2023年新高一数学暑假课程（人教A版2019）第三十一讲分段函数（原卷版）

第三十一讲：分段函数【教学目标】图象法表示分段函数；2.给出分段函数，能研究有关性质；3.能用分段函数解决生活中的一些简单问题．【基础知识】分段函数(1)定义：像y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x<0，,x，x≥0))这样的函数称为分段函数；(2)本质：函数在定义域不同的范围内，有着不同的对应关系．注意点：分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集．【题型目录】考点一：分段函数求值考点二：已知函数值求参考点三：求分段函数的值域考点四：分段函数的图像考点五：分段函数求不等式【考点剖析】考点一：分段函数求值例1．已知函数，则（） A．2 B．3 C．4 D．5变式训练1．已知函数，则______．变式训练2．已知函数，则的值为______.变式训练3．已知函数，则_________．考点二：已知函数值求参例2．已知函数，若，则（） A． B．0 C．1 D．2变式训练1．已知函数，若，则实数的值为（） A． B． C． D．变式训练2．已知函数，若，则（）. A．1 B．2 C．3 D．4变式训练3．已知函数，若，则=（） A．0 B．6 C．3 D．3考点三：求分段函数的值域例3．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则的值是2变式训练1．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（） A．的定义域是R B．的值域是 C．若，则x的值为 D．变式训练2．（多选）已知函数，关于函数f(x)的结论正确的是（） A．f(x)的定义域是R B．f(x)的值域是 C．若f(x)=3，则x的值为 D．f(x)图象与y=2有两个交点变式训练3．（多选）德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：，以下关于狄利克雷函数的性质正确的有（） A． B．的值域为 C．定义域为 D．考点四：分段函数的图像例1．已知函数．若，那的最大值是__________．（注意：表示最小值）变式训练1．设函数(1)将函数写成分段函数；(2)画出函数的图像；(3)写出函数的定义域和值域.变式训练2．用表示､两个数中的最大值，设函数，若恒成立，则的最大值是___________.变式训练3已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f(x)，g(x)}(即f(x)和g(x)中的较小者)．(1)分别用图象法和解析式表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域，值域．考点五：分段函数求不等式例1．已知函数.(1)求及的值；(2)若，求的取值范围.变式训练1．已知函数，则不等式的解集是________．变式训练2．已知函数(1)求，，；(2)若，求的取值范围．变式训练3．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若方程有三个不同实数根，求实数的取值范围．考点六：已知最值求参例6．已知函数的最小值为，则的取值范围是（） A． B． C． D．变式训练1．设，若是的最小值，则的取值范围为（） A． B． C． D．变式训练2．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围为______.变式训练3．设函数，存在最小值时，实数a的取值范围是______；【课堂小结】1．知识清单：(1)分段函数的概念及求值．(2)分段函数的图象及应用．2．方法归纳：分类讨论、数形结合法．3．常见误区：(1)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实．(2)求分段函数的函数值时要依据自变量的取值范围确定对应的解析式．【课后作业】1．已知函数，则（） A．4 B．8 C．16 D．322．已知函数，则（） A．5 B．3 C．2 D．13．已知函数，若，则（） A． B． C． D．4．已知函数若，则（） A．4 B．3 C．2 D．15．（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（） A．的定义域为 B．的值域为 C． D．若，则的值是6．（多选）已知函数，则关于函数的结论正确的是（） A．的定义域为R B．的值域为 C． D．若，则x的值为7．（多选）如图是函数的图像，则下列说法正确的是（） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或28．（多选）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，则（） A．在上是增函数 B． C．为奇函数 D．的值域为9．（多选）已知函数，则（） A． B．若，则或 C．的解集为 D．，，则10．设，则不等式的解集是（） A． B． C． D．11．已知,则使成立的的取值范围是（） A． B． C． D．12．已知函数，关于函数的结论正确的是（） A．的值域为 B．若，则的值是 C． D．的解集为13．已知，若，则的取值范围是（） A． B． C． D．14．设，若是的最小值，则的取值范围是（） A． B． C． D．15．已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a的取值范围是（