等式，结合⼀元⼆次不等式解法判断的范围结合单调性判断C；变形给定等式，利⽤基本不等式求解判断D.【详解】正实数 满⾜ ，对于A，，则 ，即 ，解得 ，当且仅当 时取等号，所以 的最⼩值为6，A正确；对于，则，解得，即 ，当且仅当 时取等号，所以 的最⼩值为9，B错误；对于C，由选项B知， ， ，所以当 时，取得最⼩值，C正确；对于D，由 ，得 ，则 ，，当且仅当 时取等号，由，解得 ，所以当 时， 取得最⼩值 ，D错误.故选：AC【点睛⽅法点睛在运⽤基本不等式时要特别注意拆拼凑等技巧使⽤其满⾜基本不等式的⼀正⼆定三相等的条件.12.对表示不超过x的最⼤整数，如，我们把叫做取整函数也称之为⾼（ussin函数也有数学爱好者形象的称其为地板函数．在现实⽣活中，这种截尾取整的⾼斯函数有着⼴泛的应⽤，如停⻋收费、L电⼦表格，在数学分析中它出现在求导极限定积分级数等等各种问题之中以下关于⾼斯函数的命题其中是真命题（）A.，若 ，则 D.不等式 的解集为【解析】【分析】根据的值，分析每个选项，A项可以举出反例，B项可以在中找出存在令命题成⽴的⼀对实数，，C项根据，可以得到，属于相同区间，D项先解出的范围，再解出的取值范围.【详解】对于A，，所以A为假命题；对于，， ，所以B为真命题；对于，所以 ， ，所以 ，C为真命题；对于为真命题.三填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．13.的图像过点 ，则 ．【答案】16【解析】【分析】根据条件先算出幂函数解析式，然后再求 .【详解】由题意，，解得 ，故，则.故答案为：.14.已知函数 的单调递增区间为.【答案】【解析】【分析】先求出定义域，再根据复合函数单调性求出答案.【详解】令，解得 ，其中，故在上单调递增，在上单调递减，其中 在上单调递增，由复合函数单调性可知，的单调递增区间为.故答案为：15.为 上的奇函数，满⾜在，则不等式.的解集为.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性得到 ⼤概趋势，则分两种 或 讨论即可.【详解】因为函数为 上 奇函数，则，，因为在的示意图如下：由 ，得 或 即 或 ，由图知 或 或 ，故不等式的解集为 .故答案为： .16.已知函数 （ ）的最⼩值为2，则实数a的取值范围 是．【答案】【解析】【分析】⾸先得到，然后根据当 恒成⽴分离常数，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】，当 单调递增，所以当 时，恒成⽴，注意到 ，所以由得在区间 上恒成⽴，令，当 时， ，当 时，任取 ，，其中 ， ，，所以 ，上递增，，上，所以在上递增，，上，所以 ，即的取值范围是.故答案为：【点睛】含有参数的分段函数最值有关的问题，可先考虑没有参数的⼀段函数的最值，然后再结合这个最值考虑含有参数的⼀段函数，结合分离常数法以及函数值域的求法可求得参数的取值范围.四 解答题本⼤题共6⼩题共70分解答应写出⽂字说明证明过程或演算步骤把解答过程填写在答题卡的相应位置．17.（1）计算： ；【答案（1）208（2） .【解析】【分析（1）利⽤指数幂的运算化简求值即可；（2）利⽤指数函数的单调性解不等式即可.【详解（1）原式.（2）因为即 ，所以 ，化简得 ，解得 或 ，故原不等式的解集为 .18.已知函数的定义域为集合 ，集合（1）若 ，求；② 问题：若 ，求实数 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第⼀个解答计分．【答案（1）（2）答案不唯⼀，具体⻅解析【解析】,【分析（1）由已知求得集合 ,计算即可得出结果.,，分当 ， ， ，两类计算可得出结果.【⼩问1详解】因为的定义域需满⾜ ，解得 ，即 ，若 ，则,.所以【⼩问2详解】当 时，等价于 ，即当 时，等价于 ，等价于 ．综上所述，，等价于 ，即 ．若 ，等价于即 ⽆解．综上所述，19.已知.（1）当 时，若 同时成⽴，求实数的取值范围；（2）若 是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案（1）（2）【解析】【分析（1）化简 ，当 时，解出 ，求它们的交集即可；（2） 是的充分不必要条件，即 所对应的集合 所对应的集合，结合包含关系，即可求.【⼩问1详解】当 时，，即，，即 ，若 同时成⽴，则 ，即实数的取值范围为.【⼩问2详解】由（1）知， ，，即，时， ，若 是的充分不必要条件，则 ，解得；时， ，此时 不可能是的充分不必要条件，不符合题意.综上，实数的取值范围为.20.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求a、b的值；（2）⽤定义证明在上为减函数；（3）若对于任意 恒成⽴，求k的范围【答案（1） ，（2）⻅解析 （3）【解析】【分析（1）由可求得 ；根据奇函数定义，由此构造⽅程求得；（2）将函数整理为，设 ，可证得 ，由此可得结论；（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为 恒成⽴，利⽤判别式求解即可.【⼩问1详解】是定义在 上的奇函数，且，，解得： ，，，，解得： ；当 ， 时， ，综上所述： ， ；【⼩问2详解】

，满⾜为奇函数；由（1）得： ；设 ，则，， ， ，，在上为减函数；【⼩问3详解】得：，得：，⼜为 上的奇函数，，，由（2）知：是定义在 上的减函数，，即 恒成⽴，所以只需 ，解得，即实数的取值范围为.21.为响应国家提出的⼤众创业万众创新的号召⼩王同学⼤学毕业后决定利⽤所学专业进⾏⾃主创业．经过市场调查，⽣产某⼩型电⼦产品需投⼊年固定成本为2万元，每⽣产万件，需另投⼊流动成本为万元．在年产量不⾜8万件时，