2021年人教版九年级数学中考复习-九年级上册综合训练1

2021年人教版九年级数学中考复习-九年级上册综合训练1

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.当x>0时，），随x的增大而增大的函数是（）

1-1•,

A.y=­xB.C.y=~~D.y=­x2

2.（内江中考）如图，在△ABC中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为（）

A.6B.7C.8D.9

3.如图，函数y=，x>0）、尸">0）的图象将第一象限分成了A,B,C三个部分.点。（a,2）在8

部分，则。取值范围是（）

A.2<a<4B.l<a<3C.l<a<2D.2<a<3

4.下列条件中，不能判定AABC和△ATTC相似的是（）

A.=奈NA=NA,ZB=ZC

C.，且N3=N4D.，且N3=NC

D/iCAt）/IC

5.如图，可知一次函数》=ax+b和反比例函数”=$伙<0）的图象交于A（一2,m），8（1,〃）两点，若

%<”，则x的取值范围是（）

A.x>—2B.x<—2或x>l

C.-2<x<lD.一2cxVO或x>l

6.（玉林中考）一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形

木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允

许有余料），则不同的截法有（）

A.一种B.两种C.三种D.四种

7.（永州中考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=§（6/0）与二次函数、二五+法侬#。）的图象

大致是（）

ABCD

14

8.函数y=q（x>0）与y=j（x>0）的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点，直线A8平行于y轴,

分别与两个函数图象交于点A,B,连接AC,BC.当AB从左向右平移时，△ABC的面积（）

A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小

9.(郴州中考)在平面直角坐标系中，点A是双曲线(x>0)上任意一点，连接A0,过点。作A0

的垂线与双曲线玖=§(x<0)交于点8,连接48,已知饯=2,则2=()

X£JCzK2

A.4B.-4C.2D.-2

10.(铜仁中考)如图，正方形A8CO的边长为4,点E在边AB上，BE=\,ND4M=45°,点尸在射

线AM上，且AF=W,过点尸作A。的平行线交84的延长线于点H,CF与AZ)相交于点G,连接EC,

17

EG,EF.下列结论：①尸的面积为了；②^AEG的周长为8;③其中正确的是()

A.①②③B.①③C.①②D.(2X3)

二、填空题(每小题3分，共24分)

k

11.己知反比例函数)，伏#0)的图象经过点P(2,3),则该反比例函数的图象在第象限.

12.(张家界中考)如图，点P是反比例函数图象上的一点，以，y轴，垂足为4,PBLt轴，垂

足为8.若矩形PBOA的面积为6,则k的值是

第12题图第14题图

13.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，己知点A,B,C,D,。都在横格线上,

且线段AD,BC交于点O,则AB:CD等于.

14.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm,

到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为一.

15.如图，双曲线y=§(x>0)经过△OAB的顶点4(2,3)和08的中点C,且AB〃x轴，则△OAB的

面积为.

第15题图第16题图第17题图第18题图

16.如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的

周长为一.

17.如图所示，正方形OEFG和正方形ABC。是位似图形，点尸的坐标为（一1,1）,点C的坐标为（一

4,2）,则这两个正方形位似中心的坐标是

18.点P,Q,R在反比例函数y=［（常数&>0,x>0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x

轴，y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S,S2,S3.若OE=ED=DC,SI+S3=27,

则S2的值为一.

三、解答题（共66分）

k—2

19.（9分）已知反比例函数丫=一;（A为常数，kW2）.

（1）若点A（l,2）在这个函数的图象上，求左的值；

（2）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求&的取值范围；

（3）若％=8,试写出当一2时x的取值范围.

20.（8分）如图，在△A8C中，D,E分别是边AB,AC上的点，连接£>E,且乙4=60°,/AOE=50°,

ZB=70°.

（1）求证：△AQES/XACB；

（2）如果E是AC的中点，AO=8,AB=10,求AE的长.

21.（8分）如图，某一时刻，蹲在点C处的小丽的眼睛与标杆8。的顶端B,住宅楼MN的顶点M在同

一条直线上，已知小丽的眼睛距地面的高度AC=0.8m,标杆的高为1.6m,小丽与标杆之间的距离CD

为1.25m,标杆与住宅楼MN之间的距离为30m,求住宅楼MN的高度.

22.(10分)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃

停止加热，水温开始下降，此时水温)，(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃,饮水

机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30°C时接通电源，水温y(℃)与时

间x(min)的关系如图所示：

(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

(2)怡萱同学想喝高于50°C的水，请问她最多需要等待多长时间？

23.(9分)如图，一次函数丫=匕+"%,。为常数，2#0)的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，且与

反比例函数(m为常数且加#0)的图象在第二象限交于点C,轴，垂足为D,若08=204=30。

=6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

(3)请观察图象，直接写出不等式心+8Wq的解集.

/

24.(10分)如图，在a/lBC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点。，过点。的直线EF交AC

于点凡交AB的延长线于点E,且/BAC=2/8OE.

(1)求证：OF是。。的切线：

(2)当CF=2,BE=3时，求AF的长.

\

\

25.(12分)(东营中考)如图①，在Rt/VLBC中，ZB=90",AB=4,BC=2,点、D,E分别是边BC,

AC的中点，连接OE,将△C£>E绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为a.

ApLAJ7L

(1)【问题发现】①当a=0°时，丽—\[5：②当a—180°时，前

Ap

⑵【拓展探究】试判断：当0°W。<360°时，靠的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明;

DU

(3)【问题解决】当△CDE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时，求线段的长.

口采

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.当x>0时，y随x的增大而增大的函数是(C)

1clO

A.y=­xB.C.y=~~D.y=­x2

2.(内江中考)如图，在△ABC中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,则AC的长为(C)

A.6B.7C.8D.9

3.如图，函数y=，x>0)、尸">0)的图象将第一象限分成了A,B,C三个部分.点。(a,2)在8

部分，则。取值范围是(B)

A.2<a<4B.l<a<3C.l<a<2D.2<a<3

4.下列条件中，不能判定AABC和△ATTC相似的是(D)

A.=奈NA=NA,ZB=ZC

C.，且N3=N4D.，且N3=NC

D/iCAt)/IC

5.如图，可知一次函数》=ax+b和反比例函数”=$伙<0)的图象交于A(一2,m)，8(1,〃)两点，若

%<”，则x的取值范围是(D)

A.x>—2B.x<—2或x>l

C.-2<x<lD.一2cxVO或x>l

6.(玉林中考)一个三角形木架三边长分别是75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形

木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边(允

许有余料)，则不同的截法有(B)

A.一种B.两种C.三种D.四种

7.(永州中考)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=§(6/0)与二次函数、二五+法侬#。)的图象

大致是(D)

ABCD

14

8.函数y=q(x>0)与y=j(x>0)的图象如图所示，点C是y轴上的任意一点，直线A8平行于y轴,

分别与两个函数图象交于点A,B,连接AC,BC.当AB从左向右平移时，△ABC的面积(A)

A.不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小

9.（郴州中考）在平面直角坐标系中，点A是双曲线（x>0）上任意一点，连接A0,过点。作A0

的垂线与双曲线玖=§(x<0)交于点8,连接48,已知饯=2,则2=(B)

X£JCzK2

A.4B.-4C.2D.-2

第8题图第9题图第10题图

10.（铜仁中考）如图，正方形A8C3的边长为4,点E在边AB上，BE=\,ND4M=45°,点尸在射

线AM上，且AF=W,过点F作A。的平行线交84的延长线于点H,CF与AZ）相交于点G,连接EC,

17

EG,ER下列结论：①尸的面积为彳；②△4EG的周长为8;③其中正确的是（C）

A.①②③B.①@C.①②D.②③

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知反比例函数伏#0）的图象经过点P（2,3）,则该反比例函数的图象在第一、三象限.

12.（张家界中考）如图，点P是反比例函数y=（图象上的一点，B4J_），轴，垂足为4,PBLr轴，垂

足为B.若矩形PBOA的面积为6,则k的值是一6.

13.如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A,B,C,D,。都在横格线上,

且线段AD,BC交于点O,则AB:CD等于2：3.

14.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm,

到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为18cm.

15.如图，双曲线y=§（x>0）经过△OAB的顶点A（2,3）和OB的中点C,且AB〃x轴，则△OAB的

面积为—9.

CB

C

/)

DAGOE

BECFGAx

第15题图第16题图第17题图第18题图

16.如图，矩形A8CD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形A3CD的

周长为8小.

17.如图所示，正方形OEFG和正方形ABC。是位似图形，点尸的坐标为（一1,1）,点C的坐标为（一

42

4,2）,则这两个正方形位似中心的坐标是（2,0）或（一］，三）.

18.（温州中考）点P,Q,R在反比例函数（常数%>0,x>0）图象上的位置如图所示，分别过这三

个点作x轴，y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S，S，S3.若OE=ED=DC,S,

+53=27,则S2的值为一,_.

三、解答题（共66分）

k—2

19.（9分）已知反比例函数了=一;（k为常数,AW2）.

（1）若点A（l,2）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求人的取值范围；

（3）若无=8,试写出当一3WyW—2时x的取值范围.

k—2

解：（1）把点4（1,2）代入尸=干，得k-2=1X2,...仁4

（2）由题意可知人一2<0,

（3）-3WxW-2

20.（8分）如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，连接。E,且NA=60°,ZADE=50°,

ZB=70°.

（1）求证：

（2）如果E是AC的中点，AO=8,48=10,求AE的长.

D

BL

解：（1）证明：；/A=60°,/8=70°,二/AC8=180°-/A-/8=50°,V50°,

ZADE=ZACB"：N4=NA,；.AADE^AACB

4nAP8x

（2）由（1）可知△ADES2XACB,.=—.设AE=x，则AC=2A£*=2x「・・4O=8,AB=10,・,•丁=77;,

/iCA力zJCIU

解得x=2耳历（负根已舍弃），；.AE=2/

21.（8分）如图，某一时刻，蹲在点C处的小丽的眼睛与标杆8。的顶端B,住宅楼MN的顶点M在同

一条直线上，已知小丽的眼睛距地面的高度AC=0.8m,标杆8。的高为1.6m,小丽与标杆之间的距离CO

为1.25m,标杆与住宅楼MN之间的距离为30m,求住宅楼MN的高度.

解：过点A作ARLMN于点M,交BD于点、E,由已知可得BV=EO=AC=0.8m,AE=CD=\.25m,

BEAE口1.6—0.8

EF=DN=30m,ZAEB=ZAFM=^.'：ABAE=ZMAF,J.^ABE^^AMF,A-=AF'即MF

125

好”,解得M/=20m,・・・MN=Mb+»V=20+0.8=20.8(m).故住宅楼MN的高为20.8m

i•4J।Ji/

22.(10分)(鄂尔多斯中考)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10°C,

加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温武℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至

30°C,饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时接通电源，水

温),(℃)与时间x(min)的关系如图所示：

(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

(2)怡萱同学想喝高于50c的水，请问她最多需要等待多长时间？

解：(1)当0WxW7时，设y关于x的函数关系式为丫=履+"将(0,30),(7,100)分别代入

得b仿=+30,g。。，解得|仅。=130。,，."=g+3°；当-时，设，二a’将(7,幽代入，得1。。下a’解得

f10x+30(0WxW7),

“=700,,',y=,与x的函数关系式为y="乃2/70

x'-----(7<XW-7)

Ix3

(2)当y=10x+30=50时，解得x=2；当y=2詈=30时，解得彳=与；当尸=50时，解得x=

14,...怡萱同学想喝高「于50℃的水，她最多需要等7畔0一(14—2)=芋34(min)

23.(9分)(雅安中考)如图，一次函数旷=日+"A,b为常数，后#0)的图象与x轴，y轴分别交于A,B

两点，且与反比例函数("为常数且加#0)的图象在第二象限交于点C,CD_Lx轴，垂足为。，若OB

=204=300=6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标；

(3)请观察图象，直接写出不等式依+6W1的解集.

OBAO

解：（1）..・O5=2OA=3OD=6,：.0B=6,0A=3,OD=2/：CDLOA：.DC//OB,，示=77;,

fCDAD

k=-2

而，ACD=10,.•.点C坐标是（一2,10）,•.•8（0,6）,A（3,0）,A

b=6,

次函数为y=—2x+6二♦反比例函数y=£经过点C(—2,10),；.〃?=—20,...反比例函数解析式为y=一§

Q）由,,的坐标为(5,-4)

ft1

(3)由图象可知fct+bW］的解集是一2WxV0或x25

24.(10分)如图，在△A8C中，AB=AC,以AB为直径的。0交BC于点。，过点。的直线EF交AC

于点尸，交A8的延长线于点E,且NBAC=2N8D£

(1)求证：。F是。。的切线；

(2)当C尸=2,BE=3时，求AF的长.

⑴连接O£）,A。，是直径，.,.NAOB=90°,：.ADLBC."：AB=AC,：.ZBAC=2ZBAD."：ZBAC

^2ZBDE,：.ZBDE^ZBAD.'：OA=OD,：.ZBAD^ZADO.'：ZADO+ZODB=90°,：.ZBDE+ZODB

=90°,：.ZODE=90°,即。尸_LOD；O。是。。的半径，，。尸是。。的切线

（2）'：AB=AC,ADLBC,：.BD^CD.'：BO=AO,