2022年甘肃省武威市中考数学试卷解析版

2022年甘肃省武威市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.（3分）-2的相反数是（）

1

A.-2B.2C.±2D.

2

解：根据相反数的含义，可得

-2的相反数是：-（-2）=2.

故选：B.

2.（3分）若NA=40°,则NA的余角的大小是（)

A.50°B.60C.140°D.160°

解：VZA=40°,

・・・NA的余角为：90°-40°=50°,

故选：A.

3.（3分）不等式3工-2>4的解集是（)

A.x>-2B.x<-2C.x>2D.x<2

解：3x-2>4,

移项得：3x>4+2,

合并同类项得：3x>6,

系数化为1得：x>2.

故选：C.

4.（3分）用配方法解方程--2x=2时,配方后正确的是()

A.(x+1)2=3B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3D.(x-1)2=6

解：/-2x=2,

x2-2x4-1=24-1,即(X-1)2=3.

故选：C.

5.(3分)若AABCS^DEF,BC=6,EF=4,则一=()

4923

一---

A.9B.43D.2

解：VAABC^ADEF,

,BCAC

••—f

EFDF

第1页共19页

VBC=6,EF=4,

eAC63

••DF-4一2，

故选：D.

6.（3分）2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任

务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并

解锁了多个“首次”.其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是

完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（）

至月期5.4%

人因工程

技术试蛉

A.完成航天医学领域实验项数最多

B.完成空间应用领域实验有5项

C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%

解：A.由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故

4选项不符合题意；

B.由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%,不能算出完成

空间应用领域的实验次数，所以B选项说法错误，故8选项符合题意；

C.完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%,完成空间应用领域实验占完成总实

验数的5.4%,所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多说法正确，故

C选项不符合题意；

D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%,所以。选项说法正确，

故。选项不符合题意.

故选:B.

7.（3分）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图I,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实

用而且节省材料•，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如

第2页共19页

图2,一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF,若对角线A。的长约为8比〃3则正六边

形ABCDEF的边长为（

图1图2

A.2mmB.2近nunC.2y/3inmD.4mm

解：连接AD,CF,AD,CF交于点0,如右图所示,

:六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为Smm,

，/40尸=60°,0A=0D=0F,04和00约为4，加〃,

；.A尸约为4相机,

故选：D.

图2

8.（3分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起

南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今

有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从

北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）

1111

A.（一+一）》=1B.（一一一）x=lC.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

7979

解：设经过x天相遇，

11

根据题意得：1X+gX=l,

11

（一+—）X—1>

79

故选:A.

9.（3分）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（而），点。是这

段弧所在圆的圆心，半径OA=90m,圆心角/AOB=80°,则这段弯路（彳&）的长度为

第3页共19页

)

A.20TTOB.30m〃C.40H/HD.5O1W2

解：・・•半径。4=90"，圆心角NAO5=80°,

―8071X90

.,.这段弯路（4B）的长度为：-------=40ir（m）,

180

故选：C.

10.（3分）如图1,在菱形ABCQ中，ZA=60°,动点尸从点A出发，沿折线AQ-CC

-CB方向匀速运动，运动到点8停止.设点P的运动路程为x,ZiAPB的面积为y,y

与x的函数图象如图2所示，则A8的长为（）

解：在菱形A8CQ中，ZA=60°,

△ABO为等边三角形，

设AB=a,由图2可知，△48。的面积为3旧，

...△4BD的面积=苧02=3%，

解得：。=28，

故选:B.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.

11.（3分）计算：3a3*a2=3a5.

第4页共19页

解：原式=3e+2

=3a'.

故答案为：3a5.

12.（3分）因式分解：毋-4,〃=m（,〃+2）2）.

解：原式=/«（w2-4）—m（m+2）（m-2）,

故答案为：（m+2）（m-2）

13.（3分）若一次函数y=fcc-2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则仁2（答

案不唯一）（写出一个满足条件的值）.

解：•••函数值y随着自变量x值的增大而增大，

">0,

:.k=2（答案不唯一）.

故答案为：2（答案不唯一）.

14.（3分）如图，菱形ABC。中，对角线AC与8。相交于点0,若A8=2*cm,AC=4cm,

则BD的长为8cm.

解：；四边形A8C£>是菱形，AC=4cvn,

：.AC1.BD,BO=DO,AO^CO=2cm,

'：AB=2y/5cm,

,:B0=>JAB2—AO2=4cm,

.,.DO=BO=4cm,

/.8。=8c77?,

故答案为：8.

15.（3分）如图，。0是四边形ABC。的外接圆，若NABC=110°,则NADC=70°.

第5页共19页

D

\/*0/C

B

解：；四边形A8CD内接于。0,ZABC=110°,

：.ZADC=180°-NA3C=180°-110°=70°,

故答案为：70.

16.（3分）如图，在四边形ABC。中，AB//DC,AD//BC,在不添加任何辅助线的前提下，

要想四边形A8CD成为一个矩形，只需添加的一个条件是NA=90°（答案不唯一）

解：需添加的一个条件是/A=90°,理由如下：

\'AB//DC,AD//BC,

.♦•四边形ABCD是平行四边形，

又；NA=90°,

,平行四边形A8CQ是矩形，

故答案为：NA=90°（答案不唯一）.

17.（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路

线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：小）与飞行时间t（单

位：s）之间具有函数关系：/?=-5»+203则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间t

—2s.

且-5<0,

...当f=2时，:取最大值20,

第6页共19页

故答案为：2.

18.（3分）如图，在矩形A8CD中，AB=6cm,BC=9cm,点E,F分别在边AB,BC上,

AE=2cm,BD,EF交于点G,若G是EF的中点，则BG的长为

解：•.•四边形ABC。是矩形，

：.AB=CD=6cm,ZABC=ZC=90°,AB//CD,

NABD=/BDC,

：AE=2c〃?，

：.BE=AB-AE=6-2=4(cm),

是EF的中点，

：.EG=BG=初，

：.ZBEG^ZABD,

：.ZBEG^ZBDC,

:.△EBFS^DCB,

.EBBF

••—,

DCCB

.4BF

..—=f

69

：.BF=69

EF=7BE?+BF2=V42+62=2V13(an),

/.BG=^EF=V13(cm),

故答案为：VT3.

三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

19.(4分)计算：V2xV3-V24.

解：原式=V6—2V6

第7页共19页

=-V6.

(x+3)2X2+3X3

20.（4分）化简:------+------——

x+2x+2x

(x+3)2.x+23

解:原式=

%+2%(%+3)x

x+33

XX

x+3-3

x

=1.

21.（6分）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1）,

书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道

几何作图题：

原文释义

甲乙丙为定直角.如图2,NABC为直角，

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧：以点3为圆心，以任意长为半径画弧，交射

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己;线64,BC分别于点O,E；

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚;以点D为圆心，以BD长为半径画弧与血交

乙与己及庚相连作线.于点F；

再以点E为圆心，仍以8。长为半径画弧与

血交于点G；

作射线B凡BG.

（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作

图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）完成的图，直接写出NO8G,NGBF,NF8E的大小关系.

图1图2

第8页共19页

解：（1）如图，射线BG,8F即为所求.

A

(2)NDBG=NGBF=NFBE.

理由：连接。F,EG,

即△8。F和ABEG均为等边三角形，

:.NDBF=NEBG=60°,

；NA8C=90°,

ZDBG=ZGBF=ZFB£=30°.

22.（6分）濯陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因

“渭水绕长安，绕流陵，为玉石栏杆流陵桥”之语，得名满陵桥（图1）,该桥为全国独

一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“满陵桥拱梁顶部

到水面的距离”的实践活动，过程如下：

方案设计：如图2,点C为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取A,8两处分别测得/

C4F和NC8/的度数（A,B,D,尸在同一条直线上），河边。处测得地面A。到水面

EG的距离DE（C,F,G在同一条直线上，DF//EG,CGLAF,FG=DE）.

数据收集：实地测量地面上A,B两点的距离为88”，地面到水面的距离QE=15”，Z

CAF=26.6°,/CBF=35°.

问题解决：求濡陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG（结果保留一位小数）.

第9页共19页

参考数据：sin26.6°=0.45,cos26.6°20.8%tan26.6°—.50,sin35°g0.57,cos350

-0.82,tan35°七0.70.

根据上述方案及数据，请你完成求解过程.

图1图2

解：设BF=xm,

由题意得：

DE=FG=\.5m,

在中，NCBF=35°,

；.CF=B尸tan35°g0.7x(m),

•42=8.8〃?，

：.AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在Rt^4C尸中，NCAF=26.6°,

rrn71y

.》n26.6。=而=曲=。5

；.x=22,

经检验：x=22是原方程的根,

/.CG=CF+FG^0.7x+1.5=16.9（m）,

濯陵桥拱梁顶部C到水面的距离CG约为16.9怔

23.（6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京一张家口成功

举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家

跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，

他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.

（1）小明被分配到。.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.

解：（1）小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是士

4

第10页共19页

(2)画树状图如下:

开始

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，

.•.小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为三=7.

164

四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤.

24.(7分)受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫

力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一

个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间

(单位：力)的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：

【数据收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【数据整理】

将收集的30个数据按A,B,C,D,E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整

的频数分布直方图(说明：A3Wf<5,B5Wt<7,C.7Wf<9,D.9Wt<ll,

其中，表示锻炼时间)；

【数据分析】

统计量平均数众数中位数

锻炼时间(h)7.3m7

请根据以上信息解答下列问题：

(1)填空：m=6；

(2)补全频数分布直方图；

(3)如果学校将管理目标确定为每周不少于%,该校有600名学生，那么估计有多少名

学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由.

第11页共19页

频数分布直方图

••m=6・

故答案为：6.

(2)补全频数分布直方图如下:

频数分布直方图

答：估计有340名学生能完成目标.

目标合理.

理由：过半的学生都能完成目标.

25.(7分)如图，B,C是反比例函数y=[(左#0)在第一象限图象上的点，过点8的直

线y=x-1与x轴交于点4,CO_Lx轴，垂足为。，CD与AB交于点、E,OA^AD,CD

=3.

(1)求此反比例函数的表达式;

(2)求△8CE的面积.

第12页共19页

即直线y=x-1与x轴交于点A的坐标为(1,0),

：.OA=\=ADf

又丁。。=3,

，点C的坐标为(2,3),

而点C(2,3)在反比例函数y=［的图象上，

k—2X3=6,

...反比例函数的图象为

(y=x-i，久=3

(2)方程组=g的正数解为

二点B的坐标为(3,2),

当x=2时,y=2-1=1,

.♦.点E的坐标为(2,1),即。E=l,

:.EC=3-1=2,

1

，SABCE=,X2X(3-2)=1,

答：ABCE的面积为1.

26.(8分)如图，△ABC内接于。0,AB,CD是。。的直径，E是OB延长线上一点，且

NDEC=ZABC.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)若OE=4«,AC=2BC,求线段CE的长.

第13页共19页

c

/J

(1)证明：TAB是。。的直径，

・・・NACB=90°,

・・・NA+NABC=90°,

♦：BC=BC,

・・・ZA=ZD,

又•：4DEC=ZABC,

AZZ)+ZDEC=90o,

；・NDCE=90°,

：.CD±CEf

TOC是。。的半径，

・・・CE是O。的切线；

(2)解：由(1)知，CD1CE,

在RtAABC和RtADEC中，

VZA=ZD,AC=2BC,

tanA=tanD,

cBCCE1

即一=—=一，

ACCD2

:.CD=2CE,

在RtZ\COE中，CD2+CE2=DE2,DE=4底

：.(2C£)2+C£2=(4V5)2,

解得CE=4,

即线段CE的长为4.

27.(8分)已知正方形ABC。，E为对角线AC上一点.

【建立模型】

(1)如图1,连接BE,DE.求证：BE=DE；

第14页共19页

【模型应用】

(2)如图2,F是DE延长线上一点，FBLBE,EF交AB于点G.

①判断△FBG的形状并说明理由:

②若G为A8的中点，且AB=4,求A尸的长.

【模型迁移】

(3)如图3,尸是QE延长线上一点，FBIBE,EF交AB于点G,BE=BF.求证：GE

=(V2-1)DE.

图3

：.AB=AD,NBAE=ND4E=45°,

'：AE=AE,

：./\ABE^/\ADE(SAS),

:.BE=DE；

(2)解：①△F8G为等腰三角形，理由:

•.•四边形ABC。是正方形，

AZGAD=90°,

AZAGD+ZADG=90°,

由(1)知，/XABE^/XADE,

：.NADG=NEBG,

：.ZAGD+ZEBG=90°,

:PBLBE,

:.NFBG+NEBG=90°,

/.N4GO=NFBG,

第15页共19页

•・•/AGD=/FGB,

：.ZFBG=ZFGB,

:・FG=FB,

•••△bBG是等腰三角形；

②如图，过点F作/于从

•・•四边形A3CD为正方形，点G为的中点，AB=4,

：.AG=BG=2,AD=49

由①知，FG=FB,

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3,

在Rt/\FHG与RtADAG中，丁/FGH=NOGA,

JtanNFG”=tanNOGA,

FHAD

•••_-------o―4,

GHAG

:・FH=2GH=2,

在Rt/\AHF中，AF=yjAH2+FH2=V13；

(3)'：FB1.BE,

：.ZFBG=90°,

在RtZSEBF中，BE=BF,

:.EF=五BE,

由(1)知，BE=DE,

由(2)知，FG=BF,

：.GE=EF-FG=\[2BE-BF=y/lDE-DE=(V2-1)DE.

B

第16页共19页

1

28.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=*(x+3)(x-a)与x轴交于A,B

(4,0)两点，点C在y轴上，且OC=OB,D,E分别是线段AC,AB上的动点(点D,

E不与点A，B,C重合).

(1)求此抛物线的表达式；

(2)连接OE并延长交抛物线于点P,当。E_Lx轴，且4E=1时，求OP的长；

(3)连接BZX

①如图2,将△BC。沿x轴翻折得到△BFG,当点G在抛物线上时，求点G的坐标;

图1图2图3

解：(1)•.,抛物线)(x+3)(x-a)与x轴交于A,B(4,0)两点，

1

.・・一(4+3)(4-。)=0,

4

解得。=