2022年人教版七年级上册数学 第二章整式的加减单元练习（含答案）

第二章整式的加减单元练习

一、单选题（每小题3分，共30分）

1.下列各式-《小〃，相，8,L/+2x+6,与A上也一中,单项式有（）

2a5Tty

A.3个B.4个C.6个D.7个

2.（安顺中考）下列计算正确的是（）

A.3x~-xJ=3B.-3a2-2a2=_a2C.3(a_l)=3a_lD._2(x+1)=-2x-2

3.下列说法正确的是（）

A「22x3y的次数6B.0不是单项C.立的系数是1D.兀产的系

33

数是1

4.（贵州安顺期末）下列各组中的两个项不属于同类项的是（）

A.3x?y和-2x?yB.-xy和2yxC.-1和1D.-2x°y与xy°

5.整式x?-3x的值是4,则3x?-9x+8的值是（）

A.20B.4C.16D.-4

6.下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）

A.（x+3）（x+2）-2xB.X2+5XC.3（x+2）+xJD.x（x+3）+6

7.一台轿车标价a万元，为了促销，每台降价10%销售,则每台轿车的售价为（）

万元

A.10a%B.（1+10%）aC.90%aD.（1+.90%）a

8.已知一个多项式与3x，9x的和等于3x，4xT,则这个多项式是（）

A.-5x-lB.5x+lC.-13x-lD.13x+l

9.如果多项式x2+8xy-y2-kxy+5不含xy项，则k的值为()

A.0B.7C.1D.8

10.（青岛期末）观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

oHa-

,1个—b箕3个

A.2〃+2B.4〃+4C.4〃D.4〃—4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.写出一个系数为-2且含a,b的五次单项式。

12.多项式-普+5^-6是次项式，最高次项的系数是。

13.若代数式3a“b"T与-9a3b6的和是单项式，则雨+〃=。

14.多项式优7?向+3/匕+1是5次3项式，〃=

15.一个三角形的第一边长2a+3b,第二边比第一边短a,第三边比第一边大2b,

那么这个三角形的周长是

16.一个矩形的周长为30,若矩形的一边长用字母x表示，则此矩形的面积为

17.一台整式转化器原理如图，开始时输入关于x的整式M,当M=x+1时，第一

次输出3x+l,继续下去，则第2次输出的结果是.

18.（安顺期末）图是用火柴拼成的图形,则拼第n个图形需根火柴.

△'△/△△△△/-

（1）⑵（3）（4）

三、解答题（本大题共6个大题，共66分）

19.（10分）（贵安月考）如图，是窗户的示意图，它是由一个正方形和半个圆

的弧及3条半径组成的，用代数式表示窗框的周长和窗户的面积.

2

20.(8分)先化简，再求值：x2-(2x2-4y)+2(x2-y),

其中x=-l,y=-2.

21.(10分)(镇宁月考)(3m-4)x'-(2n-3)x2+(2m+5n)x-6是关于x的多项式.

(1)当m,n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；

⑵当m,n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式.

22.(12分)(安顺期末)已知A=2x2+3xy-2x-l,B=-x2+xyT.

⑴求34+63;

⑵若3A+63的值与x无关，求y的值.

23.(12分)在一次抗震救灾中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用

品三种救灾物资到灾民安置区，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运

一种救灾物资且必须装满.设装运食品的汽车为x辆，装运药品的汽车为y辆，

根据表中提供的信息，解答下列问题：

物资种类食品药品生活用品

每辆汽车运载654

(吨)

每吨所需运费120160100

(元)

(1)20辆汽车共装载了多少吨救灾物资？

(2)装运这批救灾物资的总费用是多少元？

24.(14分)(贵州安顺月考)历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用

记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如

x=~l时，多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(T),则f(-1)=-7.已知

f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-l.

(l)c=_________

3

⑵若f(l)=2,求a+b的值；

(3)若f(2)=9,求f(-2)的值.

参考答案

1.AK解析D

根据单项式的定义可知」mn,m,8是单项式；故选A

2

此题考查了单项式和多项式

2.DK解析』

A.原式=2x?

B.原式=-5a’'

C.原式=3a-3

D.原式=-2x-2

故选D

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键。

3.Ck解析D

根据单项式的次数与系数可知：

A.-2xy的次数是4

B.0是单项式

立1

c.~的系数是3

D..的系数是乃

故选c

此题考查了单项式的系数和次数，掌握定义是关键。

4.DR解析DA、B、C都是同类项，故选D

此题考查了同类项的定义(字母相同，相同字母的指数相同即两相同)

5.AK解析UVx-3x=4

.,.3x-9x=12

.*.3x2-9x+8=20

故选A

此题考查了求代数式的值，分析发现所求多项式与已知多项式的关系是解决问题

的关键。

6.BK解析』A、大长方形的面积为：(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为：

2x,所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)-2x,故正确；

B、X2+5X,故错误；

C、阴影部分可分为一个长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他

们的面积为：3(x+2)+x2,故正确；

D、阴影部分可分为两个长为x+3,宽为x和长为x+2,宽为3的长方形，他们的

面积分别为x(x+3)和3X2=6,所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确；

4

故选B

此题考查了熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面

积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.

7.CR解析》•.•售价=标价x增长率(降价率)

.,•售价=2*(1-10%)=0.9a

故选C

8.AR解析』设这个多项式为M,

则M=3x?+4xT-(3X2+9X)

=3X2+4X-1-3X2-9X

=-5x-l.

故选A.

此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟

练掌握法则是解本题的关键.

9.DK解析』x2+8xy-yJ-kxy+5=x2+(8-k)xy-y2-5

•••不含xy项,

.*.8-k=0,

k=8.

故选D.

主要考查多项式等知识点的理解和应用能力。

IO.cK解析》寻找各部分间的联系，找到一般规律是解题的关键

根据给出的3个图形可以知道第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三

角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律，第n

个图形中三角形的个数是4n.故选C.

二、填空题

ll.-2ab‘(答案不唯一)

点拨：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和，只要弄清这一点,就很容

易写出所要求的单项式.

1

12.五，三，一五.K解析』根据多项式次数和项数的定义求解.多项式的次数是

多项式中最高次项的次数.

-空+5x3-6

解答：多项式12是五次三项式，最高次项是12xy,所以最高次项

1

的系数为一丘.

1

故答案为：五，三，12.

点拨：本题考查了多项式的有关概念，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中

次数最高的项的次数.

13.10.K解析了3ambn-l与-9a3b6的和是单项式

.\3ambn-l与-9a3b6是同类项

m=3,r)-l=6

m=3,n=7

5

m+n=10

故答案为：10

点拨：解答本题的关键是掌握好同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相

同；(2)相同字母的指数相同

14.2K解析1•多项式优勿出+3a3。+1是5次3项式，3/0的次数是％

.\n+n+l=5,

解得n=2.

故答案为:2.

点拨：此题考核知识点：多项式的命名原则.解题的关键：根据多项式的命名推

出次数最高项，从而从字母指数和推出结果.

15.5a+llbR解析］先表示出三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式

列式进行计算即可得.

•.•三角形的第一边长是2a+3b

则第二边长为2a+3b-a,第三边长为2a+3b+2b,

二周长=(2a+3b)+(2a+3b-a)+(2a+3b+2b)

=2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b

=5a+llb,

故答案为5a+llb.

点拨：本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟记三角形的周长公式,

即周长=a+b+c.本题的关键是根据三角形的第一边长，求出另外两条边的边长.

16.x(15-x)(解析D•••长方形的周长是30,

...相邻两边的和是15,

,一边是X,

.•.另一边是15-x,

，面积是:x(15-x),

点拨：本题考查了列代数式，用到的知识点是矩形的周长和面积公式，关键是根

据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长.

17.7x+lK解析』第一次输入M=x+1得整式：(x+l+$x2+N=3x+l,

整理得3x+2+N=3x+l,故2+N=l,解得N=-1

二运算原理为：(M+》x2-l

第―■次输入M—3x+ltIS算得(3x+l+1)x2—1=7x+1

点拨：此题考查了整式的加减运算2

18.2n+lK解析』方法①：

根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3;当三角形的个数为2时，火柴棒的

根数为5;当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7;当三角形的个数为4时，

火柴棒的根数为9

由此可以看出：当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n-l)=2n+L

故答案为：2n+l

方法②：

第1个三角形时，火柴棒的根数为1+2=3

第2个三角形时，火柴棒的根数为1+2X2=5

第3个三角形时，火柴棒的根数为1+2X3=7

第4个三角形时，火柴棒的根数为1+2X4=9

6

第n个三角形时，火柴棒的根数为l+2n=2n+l

【技巧点拨工找图形之间的变化规律是解本题的关键

19.解：4a+—a-^-—a=(―+—)a

2222

71a\+a22

答：窗框的周长为（卜3仕乃+1]/

4，面积为（8）

20.解：原式二x'-2x2+4y+2x--2y=x'+2y

当x=-l,y=-2时,原式=(-1尸+2><(-2)=-3

21.解：(1)由题意得：3m-4