2021山东济南高三数学模拟考试试题（含答案）

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2021山东济南高三数学模拟考试试题（含答案）

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2021年济南市高三模拟考试

数学试题

本试卷共4页.22题.全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

L答卷前•考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时.选出每小题答案后.用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动•用橡皮擦干净后•再选涂其他答案标号。【可答非选择题时•将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。

3.考试结束后•将本试卷和答题卜一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

L已知aG(0・7t)•若cosa一y.则tana的值为

4C.73D.—>/3

V—1

2.设集合A={z|--<0HBIi+l>0)•则GA”是“彳€B”的

JC

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.已知单位向后a.b.c满足a+b+c=0.则a与。的夹角为

A工「2久5K

,6

4.环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染.决定对全部街

道采取洒水降尘作业.该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街

道）•洒水车随机选择A・B・C・Q・E・F中的一点驶入进行作业•则选

择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为

A-lc-7D.

y2

5.已知双曲线—=l（zn>0）的渐近线方程为才=0.则

m+1tn

总+1

B.V3-1D.2

A-72

数学试题第1页（共4页）

6.函数y=/1)在[-2K,27G上的图象如图所示•则/(z)的解析式可能是

A./(a')=sirrr+cosi

B./(J-)=|sinj-1+COSJ-

C./(/)=sinIj'I+COSJ*

D./'Q)=sin|/I+IcosiI

7.已知菱形ABCD.AB=BD=2,将ZXABD沿3D折起，使二面角A—3D—。的大小为

60°•则三棱锥A—BCQ的体积为

A石u27203石

A-TB--c亍D.2V2

8.设a=20221n2020.b=20211n2021.c=20201n2022•则

A.a>c>bB.c>，>aC.b>a>cD.a>6>c

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符

合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.在(上一/)6的展开式中.下列说法正确的是

JC

A.常数项为160B.第4项的二项式系数最大

C.第3项的系数最大D.所有项的系数和为64

10.已知函数/(了)=彳3—ar+1的图象在彳=2处切线的斜率为9.则下列说法正确的是

A.a=3B./(z)在工=—1处取得极大值

C.当了e(一2,11时."彳)e(-1,3]D./(Jr)的图象关于点(0,1)中心对称

11.1904年.瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图.取一个边长为1的正三角形,在每个边上

以中间的~为一边.向外侧凸出作一个正三角形.再把原来边上中间的!擦掉.得到第2

个图形.重复上面的步骤.得到第3个图形.这样无限地作下去.得到的图形的轮廊线称为

科赫曲线.云层的边缘,山脉的轮廓.海岸线等白然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线''的

方式来研究.这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是

A.第4个图形的边长为上

ol

B.记第n个图形的边数为a,,.则…=4«„

C.记第»个图形的周长为.则b„=3•(42”1

D.记第〃个图形的面积为S,,.则对任意的〃eN.存在正实数M.使得S,,<M

数学试题第2页(共4页)

12.刑法几何的创始人法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交

点的轨迹是以椭网中心为圆心的网.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日网.已知椭M

+1=>〃>。）的离心率为名•F,.F2分别为椭圆的左、右焦点,A.B为椭圆

a-Zr2

上两个动点.直线/的方程为bx+”-az-hz=0.下列说法正确的是

A.C的蒙日圆的方程为一+/=3〃

B.对直线I上任意点P.PA-PB>0

C.记点A到直线/的距离为d.则“一|AF2|的最小值为苧

D.若矩形MNGH的四条边均与C相切.则矩形MNGH面积的最大值为6/r

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。

13.已知复数z=3（其中i为虚数单位），则I—的值为.

14.设等差数列｛%,｝的前,i项和为S”.若S：=28,则«,+«.,+«；的值为.

15.能够说明“若a>b.则一5—<一二”是假命题的一组非零实数的值依次

a+76+正

为,.

16.在通用技术课上.老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱

锥模型P-ABCD.并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱

锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步.过点A作一个平面分别

交PB.PC.尸D于点E.F.G.得到四棱锥P-AEFG；第二步，将

剩下的几何体沿平面ACF切开.得到另外两个小四棱锥.在实施第

一步的过程中.为方便切割.需先在模型表面画出截面四边形

pp3PF1PG

AEFG.若丽无=二则而的值为--------.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在△ABC中,已知角A.B.C所对的边分别是.“=底.4=3.sinA+而sinB=2戏

（1）求角A的值；（2）求△ABC的面积.

18.（12分）

a(.x+De'.H&0,

已知函数/（才）=

X"-ax+—>0.

（1）若a=2.求/（,r）的最小值；（2）若/（T）恰好有三个零点.求实数a的取值范:围.

19.（12分）

已知正方体ABCD-Am，和平面a.直线Ag〃平面a.直

线8D〃平面a.

（1）证明：平面a_L平面81c

（2）点P为线段AG上的动点•求直线HP与平面a所成角的最大值.

数学试题第3页（共4页）

20.（12分）

如图.A.B.M.N为抛物线/=2/上四个不同的点.直线AB与直

线MN相交于点（1.0）,直线AN过点（2.0）.

（1）记A.B的纵坐标分别为YA♦求'A•ys的值；

（2）记直线AN.的斜率分别为七.是否存在实数久.使得M

=壮、？若存在.求出入的值；若不存在,说明理由.

21.（12分）

某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系.从一次考试中随机抽取11名考生的

数据,统计如下表:

数学成绩］4665798999109110116123134140

物理成绩＞50.">160636668070737680

（1）由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常.剔除该组数据后发现.考

生物理成绩y与数学成绩才之间具有线性相关关系.请根据这10组数据建立y关于才的

回归直线方程.并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩；

（2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布.用剔除异常数

据后的样本平均值作为〃的估计值.用剔除异常数据后的样本标准差作为。的估计值.估

计物理成绩不低于75分的人数Y的期望.

附：参考数据:

H1111if

S-y.V,.2586

y—>）2

»=11=18326

11106606858612042647700.31

上表中的①，表示样本中第，名考生的数学成绩•》,表示样本中第i名考生的物理成绩.

参考公式:①对于一组数据：M1其方差加u斗孙-“u茅-二

②对于一组数据（〃i.&2）♦…・（〃“，0“）•其回归直线v—a+bu的斜

—nuv

率和截距的最小二乘估计分别为：B=三^-----------,G—V-.

七〃:—nu~

③若随机变量E服从N（〃卬2）.则P（〃一（7vgVM+O）、0・683・

P（"一2。V£V〃+2（；）&0.955,-3OVSV〃+3（7）40.997.

22.（12分）

已知正项数列（«,,}.«1=1.u„u=^\nCa„+1）.//GN.

证明：⑴”…Va"；⑵a”-2a…Va"•；（3）JVa“&.

数学试题第4页（共4页）

高三模拟考试

数学试题参考答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

的’，；12345678

答案DBCBABAD

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分。

题号9101112

答案BCABDBCDAD

三、填空题：本题共4小强，每小题5分，共20分。

13.石；14.12：

15.I,-1（答案不唯一：第I个数大于0,第2个数小于0即可）；16.

4

四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.【解析】

（1）因为°=逐,sinJ+\/5sinB=2y/2•

所以sin/+asin8=2jl，因为asinB=bsinA,

所以sin,4+3sin/l=20，解得sinA=.

在△/8C中，因为a<b,所以/为锐角，

所以J=—：

4

（2）因为a2-bz+c2—IbccosA.

所以r-3>/2c+4=O,解得c=>/5或c=2①，

当c=&H,t»S^ABC-gbcsin4=；x3x&x曰=g,

当c=2V2时.Sa®=；besin/=；x3x2&x曰=3,

所以的ifli积为3或3.

2

18.【解析】

2(x+l)c"xW0,

⑴°=2时，=-

.V2—2.rr+l—,x>0c.

2

当x<0时，/V）=2（x+2）eT»

所以/（x）在（-00,-2）上单调递减，在（-2,0）上单调递增，

此时/（x）的最小值为/（-2）=-4：

e"

当x>0时，/（X）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递增,

此时/（X）的最小值为/（1）=-；;

因为—年〉所以/（X）的最小值为

（2）显然〃工0：

因为xWO时，有且只有一个零点T,

所以原命题等价于/"）在（0,+8）上有两个零点.

所以（^2>0,解得。>五，

故实数”的取值范围是（&，+8）・

19.【解析】

（1）证明：连接4G，则g1AG,因为441平面力蜴CQ,D(

团

4.u平面44。自，所以AA}±；

D

又因为AAXAAXCX=4»所以BR±平面44cl；

因为AC.u平面AA<CX,所以B、D1±AC.；

同理B、C1AC}：因为BRCBXC=用,所以AC、1平面B}CDt：

因为ACJ/ma,过直线彳G作平面《与平面a相交于直线/,贝IJ/C；〃/:

所以/_L平面8c4：又/u平而a.

-2-

所以平面al平而8cA：

(2)设正方体的棱长为1,以/为坐标原点，力8,40,44分别为彳，y，2轴正方向建立空

间宜角坐标系，则^(0,0,0),j?(i,0,0),D(0.1.0),C,(l,M).

所以Q=8/5=(-1,1,0).

设平面a的法向lit为〃=(x,y,z),

则卜£=°,即1+"z=。，取g,则"=的，_2):

nBD=Q[T+y=0

设万二西(04£41),则"=(，/」),因为痴=(-1,0,0),

所以BP=BA+AP=(t-1,t,t)i

设直线BP与平而a所成的角为0，

则皆篇=6三-2，+1_______1_______

闻3(,-1+；

所以当，=；时，sind取到最大值为:，

此时"的最大值为

6

20.【解析】

(1)设直线的方程为x=，〃y+l,代入y2=2x.

得/-2my-2=0.

所以一2：

(2)由⑴同理可得yuyN=-2,

设宜线4V的方程x=〃y+2,代入V=2x,得/一2即一4=0,

所以

又尢二右二口=)厂也同理心=—?—：

4乜yNyAyN+yAy^yB

22

-3-

所以=与=2=2,

kyB+yM当心-2

打yN

所以存在实数九=2,使得与=2勺.

21.【解析】

(1)设根据剔除后数据建立的y关于K的回归直线方程为步=Zx+a,

剔除异常数据后的数学平均分为且旦二12=100,

10

剔除异常数据后的物理平均分为竺黑=66,

-68586-110x0-10x66x1002586八一

则b=------------------；--------；~~=----%0.31,

120426-110-10x100-8326

则<5=66-0.31x100=35,

所以所求回归直线方程为『=O.3Lvi35.

又物理缺考考生的数学成绩为110,

所以估计其可能取得的物理成绩为f=0.31x110+35=69.1.

(2)由题意知〃=66,

||n66。

因为Z.Y=Z(乂-了『+］歹=4770+11x(一)2=44370,

4-I<-iII

所以o=J*x44370-662=a=9,

所以参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(66,9：),

则物理成绩不低于75分的概率为上等^=0.1585.

由题意可知丫~8(10000,0.1585),

所以物理成绩不低「75分的人数丫的期望

"=10000x0.1585=1585.

22.【解析】

(1)先证明ln(x+l)<x对