2022年沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法测试试题（含详解）

沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法专题测试

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图,一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上,若/8OC=150°,则ZAOD等于（）

A.30°B.45C.50°D.60

NBORIIO。，则点C在点。的（）

A.西偏北60°方向上B.北偏西40°方向上

C.北偏西50°方向上D.西偏北50°方向上

3、如图，/6=24,。为46的中点，点〃在线段然上，且柩CB=\：3,则如的长度是（）

DB

A.12B.15C.18D.20

4、钟表9时30分时，时针与分针所成的角的度数为（）

A.110°B.75°C.105°D.90°

5、金水河是郑州最古老的河流.2500年来，金水河像一条飘带，由西向东，流淌在郑州市民身边,

和郑州这座城市结下了不解之缘.近年来，我区政府在金水河治理过程中，有时会将弯曲的河道改

直，这一做法的主要依据是（）

A.两点确定一条直线

B.垂线段最短

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点之间，线段最短

6、将一副直角三角板如图所示摆放，则图中NADC的大小为（）

C.135°D.150°

7、下列语句中，错误的个数是（)

①直线47和直线BA是两条直线；

②如果AC=3C,那么点。是线段池的中点；

③两点之间，线段最短；

④一个角的余角比这个角的补角小.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、下列说法中，正确的是（）

A.相交的两条直线叫做垂直

B.经过一点可以画两条直线

C.平角是一条直线

D.两点之间的所有连线中，线段最短

9、下列说法正确的是（）

A.一点确定一条直线

B.射线比直线短

C.两点之间，线段最短

D.若AFBC,则6为然的中点

A.N1与4OB是同一个角

B.ZAOC也可用NO来表示

C.图中共有三个角：ZAOB,ZAOC,NBOC

D.Na与/BOC是同一个角

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知如平分N40C,0E平■分乙COB,N/勿=20°,NE0B=40°.则/4必=

2、计算：15°37'+42。11'='.

3、如图，已知M是线段46的中点，N是线段,姐的中点，若,阳=2cm,则力6=

|------1-----1---L

AWNB

4、如图，点力在点。的北偏西60°的方向上，点6在点。的南偏东25°的方向上，那么ZAO8的大

小为。，

北

5、如图，线段〃'：⑦=2：3,AD：DB=5：6,C氏3,则线段力6的长度为

ACDB

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图1,N8OC和NAO8都是锐角，射线。8在NAOC内部，ZAOB=a,N8OC=尸.（本题所涉

及的角都是小于180。的角）

（1）如图2,OM平分NBOC,ON平分NAOC,当a=40。，分=70。时，求N腋W的大小；

解：因为。“平分N8OC,ZB0（=/3=70

所以NCOM=-NBOC=gx70,=35",

因为ZAOB=a=40'，/B0C=B=76

所以N10C=ZAQB+N80CMO+7O=11O

因为QN平分ZAOC,ZAOOWCf

所以NCON=；=',

所以NMON=NCON-NCOM=___°-35°=

（2）如图3,P为ZAO3内任意一点，直线P。过点O,点。在ZAOB外部，类比（1）的做法，完成

下列两题：

①当QM平分”08,ON平分NPOA,ZMON的度数为；（用含有a或4的代数式表示）；

②当QM平分NQOB,QN平分NQQ4,NMON的度数为.（用含有a或夕的代数式表示）

2、如图，点C、2是线段46上两点，AC：BC=3：2,点〃为四的中点.

—<—•--------•

DCB

图1

•••

DCB

图2

(1)如图1所示，若4=40,求线段山的长.

(2)如图2所示，若£为〃1的中点，劭=7,求线段46的长.

3、如图，是4OC的平分线，。。是/COE的平分线.

(1)若ZAO8=42。，ZDOE=36°,求N8。。的度数；

(2)若N48与N8。。互补，且卬加=3()。，求ZAOC的度数.

4、如图所示，点C在线段A8上，AC=2BC,且钻=283.若4?=12,求CO的长.

1___________________I______I____________I

ADCB

5、如图①，直线46与直线5相交于点0,4=90°,过点0作射线.

(1)若射线如平分/且/=130°,求/的度数;

(2)若将图①中的直线绕点。逆时针旋转至图②，/=90。,当射线平分

/时，射线C是否平分/,请说明理由；

(3)若/=20°,/=130°,将图①中的直线绕点0按每秒5°的速度逆时

针旋转度(0°<<ISO°),N始终保持为90°,设旋转的时间为t秒，当/+

=90°时，求t的值.

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

由三角板中直角三角尺的特征计算即可.

【详解】

,/△CQD和^AOB为直角三角尺

AZCOD=90°,ZAOB=90^

:.ABOC-ACOD=NBOC-ZAOB

：.ZAOC=NBOD=150°-90°=60°

ZAOD=ZBOA-ZBOD=90°-60°=30°

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°,45°,45°和90°,60°,

30°.

2、C

【分析】

根据题意即可知408的大小，再由NAOC=NBOC-ZAO8,可求出NAOC的大小，最后即可用方位

角表示出点C和点。的位置关系.

【详解】

如图，由题意可知NAOB=60。，

ZBOC=\10°,

ZAOC=ZBOC-ZAOB=110°-60°=50°.

.•.点，在点。的北偏西50。方向上.

故选：C.

【点睛】

本题考查与方位角有关的计算.掌握方位角的表示方法是解答本题的关键.

3、D

【分析】

根据线段中点的定义可得册;46,再求出然后根据龙=4比4〃代入数据计算即可得解.

【详解】

解：：力生24,点C为四的中点，

...除庐,X24=12,

22

'：AD-.CB=1：3,

.♦./庐1X12=4,

3

：.DB=AB-AD=2A-4=20.

故选：D.

【点睛】

本题考查「两点间的距离，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键.

4、C

【分析】

本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共

被分成60小格，每一小格所对角的度数为6。.分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，

即时针转动30°.也就是说，分针转动360。时，时针才转动30。，即分针每转动1。，时针才转动(5)

度，则问题可求解.

【详解】

解：1勺时30分时，时针指向9与10之间，分针指向6.钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹

角为30P,

；.9时30分时分针与时针的夹角是3*30°+。5。*30=105。度.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征.能更好地认识角，感受角的大小.

5、D

【分析】

根据线段的基本事实一一两点之间，线段最短，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：这一做法的主要依据是两点之间，线段最短.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了线段的基本事实，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键.

6、C

【分析】

根据题意得：/4%=45°,NBDe90：从而得到/月屐质/骏M35°,即可求解.

【详解】

解：根据题意得：N/L9户45°,N8叱90°,

:.NADONADB+NBDO45。+90°=135°.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了直角三角板中角的计算，熟练掌握一副直角三角板中每个角的度数是解题的关键.

7、B

【分析】

根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断.

【详解】

解：①直线4?和直线胡是同一条直线，故该项符合题意；

②如果AC=8C,那么点C不一定是线段46的中点，故该项符合题意；

③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，

故选：B.

【点睛】

此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型.

8、D

【分析】

利用线段、直线的有关概念进行分析判断即可.

【详解】

解：4只有当相交的两条直线有一个角是直角时，才能叫做垂直，错误；

反经过一点可以画无数条直线，错误；

a平角和直线是两种不同的概念，说平角是一条直线，错误；

以两点之间的所有连线中，线段最短，是公理，正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要是考查了线段、直线的有关概念和性质.注意当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是

直角时.，两条直线互相垂直.另外，熟练应用概念和性质进行求解，是解决本题的关键.

9、C

【详解】

解：A选项，两点确定一条直线，故A选项不符合题意；

B选项，射线向一方无限延伸，不可度量；直线向两方无限延伸，不可度量，故B选项不符合题意；

C选项，两点之间，线段最短，故C选项符合题意；

D选项，A,B,C三点不一定共线，故D选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考查两点确定一条直线，射线和直线的联系与区别，两点之间线段最短，线段的中点（若点C把

线段16分成相等的两条线段/C和6。，点，叫做线段4?的中点），熟练掌握这些知识点是解题关

键.

10、B

【分析】

根据角的表示方法依次判断.

【详解】

解：4N1与NAO8是同一个角，故该项不符合题意；

B、ZAOC也不可用/O来表示，故该项符合题意；

C.图中共有三个角：ZAOB,ZAOC,NBOC,故该项不符合题意；

D、与/BOC是同一个角，故该项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表

示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键.

二、填空题

1、120°度

【分析】

根据角平分线的定义求出/力”与先根据角的和求出N4必即可.

【详解】

解：'：OD平分4AOC,OE平分4COB,

：.ZAO(=2ZAOD,NCOF2NEOB,

VZAOD=20°,NEOB=4Q°.

：.ZAOC=2X20Q=40°,/60O=2X4O°=80°,

AZAOB=ZAOC+ZBOC^O°+80°=120°,

故答案为：120°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义和角的和差计算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键.

2、57°48'

【分析】

将度与度，分与分分别计算即可.

【详解】

解：15。37'+42。11，=57°48',

故答案为：57。48〈

【点睛】

此题考查了角度的计算，正确掌握计算方法是解题的关键.

3>8cm

【分析】

根据线段中点的性质求解即可.

【详解】

解：是线段班的中点，

,MB=2NB=4cm

:材是线段4?的中点，

AB=2MB=8cm

故答案为：8cm.

【点睛】

本题主要考查了线段中点的有关计算，准确分析利用数形结合的思想计算是解题的关键.

4、145

【分析】

如图（见解析），先根据方位角的定义可得/1=60。，23=25。，再根据角的和差即可得.

【详解】

如图，由题意得：Zl=60°,Z3=25°,

.•.Z2=90°-Zl=30°,Z4=90°

ZAOB=Z2+Z4+Z3=30°+90°+25°=145°,

故答案为：145.

北

南

【点睛】

本题考查了方位角的定义、角的和差，熟练掌握方位角的定义是解题关键.

5、55

【分析】

设根据比值分别表示出4C、的长，然后根据/1，一〃1=①列出关于x的方程，解出方程即

可.

【详解】

解：设16=x,

\AC：CB=2：3,AD：如二5：6,CD=R,

2255

AAC=-AB=-xAD=—AB=—x,

551f111

9：AD~AC=CD,

52

BP—x--x=3,

115

3c

—尤=3,

55

解得：x=55

故答案为：55

【点睛】

本题考查了线段之间的和倍差计算，一元一次方程的应用，分别表示出4C、4〃的长并列出关于*的

方程是解题的关键.

三、解答题

1、

(1)ZAOC,55°,55°,20°

(2)①5;②180。埸

【分析】

(1)由题意直接根据角的度数和角平分线定义进行分析即可得出答案；

(2)①由题意直接根据角的度数和角平分线定义得出乙比加a加N/切，进而进行计算

即可；

②根据题意利用角平分线定义得出/"M-gNQOB+g/QOA,进而进行计算即可.

(1)

解：因为QW平分N8OC,夕=7()

所以ZCOM=；NBOC=1x70=35",

因为ZAQB=a=40',乙BOO。=76

所以N/0C=ZAO8+Z^<7(=40+70=110

因为。N平分ZAOC,N4a>110°

所以NCON=1Z40c=55。，

所以NMON=ACON-NCOM=55'-35°=20’.

故答案为：ZAOC,55°,55°,20°.

(2)

解：①如图，

,：0M平■令人POB,0N平■会乙POA,

：.ZP0M=yZPOB,ZP0N=gNPOA,

ICL

：.ZWN=NPO除Z_P0N=yZA0B=-,

22

故答案为：—;

②如图,

'B

鼠

y0\A

6\\N

,：OM平分/QOB,0V平分/QOA,

：.AM0N=；NQOB+gZQOA=；(360°-NA08)=180°-趣.

【点睛】

本题考查角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握并明确角平分线的定义是解答此题的关键.

2、

(1)4

(2)35

【分析】

(1)根据/1C：6C=3：2,46=40,可得AC=24,再由点〃为力8的中点.可得AO=；AB=20,

即可求解；

(2)设AC=3x,3C=2x,则AB=5x,根据点〃为48的中点.可得AD=gA8=|x,再由？为然

13

的中点，^AE=-AC=^x,从而得到。E=AO—=即可求解.

(1)

解：■:AC：BC=3：2,48=40,

3

AAC=40x-^-=24,

3+2

丁点〃为四的中点.

AAD=-AB=20,

2

：.CD=AC-AD=4；

(2)

解：设AC=3x,3C=2x,则A3=5x,

・・•点〃为45的中点.

AAD=-AB=-x,

22

・・•£为然的中点,

13

AAE=-AC=-x,

22

53

ADE=AD-AE=-x--x=x,

22

V£Z?=7,

/.x=7,

/.AB=5x=35.

【点睛】

本题主要考查了线段中点的定义，线段的和与差，利用数形结合思想和方程思想解答是解题的关键.

3、(1)78°；(2)80°.

【分析】

(1)根据角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条

射线叫做这个角的角平分线)结合图形可得ZBOD=/BOC+ZDOC,然后将角度代入计算即可；

(2)由互补可得NAQD+/B8=18O。，结合图形可得：ZAOD=ZAOC+ZCOD,

ZBOD=NBOC+NCOD,由角平分线定义(从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全

相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线)可得NBOC=g/AOC,利用等量代换得出

3

-NA。。+2ZDOE=180°,将已知角度代入求解即可.

【详解】

解：(1)仍是ZAOC的平分线，且ZAO8=42。，

。〃是NCOE的平分线，且/。。E=36。，

・・・ZAOB=ZBOC=42°9

ZCOD=ZDOE=36°f

：.ZBOD=ZBOC+ZDOC=42°+36°=78°,

AZBOD=78°；

(2)・.,NAQD与/BOD互补，

・・・ZAOD+ZBOD=ISO0,

由图知：ZAOD=ZAOC+ZCOD,

/BOD=/BOC+/COD,

由角平分线定义知：ZBOC=|ZAOC,

Z.AOC+ZDOE+-ZAOC+NDOE=180°,

2

3

即一NAOC+2ZDOE=180°,

2

・.・ZZX?E=30°,

3

A-ZAOC+2x30o=180°,

2

即zL4OC=80°.

【点睛】

题目主要考查角平分线及互补的定义，角度之间的计算，理解题意，找准角度进行计算是解题关键.

4、2

【分析】

先分别求出"'和4〃的长，然后根据◎心4。求解即可.

【详解】

解：：AC=25C,AB=12,

AC=-AB=8,

3

VAB=2BD,AB=\2,

AD=—AB=6,

2

:.CD=AC-AD=2.

【点睛】

本题主要考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求

解.

5、(1)%°；(2)射线平分/，理由见解析；(3)或=3阚

【分析】

(1)由补角的定义得出/力〃的度数，由角平分线的定义得出/网厂的度数，根据余角定义得出

”的度数；

(2)由/=90°得出/+/=/+/,由角平分线的定义得出

/=/,得/=N"即可得出结论；

(3)由余角和补角的定义求得/、/的度数，然后分当0<W22s时，当22V<

3庞时，当30<<36s时分别讨论得出结果.

【详解】

解：⑴•••/=130°,

:./=18ff-