2022年河南省名校联盟九年级下学期三月份中考数学模拟试题（含答案解析）

2022年河南省名校联盟九年级下学期三月份中考数学模拟试

题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-5的绝对值是（）

A.—B.—C.+5D.—5

55

2.教育部消息，2022届高校毕业生规模预计1076万人，同比增加167万，规模和增

量均创历史新高.数据1076万用科学记数法表示为（）

A.1.076xl06B.1.076xl07C.0.1076x10sD.10.76xl05

3.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）

4.下列计算正确的是（）

3,nx3n=

C.(My

5.如图，AB//CD,CE与AB交于点F,若NC=56。，AF=EF,则NE的度数是

()

B.28°C.26°D.30°

6.如图，在四边形A3CD中，AD//BC,AD=BC,添加下列条件不能判定四边形

A6C。为菱形的是（）

A.BDLAC

B.BC=CD

C.AC=BD

D.ZABD=NCBD

7.定义运算：加^“=-2租2—m+〃.例如：1X2=—2x『—1+2=—1.则方程）※2=3的

根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

8.剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，这4张剪纸卡片的正面图案如图所示,

它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张

卡片正面图案是中心对称图形的概率是（）

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，等边“LOB的顶点。在原点上，在x轴上，

0A=4,C为AB边的中点，将等边108向右平移，当点C落在直线MN：y=-x+4

上时，点C的对应点。的坐标为（）

A.（2,6）B.（1+73,73）C.（G,6）D.（4-"同

10.如图1,在四边形ABC。中，AD//BC,AD=2BC,ZD=90°,动点M沿

Af3fCf3的路线运动，到点。时停止.过点〃作垂足为点N,设

点M运动的路程为x,的面积V与x之间的函数关系图象如图2所示，当

x=io时，y的值是（）

D.6

二、填空题

_Y-4-1

1]-要使分式才的值为零,则X的值为一

12.不等式组：＜".的解集如图所示，则。的值为

-2-101234

13.每一位中国人，一定要写好中国字，那是中国五千年传统文化的积淀，更是中华

儿女除了语言之外传递讯息的重要手段某校举行了汉字书写大赛，经过层层筛选，小

颖和小亮进入了最后决赛，并代表学校参加全市的汉字书写竞赛.如图是小颖、小亮

两人10次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，请你通过图象判定成绩稳定的是

（填“小颖”或“小亮”）.

-小颖

小亮

次数

14.如图，ZACB=90°,ZC4B=30°,BC=4,以8为圆心，BC长为半径作CO交

A8于点。，则图中阴影部分的面积为.

A

三、解答题

15.如图，在AA3C中，Z4=120°,AB=AC=S,M是边AB上一点，且

BM=3AM,N是BC边上的一动点，将沿折叠得到,当点8'落

在的一条边上时，9C的长为

16.计算及化简:

(1)-74-(-2)-'+(3-73)°.

(x-2x—11x-4

⑵[xx+2jx2+4x+4'

17.2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培

训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟.为了了解学生每

天完成课外作业时间，某校数学兴趣小组决定对本校学生每天完成课外作业所用时间

进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A,B,

C,。四个等级，列表如下：

等级ABCD

每天完成课外作业时间(分钟)/<3030</<5050<z<9090<r<120

根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问

题:

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？将条形统计图补充完整.

(2)学生每天完成课外作业时间的中位数落在_____等级.

(3)请对该校学生每天完成课外作业时间作出评价，并提出两条合理化建议.

18.如图，反比例函数y=§的图象与正比例函数)，=&/的图象交于A(a,l)、8两

点.点M(a-3,“)在反比例函数图象上，连接OM,交旷轴于点N.

(1)求反比例函数的解析式.

⑵求AB。用的面积.

19.被誉为“天下第一塔”的开封铁塔，八角十三层，其设计精巧，单是塔砖就有数十

种图案.铁塔位于铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于

公元1049年(北宋皇祐元年)，是1961年我国首批公布的国家重点保护文物之一，素有

“天下第一塔”之称.某数学兴趣小组开展了“测量开封铁塔的高度”的实践活动，具体

过程如下：

工具准备：皮尺，测角仪.

图1图2

方案设计：

如图2,开封铁塔A8垂直于地面，在地面上选取C,。两处分别测得ZACB和ZAQ8

的度数（C,8,£＞在同一条直线上）

数据收集：

通过实地测量：地面上C,。两点的距离为120m,ZACB=45°,ZADB=42°.

问题解决：

⑴求开封铁塔AB的高度（精确到01m）.景点介绍开封铁塔的高度为55.88米，贝|计算

结果的误差为多少？并说出一条导致计算结果产生误差的原因可能是什么？（参考数

据：sin42°=0.67,cos42°»0.74,tan42°»0.9,0a1.41）

（2）根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

20.如图，在中，ZACB-90°,ZABC=30°,以A8为直径作。。，分别以

点。和8为圆心，以大于;。8的长为半径作弧，两弧相交于点M和N,作直线

MN,分别交A3、BC、BC于点£＞、E、F,过点C作。。的切线，交直线MN于

点、P,CP=8.

（1）求证：△CEP为等边三角形.

（2）求AF的长.

21.为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图

书以供学生课外阅读.已知两种图书的购买信息如表：

《论语》数量/本《弟子规》数量/本总费用（元）

40301250

50201300

(1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？

(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《

论语》数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.

22.在平面直角坐标系xO)，中，抛物线凹=办2-2、+。与x轴交于A,8(3,0)两点，

与直线A"：丫2=履+匕交于点人、用(4,5)两点.

(1)求抛物线解析式及顶点C的坐标.

(2)求点A的坐标，并结合图象写出不等式以2-2x+c＞依+b的解集.

(3)将直线AM向下平移，在平移过程中与抛物线BC部分图象有交点时(包含B,C端

点)，请直接写出匕的取值范围.

23.图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程

中，发现下列问题：如图1,在AABC中，AB=AC,ZBAC=a,MN分别为AB、

8c边上一点，连接MN,且MN〃AC,将AABC绕点8在平面内旋

转.

(1)观察猜想

△43C绕点8旋转到如图2所示的位置，若a=60。，则翳的值为

(2)类比探究

若a=90。，将A/IBC绕点8旋转到如图3所示的位置，求空的值.

(3)拓展应用

若a=9()。，M为A8的中点，AB=4,当时，请直接写出CN的值.

参考答案:

1.c

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义直接判断即可.

【详解】

解：|-5|=+5.

故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值：若a＞o,则|4=。；若a=o,则|4=o；若则同=一”.

2.B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中14同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】

解：107675=10760000=1.076x107,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，表示时关键要

确定。的值以及〃的值.

3.A

【解析】

【分析】

根据从正面看到的图形，几何体的主视图有3歹IJ,每列小正方形数目分别为3,2,1判断

即可.

【详解】

解：从正面看到的图形，几何体的主视图有3歹每列小正方形数目分别为3,2,1,如

答案第1页，共21页

图所示:

故选：A

【点睛】

此题考查了三视图，解题关键是明确主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和

上面看所得到的图形.

4.C

【解析】

【分析】

根据同底数幕的乘法法则、完全平方公式、幕的乘方的运算法则、合并同类项法则解答即

可.

【详解】

解：A、3Mx3"=3'"",原计算错误，故此选项不符合题意；

B、（2-a）2=4-4a+Y,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（a2y=a6,原计算正确，故此选项符合题意；

D、3a-2a=a,原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、完全平方公式、募的乘方、合并同类项.解题的关键是掌握

同底数幕的乘法法则、完全平方公式、幕的乘方的运算法则、合并同类项法则.

5.B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得=NC=56。，在^AEF中利用等腰三角形的性质以及三角形外

角性质可得答案.

【详解】

答案第2页，共21页

解：AB//CD,ZC=56°,

AZEFB=ZC=56°,

<•,AF=EF,

：.ZA=ZE,

AZE=-Z£FB=28°,

2

故选:B.

【点睛】

此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质.解答本题的关键是利

用等腰三角形的性质得出=

6.C

【解析】

【分析】

根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：,:ADUBC,AD=BC,

四边形ABC。是平行四边形，

当3DJ.AC或BC=O）时，均可判定平行四边形ABCD是菱形；

当Z/W£>=NCBD时，

由AD//BC知ZCBD=NADB,

:.NABD=NADB,

：.AB-AD,

・••平行四边形ABC。是菱形；

当AC=8O时，判定平行四边形A8C。是矩形；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形

的判定和矩形的判定是解题的关键.

7.C

答案第3页，共21页

【解析】

【分析】

已知等式利用题中的新定义化简，再利用根与系数的关系确定出方程解的情况即可.

【详解】

解：根据题中的新定义化简得：浜2=-2丁-x+2=3,

整理得，-2X2-X-1=0

■：br-4ac

=(-1)2-4X(-1)X(-2)

=1-8=-7<0,

..・方程无实数根.

故选：C.

【点睛】

此题考查了根的判别式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

8.A

【解析】

【分析】

在平面内，把一个图形绕某一个点旋转180。，旋转前后图形重合，那么两个图形是中心对

称图形，把这4张剪纸卡片分别记为A、B、C、D,进而可知，B、C是中心对称图

形，再根据树状图求解即可.

【详解】

解：把这4张剪纸卡片分别记为A、B、C、D,其中8、C是中心对称图形，

画树状图如下：

开始

ABcD

/N/T\/N/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有2种，即

BC、CB,

答案第4页，共21页

21

抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率为77=-，

126

故选：A.

【点睛】

此题考查的是中心对称图形的定义和用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

9.D

【解析】

【分析】

过B作轴于E,根据等边三角形的性质得出AB=O3=OA=4,求出0E,根据勾股

定理求出席，求出点C的纵坐标，根据平移的性质得出平移后点C的纵坐标不变，把点C

的纵坐标代入＞=T+4,求出x即可.

【详解】

解：过8作轴于E,

AB=OB=OA=4,

\-BELOA,

：.AE=0E=2,

由勾股定理得：BE=JOB2-OE2="2-22=26，

•••C为AB的中点，

.・•点C的纵坐标是:BE=:X2Q=退，

22

当将等边AAOB向右平移，当点C落在直线上时，点C的纵坐标还是百,

把y=G代入y=-x+4得：6=T+4,

解得：x=4—6,

答案第5页，共21页

即点C的坐标是（4-6忑）,

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质和

勾股定理等知识点，能求出点C的纵坐标是解此题的关键.

10.D

【解析】

【分析】

分别求出点P在54上运动、点P在AO上运动、点尸在OC上运动时的函数表达式，进而

求解

【详解】

解：由函数图象可知，AB+BC=8,AB=5,

：.BC=3,AD=6,

当点M与点8重合时，AN=ND=BC=3,

:.BN=4,

：.CD=4,

...当x=10时，DM=2,此时，点。与点N重合，

y=-ADDM=-x6x2=6,

22

故选：D.

【点睛】

本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，此问题时，由图2得出

AB=5,BC=3,AB+BC=8是解题关键.

11.-1

【解析】

【分析】

根据分式的值为零，分子等于0,分母不等于。列式进行计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得，x+l=0且2%-1工。，

答案第6页，共21页

解得x=-l且xwg,

所以，x=-1.

故答案为T.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键.

12.2

【解析】

【分析】

由1-x>-3得x<4,结合x<a且不等式组的解集为x<2可得答案.

【详解】

解：由1—x>—3,得：x<4,

又x<a,且不等式组的解集为2,

a=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组和数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解

集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答

此题的关键.

13.小亮

【解析】

【分析】

根据折线统计图的波动情况可判断两名同学谁的成绩更加稳定

【详解】

解：由折线统计图可得，

小颖的波动大，小亮的波动小，

二小亮的成绩更加稳定.

故答案为：小亮.

【点睛】

本题考查折线统计图，解题的关键是掌握折线统计图的意义.

答案第7页，共21页

14.8x/3--^-

3

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质得到AC=6BC=4x/iNB=60。，根据扇形和三角形的面积公式

即可得到结论.

【详解】

解：在Rf△ABC中,^ACB=90°,NA=30。，BC=4,

：.AB=2BC=8

由勾股定理得，AC=JAB?-BC?=46，/B=60。，

，阴影部分的面积=%c「S.s=；x4x40-亚萨=86-9,

23oU3

故答案为：86-§花

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，含30。角的直角三角形的性质，正确地识别图形是解题的关

键.

15.2月或9-岛

【解析】

【分析】

根据题意可得BC=GAB=86BM=6,/8=/C=30。，分两种情况：①如图1,当B'

落在8c边上时，此时MNJ.3C,如图2,当B'落在AC边上时，过点B'作5/_L创于点

P,交8c于点。，然后根据翻折的性质由勾股定理即可解决问题.

【详解】

解：在AABC中，NA=120。，AB=AC=8,BM=3AM,

BC=y/3AB=8A/3,BM=6,/B=«=30。，

分两种情况：①如图1,当8'落在8c边上时，此时MNJ.BC,

NB'

答案第8页，共21页

在RABMN中,BN=cosBBM=^-x6=3x/3,

2

由折叠可知：B'N=BN=3抠,

B'B=6店,

AB'C=BC-B，B=2百;

②如图2,当8'落在AC边上时，

过点3'作夕尸，区4于点尸，交BC于点Q,

NAB'P=/QB'C="C=30°,

设8'C=2«,则AB'=8-加，

AP=-AB'=4-a,8'尸=百(4-。)，

2

由折叠可知：==6,MP=6-a,

在RsBMP中，根据勾股定理得：

MP2+B'P2=B'M2>

(6-a)2+|>/3(4-a)]2=62,

解得q=9一产,4=9+产(：B'C<8,舍去)，

B'C=2a=9-y/33.

综上所述："C的长为2百或9-月.

故答案为：26或9-月.

【点睛】

该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理，解一元二次方程及解直角三角形，解题的关

键是灵活运用勾股定理等知识进行解答.

16.⑴-；；

X

答案第9页，共21页

【解析】

【分析】

(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答.

(1)

_"_(_2尸+(3-后

=-2+-+1

2

="2；

(2)

(冗-2X—1)X-4

xx+2x2+4x+4

%2—4—x(x—1)(x4-2)2

x(x+2)x-4

x—4(x+2)?

x(x+2)x-4

_x4-2

X

【点睛】

本题考查了实数运算，零指数累，负整数指数累，分式的混合运算，准确熟练地进行计算

即可解答.

17.(1)200名，见解析；

⑵G

(3)①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基于学情

布置作业，作业要量少而精

【解析】

【分析】

(1)根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他人数求出。的人

数，从而补全统计图；

(2)根据中位数的定义可得答案；

(3)根据统计图反应的问题回答即可.

(1)

答案第10页，共21页

本次抽样调查共抽取学生20+10%=200(名),

。级人数：200-20-40-60=80,

如图，

(2)

共有200名学生，前三个等级的人数和为20+40+60=120,

，学生每天完成课外作业时间的中位数落在C等级，

故答案为：C；

(3)

该校部分学生每天完成课外作业时间没有达到意见要求.

建议：①该校各学科授课教师要提高教学效率；②教师要有效地引导学生高效学习，基

于学情布置作业，作业要量少而精.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图

直接反映部分占总体的百分比大小.

4

18.⑴尸一；

X

⑵5.80M=万

【解析】

【分析】

(1)点A(。，1),M(«-3,〃)是反比例函数图象上的点，可占="xl="3-3),

4

解得。=4或4=0(舍去)，所以4-3=1,得到勺，所以反比例函数解析式为y=一.

X

(2)由反比例函数的对称性可知，点8的坐标为(-4,-1),由点8和点M的坐标可求得直

答案第11页，共21页

线的函数关系式为)，=x+3,所以点N的坐标为(0,3),分别过河、8作了轴的垂线,

垂足分别为点P、点。，则PM=1，BQ=4,由S,BOM=S,BON+S«MON可求得ABOM的面

积.

(1)

解：..•点A”，1),M(G-3,a)是反比例函数图象上的点，

4=axl=a(a-3),解得a=4或a=0(舍去)，

/.a-3=l,

.••点A的坐标为(4,1),点M的坐标为(1,4),

4

二反比例函数的解析式为丫=一.

x

(2)

解：；反比例函数y=&的图象与正比例函数y=&x的图象交于A、B两点，且A(4,

X

1),.

点B的坐标为(一4,一1),

设直线的函数关系式为》=如+6,

把点8(-4,-1),点M(l,4)分别代入得

{-^m+b=-\

[m+b=4

f/n=l

解得八Q，

,直线BM的函数关系式为)，=x+3,

当x=0时，y=3,

，点N的坐标为(0,3),

如图，分别过"、B作V轴的垂线，垂足分别为点尸、点Q,

答案第12页，共21页

贝|J/W=LBQ=4,

S.BOM=S^BON+S^ON=2X3X4+2X3X1=^-

【点睛】

本题主要考查反比例函数与一次函数交点的问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面

积等知识，利用反比例函数上点的坐标特征求得反比例函数的解析式是解题的关键.

19.(1)0.92m,皮尺未拉直(答案不唯一)；

(2)见解析

【解析】

【分析】

(1)设=先证=则==再由锐角三角函数定义得

8。=翡=卷，然后由BC+BD=C£>得〃+a=120,解得aa56.8,即A3*56.8m；

即开封铁塔AB的高度约为56.8加；误差为0.92加；导致计算结果产生误差的原因可能是：

①皮尺未拉直；②测角仪摆放不平衡等.

(2)同(1).

(1)

解：设=〃♦〃?，

在maABC中，ACB=45°9

:ZCAB=90°-ZACB=45°,

:.ZACB=ZCAB,

BC=AB=,

在心中，^ADB=42°9

AR

,：tanZ.ADB==tan42°«0.9,

BD

答案第13页，共21页

/.BDx----=—,

0.90.9

BC+BD=CD,

二.ciH---—120,

0.9

解得：aa56.8,

即开封铁塔AB的高度约为56.8m；

56.8-55.88=0.92,

即计算结果的误差为0.92m；

导致计算结果产生误差的原因可能是：①皮尺未拉直；②测角仪摆放不平衡等.

(2)

解：设AB=

在mdABC中，/4CB=45。，

.・.ZCAB=90°-NACB=45°,

:.ZACB=^CAB,

/.BC=AB=,

在RhADB中，^ADB=42°9

AR

•：tan/ADB=---=tan42°«0.9,

BD

nnABa

BDB---=—,

0.90.9

•.・BC+BD=CD,

.-.^+—=120,

0.9

解得：a=56.8,

即开封铁塔AB的高度约为56.8m；

56.8-55.88=0.92,

即计算结果的误差为0.92m；

导致计算结果产生误差的原因可能是：①皮尺未拉直；②测角仪摆放不平衡等.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义是解题的关

键.

20.(1)见解析;

答案第14页，共21页

(2)AF=^—TT

3

【解析】

【分析】

(1)证明NPCE=/PEC=60。，可得结论;

(2)如图，连接OF.设OO的半径为R用R表示出BC,BE,根据CE=8,构建方程求出

R,利用弧长公式求解.

⑴

:.OCLPC,

:.ZOCP=90°,

\-OB=OC,NOCB=/OBC=30°,

:./PCB=60°,

由作图可知，MN垂直平分线段OB,

:./PEC=/BED=60°,

:.ACEP是等边三角形;

⑵

如图，连接OF.设。。的半径为R.

•.•M2垂直平分线段,

BD=OD-OB=

2

BE=—R,

cos30),一3

BC=ABcos300=y/3R,

•.•△ECP是等边三角形,

:.CE=CP=8,

答案第15页，共21页

.•.8+*R=GR,

.1R=4石，

•;OD=-OF,

2

:.ZOFD=3Q°,

:.ZF0D=6(}°,

ZAOF=\80°-60°=120°,

120^x4>/38G

...心的长=-------=----冗.

1803

【点睛】

本题考查作图-复杂作图，切线的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知

识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.

21.(1)每本《论语》的价格为20元，每本《弟子规》的价格为15元；

⑵当购买《论语》34本，《弟子规》66本时，总费用最少，最少总费用为1670元

【解析】

【分析】

(1)设每本《论语》的价格为x元，每本《弟子规》的价格为V元，利用总费用=单价x数

量，结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买《论语》加本，则购买《弟子规》(100-加)本，根据购买《弟子规》的数量不

超过《论语》数量的2倍，即可得出关于"?的一元一次不等式，解之即可得出机的取值范

围，设学校购买《论语》和《弟子规》的总费用为w元，利用总费用=单价/数量，即可得

出w关于"，的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

(1)

设每本《论语》的价格为工元，每本《弟子规》的价格为元,

40x+30y=1250

依题意得:

50x+20y=1300

x=20

解得:

y=15

答：每本《论语》的价格为20元，每本《弟子规》的价格为15元.

⑵

答案第16页，共21页

设购买《论语》加本，则购买《弟子规》(100-次)本,

依题意得：1002K,

解得：机2号.

设学校购买《论语》和《弟子规》的总费用为W元，则W=20，"+15(100-/n)=5m+1500.

v5>0,

・•・卬随团的增大而增大，

又•.•加之竿且，”为正整数，

当加=34时,w取得最小值,最小值=5x34+1500=1670,此时100-%=100-34=66.

答：当购买《论语》34本，《弟子规》66本时，总费用最少，最少总费用为1670元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的

关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找

出w关于"?的函数关系式

22.(l)y=x2-2x-3=(x-l)2-4,C的坐标为(1,T)；

(2)点A(-1,0),xv-1或1〉4；

21

(3)——Sb4-3

【解析】

【分析】

(1)根据待定系数法求得二次函数的解析式，把一般式化成顶点式，即可求得顶点C的坐

标；

(2)利用抛物线的解析式求得A的坐标，然后根据图象即可求得；

(3)先利用待定系数法求得直线A"的解析式，即可得到平移后的解析式为y=x+6分

别代入8、C点的坐标，求得b的值，求得平移后的直线与抛物线有一个交点时的人的

值，结合图象即可求得.

(1)

•.,点5(3,0)、M(4,5)是抛物线图象上的点，

J9a-6+c=0

[16a-8+c=5

答案第17页，共21页

a=\

解得

•••抛物线解析式为y=/-2x-3=(x-l>-4,

抛物线顶点C的坐标为(1,-4)：

⑵

对于抛物线y=d-2x-3,

当y=0时,即丁-2"3=0,

解得X1=-1,X2=3,

，点4(-1,0)

观察函数图象可知，不等式62_2X+C>去+6的解集为x<-l或x>4；

(3)

•・・点A(-1,0)和点M(4,5)在直线AM：丫2=&+8的图象上，

\-k+b=Q

144+b=5

解得:1，

=1

•・・直线AM的解析式为必=》+1.

当直线AM向下平移经过点8(3,0)时-，直线AM的解析式为y=x+b',

则3十〃=0,解得力=-3,

当直线AA7平移经过点C(1,-4)时，则1+6"=-4解得6"=-5,

_[y=x+b

当直线A"平移后与抛物线y=W-2x-3有一个交点时，联立｛2、°

y=x-2x-3

化简得d-3x—3—6=0贝IJA=9-4(-3—初)=0

解得b=-921,

4

21

的取值范围是一?44一3.

4

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，二次函数图象与几何