2022年高新一中中考数学八模试卷

2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）

A

—i-•------------------1-------------1---->

-3-2-1012345

A.-2B.2C.AD.-A

22

2.（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对

C.的D.国

3.（3分）面积为4的正方形的边长是（

A.4开平方的结果B.4的平方根

C.4的立方根D.4的算术平方根

4.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则N1的度数为（）

C.75°D.85°

5.（3分）将正比例函数y=h向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正

比例函数，则％的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

6.（3分）如图，。。是△ABC的外接圆，AO为。0直径，交BC于点E,若点C为半圆

AO的中点，弦AB=«OO,则的度数为（)

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的

连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y=7-4x+%,则根的值为（）

A.2或-6B.-2或6C.2或6D.-2或-6

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.（3分）分解因式：2a8-8a=.

9.（3分）若正多边形的一个外角等于45°,则这个多边形是正边形.

10.（3分）如图，点P是。A8CZ）的对角线AC上一点，过点P作EF//BC,分别交AB,

于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=3,/4BC=60°,则图中阴影部分面积

为.

11.（3分）己知：点P（〃3〃）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-1＞上，则〃户+川的

x

值为_______

12.（3分）如图，已知点尸在A8上，且AF：2,点。是8c延长线上一点，BC：

CD=2：1,连接FZ）与AC交于点M则尸N：ND=.

13.（3分）如图，在△ABC中，ZC=90°，点。为A8边的中点，8c=3,cosB=工，△

3

DBC沿着CD翻折，点B落到点E,那么AE的长为.

14.(4分)计算：|72-3|+3tan30°-(A)-1

3

15.(4分)化简：(a+1)2+2aCa-1).

（3（x-1）<2x+l

16.（4分）解不等式组：x-1『

2

17.（4分）先化简，再求值：^—-x-1,其中x=-2.

x-1

18.（4分）如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一

点E,使AE+EP=AC.（保留作图痕迹，不写作法）

19.（5分）如图，在AABC中，AB=AC,。是边8c延长线上的一点，连接AD,过点A,

。分别作AE〃B。、DE//AB,AE.DE交于点E,连接CE.求证：AD=CE.

/AwE

BCD

20.（5分）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华

上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中

华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多

少元.

21.（5分）某学校为了增强学生体质，开设了以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓

球、C.跳绳、D.踢键子，假设学生小亮选择这四个项目的可能性相同.

（1）从以上四个项目中选择一个，小亮选择跳绳的概率为;

（2）若从以上四个项目中一次任选两个，请用列表或画树状图的方法，求小亮选择的两

个项目中包含“篮球”的概率.

22.（6分）我校响应教育局号召，开展了向“名校+”牧育联合体内的贫困学校捐书的活动，

为了解学生的捐书量，采用随机抽样的方法抽取3名学生作为样本，对他们的捐书量进

行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A,B,C,D,E表示,

根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问

题：

（1）补全条形统计图；

（2）这30名学生捐书本数的众数为，中位数为；

（3）计算这30名学生捐书本数的平均数，并估计我校初三年级1800名学生共捐书多少

23.（7分）用4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复

印店复印同样的文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，

超过部分每页收费0.09元，设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）

（1）根据题意，填写表：

一次复印页数（页）510204070・・・

甲复印店收费（元）0.51247・・・

乙复印店收费（元）0.61.22.4—6.9

（2）设在甲复印店复印收费力元，在乙复印店复印收费”元，分别写出yi，”关于x

的函数关系式；

（3）当复印页数在什么范围时，在乙复印店复印花费较少，请说明理由.

24.（7分）某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案:

如图所示，在深坑左侧用观测仪A8从观测出发点4观测深坑底部P,且观测视线刚好经

过深坑边缘点M,在深坑右侧用观测仪。从测出发点C观测深坑底部P,且观测视线

恰好经过深坑边缘点N,（点E,B,M,N,D,尸在同一水平线上）

已知：ABLEM,CDLNF,观测仪48高2m，观测仪CD高1〃?，8M=1.6〃?，ND=0.Sin,

深坑宽度MN=8.8〃?，请根据以上数据计算深坑深度多少米？

25.（8分）如图，A8是的直径，A。是。。的弦，点F是D4延长线的一点，AC平分

N"8交。。于点C,过点C作尸，垂足为点E.

（1）求证：CE是。。的切线；

（2）若AE=1,CE=2,求。。的半径.

26.（8分）如图，抛物线y=x2+&v+c经过点（-2,5）和（2,-3）,与两坐标轴的交点分

别为A,B,C,它的对称轴为直线/.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求出点A,B,C的坐标；

（3）尸是该抛物线上的点，过点P作/的垂线，垂足为。，E是/上的点.要使以尸，D,

E为顶点的三角形与aBOC全等，求满足条件的点P,点E的坐标.

27.（10分）如图，在矩形A8C£>中，AB=3cm,AD=Mcm.动点P在边A8上从点4向

点B运动，速度为Icvn/s；过点P作线段尸。与射线OC相交于点。，且/PQ£>=60°,

连接PD,BD.设点P的运动时间为x（s）,△OPQ与△OBC重合部分图形的面积为y

（cm2）.

（1）当犬=s时，点。与点C重合；

（2）①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②在点P的运动过程中，是否存在y的最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请

说明理由.

2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学八模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）

A

_•----------1-----1--->

-3-2-1012345

A.-2B.2C.AD.-A

22

【分析】首先从数轴上正确看出点4所对应的数，再根据求一个数的相反数，即在这个

数的前面加上负号即可求解.

【解答】解：数轴上点A所表示的数是-2,-2的相反数是2.

故选:B.

【点评】考查了数轴，相反数，能够正确根据数轴得到点所对应的实数，掌握求一个数

的相反数的方法.

2.（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对

面上的字是（）

厉闿了|

我的|国

A.了B.我C.的D.国

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对

面上的字是国.

故选：D.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入

手，分析及解答问题.

3.（3分）面积为4的正方形的边长是（）

A.4开平方的结果B.4的平方根

C.4的立方根D.4的算术平方根

【分析】利用算术平方根定义判断即可.

【解答】解：面积为4的正方形的边长是4的算术平方根，

故选：D.

【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题

的关键.

4.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则/I的度数为（）

C.75°D.85°

【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利

用三角形内角和解题皆可.

【解答】解：如图:

VZBCA=60°,Z£）C£=45°,

.../2=180°-60°-45°=75°,

■:HF//BC,

.*.Z1=Z2=75°,

故选：C.

【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°,45°,30°,90°和三角形外角

的性质.本题容易，解法很灵活.

5.（3分）将正比例函数y=丘向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正

比例函数，贝%的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

【分析】根据点的平移规律，得出平移解析式为y=Z（x-2）-4=kx-2k-4,由平移

后依然是正比例函数可知-2k-4=0,解得即可.

【解答】解：将正比例函数y=履向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到y=Z（x

-2)-4=kx-2k-4,

•.•平移后依然是正比例函数,

-204=0,

k=-2.

故选：B.

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此

题的关键.

6.（3分）如图，。。是aABC的外接圆，A。为。O直径，交BC于点E,若点C为半圆

4。的中点，弦48=逐。0,则NBEZ）的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【分析】连接B。、CD,可得NABO=NAC£）=90°,再根据60°角的正弦和圆周角定

理的推论可得/AC2=60°,由点C为半圆的中点得到/D4C=45°,最后根据三

角形的内角和定理可得答案.

【解答】解：如图，连接B。、CD,

•••AQ为。0直径，

.•./A2O=NACD=90°,

■:AB=^DO,

：.sinZADB=^.=J^-,即乙408=60。，

AD2

•••第=篇，

二/ACB=N4£»B=60°,

:点C为半圆AO的中点，

.../D4C=NA£>C=45°,

；.NBED=NAEC=180°-60°-45°=75°,

故选：D.

【点评】本题考查圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解题关键.

7.（3分）在同一平面直角坐标系中，有两条抛物线关于y轴对称，且它们的顶点与原点的

连线互相垂直，若其中一条抛物线的表达式为y=7-4x+.,则加的值为（）

A.2或-6B.-2或6C.2或6D.-2或-6

【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条

抛物线的顶点，由它们的顶点与原点的连线互相垂直，根据勾股定理得出关于机的方程,

解方程即可求得.

【解答】解：•••一条抛物线的函数表达式为y=7-4x+,〃，

,这条抛物线的顶点为（2,加-4）,

二关于y轴对称的抛物线的顶点（-2,洸-4）,

•••它们的顶点与原点的连线互相垂直，

.\2X[22+（m-4）2]=42,

整理得m~-8〃?+12=0,

解得m=2或m=6,

：.m的值是2或6.

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点

坐标公式，勾股定理的意义，关于），轴对称的点和抛物线的关系.

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.（3分）分解因式：2a廿-分=2a（式2）（6-2）.

【分析】两项的数字公因式为2,字母公因式为a,故公因式为2a,提公因式后，用平方

差公式进一步因式分解.

【解答】解:2/-8a,

—2a（b2-4）,

=2a32）（b-2）.

故答案为：2a（b+2）（b-2）.

【点评】本题考查了提公因式法.注意公因式包括数字、字母，公因式选择应完整.因

式分解应该分解到不能再分解为止.

9.（3分）若正多边形的一个外角等于45°,则这个多边形是正8边形.

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外

角和中外角的个数，即多边形的边数.

【解答】解：外角和是360°,且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360+

45=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查多边形的外角和定理，关键是掌握多边形的外角和为360°.

10.（3分）如图，点P是。ABC。的对角线AC上一点，过点P作EF//BC,分别交AB,

CD于点E,F,连接依，PD.若AE=2,PF=8,NABC=60°,则图中阴影部分面积

为.

【分析】作MN//AB交AD于点M,交BC于点N.可得三角形EPB的面积=三角形DPF

的面积，所以可得图中阴影部分面积=平行四边形DMPF的面积，过点M作MGLEF

于点G,得MG=MMG=M，进而可以解决问题.

【解答】解：作交于点M,交8c于点N.

得平行四边形AMNB,平行四边形平行四边形。MPF,平行四边形AEFD,平行

四边形EPNB,

平行四边形EPNB的面积=平行四边形DMPF的面积，

三角形EPB的面积=三角形DPF的面积，

.•.图中阴影部分面积=平行四边形DMPF的面积，

过点M作MGLEF于点G,

'：PM=AE=2,ZMPG=ZABC=60°,

：.PG=^PM=\,

2

:.MG=MMG=Q

...图中阴影部分面积=平行四边形。MPF的面积=P"MG=8XF=8«,

故答案为：8M.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质得到

图中阴影部分面积=平行四边形DMPF的面积，

11.（3分）已知：点P（〃?，〃）在直线y=-x+2上，也在双曲线y=-工上，贝！］〃P+〃2的

x

值为6

【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出

〃+〃?以及mn的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案.

【解答】解：•.,点尸5,〃）在直线y=-x+2上，

・・=2,

,点尸（〃］，〃）在双曲线y=-」•上，

x

.".mn=-1,

/.w2+n2—（〃+%）2-2mn=4+2—6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征,

正确得出〃?，〃之间关系是解题关键.

12.（3分）如图，已知点尸在AB上，且AF：BF=1：2,点。是BC延长线上一点，BC：

CD=2；1,连接F£>与AC交于点N,则FN：ND=2：3.

【分析】过点F作正〃B。，交AC于点E,求出皿=工，得出FE=2BC,根据已知推

BC33

出CD=1BC,根据平行线分线段成比例定理推出型=旦旦，代入化简即可.

2NDCD

【解答】解：过点尸作尸E〃8。，交AC于点E,

•EF=AF

"BCAB'

\'AF：BF=l：2,

...空=工，

AB丁

•.•—F—E_—1，

BC3

即FE=LBC,

3

'：BC：CD=2：1,

：.CD=^BC,

2

,CFE//BD,

4-BC

•FN=FE=3_=_g

..丽

CD1BC3

即FN：ND=2：3.

【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，熟练掌握平行线分的线段对应成

比例是解决本题的关键.

13.（3分）如图，在△ABC中，NC=90°，点。为A8边的中点，BC=3,cosB=工，△

3

DBC沿着CD翻折，点B落到点E,那么AE的长为7.

【分析】根据锐角三角函数的定义和勾股定理可求出AB.AC,由翻折变换的性质可得

BD=DE=45,BC=CE=3,NBDC=NEDC,ZBCD=ZECD,根据三角形的内角和

定理可得CE=CM=3,再根据相似三角形的性质求出EM即可.

【解答】解：如图，延长BC、4E交于M,

VZC=90°,3c=3,cosB=_l,

3

：,AB=-^—^9,£=.2_8,2=6弧，

COSD

又•・•点。为A8边的中点，

：.CD=AD=BD=1AB=4.59

2

由翻折变换的性质可知，

BD=DE=4.5,BC=CE=3,NBDC=/EDC,/BCD=/ECD,

设NB=a,则NBCD=/8=a,

AZBDC=ZEDC=ZDAE=ZDEA=\80°-2a,

・•・ZCEM=180°-/DEC-ZAED

=180°-a-(180°-2a)

又♦：/BCE=NM+NCEM,即2a=NM+a,

/•ZA/=a,

：.CE=CM=3,

.,.△BDCS/\MCE,

.EM=CM

，,BCBD,

即烈=g,

34.5

:.EM=2,

5L'：ACLBC,

：.AM=AB=9,

：.AE=9-2=1,

【点评】本题考查锐角三角函数、直角三角形、等腰三角形的性质以及相似三角形的性

质和判定，掌握直角三角形、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质是正确解

答的前提.

三、解答题(共14小题，计81分，解答应写出过程)

14.(4分)计算：-3|+3tan30°-(-1)一］.

3

【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幕和绝对值，然后计算乘法，最后

从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【解答】解：|72-3|+3tan300-(A)''

3

=3-V2+3x2/i.-3

3

=3-V2+V3-3

=V3-我.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有

括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

15.(4分)化简：(a+1)2+2a(a-1).

【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简合并同类项，进而得出

答案.

【解答】解：原式=J+2a+l+2/-2〃

【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用完全平方公式以及单项式乘多项式

的运算法则计算是解题的关键.

(3(x-1)<2x+l

16.(4分)解不等式组：x-l^

【分析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集.

3(x-1)<2x+l①

【解答】解:

等<x+2②’

解不等式①，得：x<4,

解不等式②，得：X、-5,

故原不等式组的解集是-5Wx<4.

【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方

法.

2

17.（4分）先化简，再求值：1,其中x=-2.

x-1

【分析】根据异分母分式加减法法则，进行计算，然后把X的值代入化简后的式子进行

计算即可解答.

2

【解答】解：以7-1,

x-1

2

=——-（x+1）

X-1

_X2-X+1

X-1

----1--,

X-1

当x=-2时、原式=—--=-

-2-13

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握异分母分式加减法法则是解题的关键.

18.（4分）如图，已知△ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一

点、E,使4E+EP=4C.（保留作图痕迹，不写作法）

（分析］作CP的垂直平分线交AC于E,则EP=EC,所以AE+EP=AC.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了线段垂直平

分线的性质.

19.（5分）如图，在aABC中，AB=AC,。是边BC延长线上的一点，连接A。，过点A,

。分另IJ作DE//AB,AE.DE交于点E,连接C£求证：AD^CE.

【分析】利用SAS证明△4DC与△EOC全等，再利用全等三角形的性质证明即可.

【解答】证明：；AB=AC,

：.ZB=ZACB,

'：AE//BD,DE//AB,

四边形AEDB是平行四边形，

：.DE=AB,Z£DB+ZB=180°,

：.DE=AC,

VZACB+ZACD=180",

：.ZACD=ZEDC,

在△AOC与△ECC中

fAC=DE

,ZACD=ZEDC«

CD=DC

AAAOC^AEDC(SAS),

：.AD=CE.

【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用SAS证明△AOC与全等.

20.(5分)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华

上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中

华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多

少元.

【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150-

x)元.根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价X折率+《中华上下五千年》的标

价X折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.

【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150

-x)yU，

依题意得：50%x+60%(150-x)=80,

解得：%=100,

150-100=50（元）.

答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%(150-x)=

80.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或方程

组)是关键.

21.(5分)某学校为了增强学生体质，开设了以下体育课外活动项目：儿篮球、B.乒乓

球、C.跳绳、D.踢键子，假设学生小亮选择这四个项目的可能性相同.

(1)从以上四个项目中选择一个，小亮选择跳绳的概率为1；

—4—

(2)若从以上四个项目中一次任选两个，请用列表或画树状图的方法，求小亮选择的两

个项目中包含“篮球”的概率.

【分析】(I)直接根据概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【解答】解：(1)从以上四个项目中边择一个，小亮选择跳绳的概率为工，

4

故答案为：1；

4

(2)列表如下:

ABCD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)

D(A,D)(B,£»(C,D)

由表知，共有12种等可能结果，小亮选择的两个项目中包含“篮球”的有6种结果，

所以小亮选择的两个项目中包含“篮球”的概率为且=』.

122

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果

求出％再从中选出符合事件A或8的结果数目〃?，然后根据概率公式求出事件A或8

的概率.

22.(6分)我校响应教育局号召，开展了向“名校+”牧育联合体内的贫困学校捐书的活动，

为了解学生的捐书量，采用随机抽样的方法抽取3名学生作为样本，对他们的捐书量进

行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A,B,C,D,E表示，

根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问

题：

（1）补全条形统计图；

（2）这30名学生捐书本数的众数为6,中位数为6；

（3）计算这30名学生捐书本数的平均数，并估计我校初三年级1800名学生共捐书多少

（2）根据众数，中位数的定义即可判断.

（3）根据平均数的定义，求出平均数，再用样本估计总体即可解决问题.

【解答】解：（1）。组人数=30-4-6-9-3=8.

（2）捐6本书的人数最多，所以众数是6本，

共有30个数据，第15个和第16个数都是6本，故中位数是6本.

故答案为：6,6；

（3）平均数为Lx（4X4+5X6+6X9+7X8+3X8）=6（本），6X1800=10800（本）,

30

答：该单位1800名职工共捐书约10800本.

【点评】本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的

关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

23.（7分）用4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复

印店复印同样的文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，

超过部分每页收费0.09元，设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）

（1）根据题意，填写表:

一次复印页数（页）510204070・・・

甲复印店收费（元）0.51247…

乙复印店收费（元）0.61.22.44.26.9…

（2）设在甲复印店复印收费yi元，在乙复印店复印收费”元，分别写出巾，”关于x

的函数关系式；

（3）当复印页数在什么范围时，在乙复印店复印花费较少，请说明理由.

【分析】（1）根据乙复印店收费方案可直接得出复印40张收费4.2元；

（2）根据甲复印店每页收费0.1元，乙复印店复印页数不超过20时，每页收费0.12元；

复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元可列出函数关系式；

（3）列出不等式，可解得答案.

【解答】解：⑴在乙复印店复印40张收费为20X0.12+（40-20）X0.09=4.2（元）,

故答案为：4.2；

（2）根据题意得:yi=0Ax,

当0WxW20时，”=0.12x,

当x>20时，）2=20X0.12+0.09（%-20）=0.09x+0.6,

.fO.12x（0<x<20）

•・）2=4；

10.09x+0.6（x>20）

（3）由表格可知，xW20时，在甲复印店复印花费较少，

当x>20时，

由0.09x+0.6<0.1x得：x>60,

答：当复印页数大于60页时，在乙复印店复印花费较少.

【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函

数关系式和不等式.

24.（7分）某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：

如图所示，在深坑左侧用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P,且观测视线刚好经

过深坑边缘点M,在深坑右侧用观测仪CD从测出发点C观测深坑底部P,且观测视线

恰好经过深坑边缘点M（点E,B,M,N,D,尸在同一水平线上）

已知：AB1EM,CD1.NF,观测仪AB高2〃?，观测仪高1〃?，BM=1.6m,ND=Q.8m,

深坑宽度MN=8.8m,请根据以上数据计算深坑深度多少米？

【分析】过点P作垂直E尸，垂足为”，然后根据已知证明△C£)N

s^PHN,得出“p=&L"儿H=q>HW,设MH=xcm,则NH=(8.8-x)米，解得MH

MBDN

=4.4,再求“户即可.

【解答】解：过点P作PH垂直EF,垂足为H,如图：

：ABLEF,PHA,EF,CDLEF,

,.AB//HP,CD//HP,

:AABMs4PHM,/\CDNsAPHN,

•AB=MBCD=DN

•,市MH'PH而

•〃p=AB・MH；HP=CD>HN.

“‘MBDN

•AB・MH=CD・HN,

,•-MBDN-'

VAB=2/71,BM=1.6m,CD=Tm,DN=0.8m,MN=8.8m,

设MH=»n,则NH=(8.8-x)m,

.2x=1X(8.8-x)

*・T?0.8

•*.x=4.4,

.,.//P=_2X_=AA=5.5(M,

1.60.8

深坑深度5.5米.

【点评】本题考查相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.

25.(8分)如图，A8是。。的直径，AO是。O的弦，点尸是D4延长线的一点，AC平分

/项8交。0于点C,过点C作CEJ_OE垂足为点E.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若AE=1,CE=2,求OO的半径.

【分析】（1）证明：连接CO,证得NOC4=/CAE,由平行线的判定得到OC〃尸£）,再

证得OC_LCE,即可证得结论；

（2）证明：连接BC,由圆周角定理得到/8。=90°,再证得△ABCszMCE,根据相

似三角形的性质即可证得结论.

【解答】（1）证明：连接CO,

'：OA=OC,

.".ZOCA^ZOAC,

；AC平分/项8,

：.ZOCA=ZCAE,

：.OC//FD,

\"CELDF,

：.OC±CE,

；.CE是。。的切线；

(2)证明：连接BC,

在中，=遥,

RtAACfi^C=^AE2+EC2=^22+11

是。。的直径，

：.ZBCA=90Q,

:./BCA=NCEA,

'：ZCAE^ZCAB,

：.△ABCsZvlCE,

•CA=AE

,,而AC1

.近1

•・瓦而

AB=5,

：.AO=2.5,即OO的半径为2.5.

【点评】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，平行线的性质和判定，勾股定理，

相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的判定定理是解决问题的关键.

26.（8分）如图，抛物线y=/+fer+c经过点（-2,5）和（2,-3）,与两坐标轴的交点分

别为A,B,C,它的对称轴为直线/.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求出点A,B,C的坐标；

（3）P是该抛物线上的点，过点尸作/的垂线，垂足为O,E是/上的点.要使以P,D,

E为顶点的三角形与aBOC全等，求满足条件的点P,点E的坐标.

【分析】（1）根据题意运用待定系数法将点（-2,5）和（2,-3）代入y=/+fex+c,

进行求解即可；

（2）根据坐标轴上点的特征分别令y=0,令x=0,进行求解即可；

（3）根据题意易知当尸C=OE=3时，以P,D,E为顶点的三角形与△BOC全等，设

点P（m,n）,进而分当点P在抛物线对称轴右侧时和当点尸在抛物线对称轴右侧时两

种情况进行讨论，利用二次函数图象的对称性，根据PD=OE=3进行求解即可.

【解答】解：（1）将点（-2,5）和（2,-3）代入y=/+foc+c,

得（4-2b+c=5,

I4+2b+c=_3

解得修2,

lc=-3

故抛物线的表达式为：y=?-2x-3；

（2）令y=0,则x=3或x=-l,

令x=0,则y=-3,

故点A,B的坐标分别为（-1,0）,（3,0）,点C（0,-3）；

（3）由点A,B的坐标易求得抛物线的对称轴为直线x=l,

且OB=OC=3,

根据题意可知/POE=/8OC=90°,

则当PO=OE=3时，以尸，D,E为顶点的三角形与△BOC全等，

设点PCm,ri'）,

当点P在抛物线对称轴右侧时，

m-1=3,

解得m=4,

.,.n=42-2X4-3=5,

.•.点P（4,5）,

故点E（1,2）或（1,8）；

当点P在抛物线对称轴的左侧时，

由抛物线的对称性可得，点P（-2,5）,此时点E坐标同上，

综上所述，点尸的坐标为（4,5）或（-2,5）,点E的坐标为（1,2）或（1,8）.

【点评】本题考查二次函数的综合运用，解题的关犍是根据题意推出两个三角形全等的

条件（当PO=OE=3时，以尸，D,E为顶点的三角形与△BOC全等），与此同时应充

分熟练待定系数法的运用、二次函数图象的对称性以及坐标轴上点的特征，充分利用数

形结合和分类讨论思想方法进行求解.

27.（10分）如图，在矩形ABCZ）中，AB=3cm,AD=Mcm.动点P在边A8上从点A向

点B运动，速度为Icmk；过点P作线段PQ与射线DC相交于点。，且/PQ£>=60°,

连接PD,BD.设点P的运动时间为x（s）,/\DPQ与ADBC重合部分图形的面积为y

（cm2）.

（1）当犬=2s时,点。与点C重合；

（2）①求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②在点尸的运动过程中