2022高考数学模拟试卷带答案第12771期

2022高考数学模拟试卷带答案

单选题（共8个）

1、。为。力8口的对角线的交点，荏=4不，反=64,则亚-斯■等于（）

A.而B.BO

C.COD.DO

2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

俯觇图

A.3B.4C.5D.6

3、设（2+讥3-尢）=3+（产5）%为虚数单位），其中是实数，则k+刈等于

A.5B.至C.2&D.2

_-2x2+x-4

4、已知正实数x,则'=-x—的最大值是（）

A.1B.4忘c.T0D.1-4应

5、设仅+比3-切=3+（丁+5）/为虚数单位），其中是实数，则卜+利等于

A.5B.岳C.2&D.2

6、下列各组函数中，表示同一函数的是（）

By=Jx-lJx+l,y=>Jx2-1

C.y=x,y=^

»y二|x|，y=（«y

i.「

7、已知。=0.75,b=21o&2,22,则。、8、c的大小关系是（）

A.a<c<bQta<b<CQ9b<a<C［）9c<b<a

8、已知角。的终边经过点I22人则角e可以为（）

7万2k415”

A.6B.TC.3D.可

多选题（共4个）

9、已知复数z满足（3+4i）z=|3-4i|（其中i为虚数单位），则（）

_4

A.z的虚部为5i

B.复数］在复平面内对应的点位于第一象限

C.z-z=l

D.当B£[0,2兀）时，|5z-cos2isin0|的最大值为6

10、已知函数"x）=Acos®x+S）（A>0,口>0,附〈乃）的部分图象如图所示，将函数/（X）的

图象向左平移（个单位长度后得到y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（）

C.函数g⑴为奇函数

D.函数8（外在区间S'4J上单调递减

11、设正实数加、”满足加+〃=2,则下列说法中正确的是（）

A.>4B.〃"?的最大值为1

C.而+6的最小值为2D.加+/的最小值为2

12、截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产

生的多面体.如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均

A.该截角四面体一共有12条棱

B.该截角四面体一共有8个面

C.该截角四面体的表面积为76

230

D.该截角四面体的体积为12

填空题（共3个）

2

13、已知定义R上的函数F(x)满足F(T)=-/(X),当x<0时，fW=2x3+x\则八2)+f(0)=

14、已知函数"*=C°S3X,求/⑴+八2)+/⑴+/⑵+/⑶+…+/(2020)的值.

ae(7r,—}tanfa-y)=^

15、已知I2九I4J2,贝ijcosa=.

解答题(共6个)

16、设函数"""不相吗且，(1)=3.

(1)请说明“X)的奇偶性；

(2)试判断在(&'+0°)上的单调性，并用定义加以证明；

(3)求“X)在[2，句上的值域.

f(工)=-2'+b

17、已知定义域为R的函数一2一十q是奇函数.

(1)求a,6的值；

(2)若对在意的fe[T2),不等式/俨+")+/(2户-％)>0恒成立，求女的取值范围.

aefo,-^

18、是否存在I2九使得关于*的方程：x2-4xcosa+2=0和x2-4xsina-2=0有一个实数解

相等？如果存在，求出口;如果不存在，说明理由.

f(x)=(>/3sincox-cosa)x\'cosa)x+—

19、已知函数八'''2(其中3>0),若“口的一条对称轴离最近的对

71

称中心的距离为了.

⑴求y"(x)解析式；

(2)在AMC中，角A，B,C的对边分别是&b,c,满足(2&-a)cosC=ccosA,且“少恰是的最

大值，试判断A^C的形状.

20、AA8C中，角A8,C的对的边分别为a,Ac,且方cosC+ccosB=2«8sA

(1)求角A的大小；

(2)若〃=2,求AMC面积的最大值.

21、1.汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这

段距离为"刹车距离刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为40km/h的

弯道上，现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10米.已知这种型号的汽车的刹车距离s

(单位：m)与车速》(单位：km/h)之间满足关系式S=G2+6X,其中a"为常数.试验测得如

下数据：

车速Xkm/h20100

刹车距离$m355

⑴求””的值；

⑵请你判断这辆事故汽车是否超速，并说明理由.

双空题(共1个)

22、如下图，AMC中，48=8,4°=7,次?=5,6为6抽。重心，尸为线段BG上一点，则西♦无的

最大值为，加、N分别是边8C、做的中点，则A户WN•的取值范围是.

3

A

4

2022高考数学模拟试卷带答案参考答案

1、答案：B

解析：

根据向量的线性运算法则即可求解.

由丽+m=而得应-公餐而，即-霍）=8。，所以为一2。=580=8°

故选：B

2、答案：C

解析：

根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，得到一个长方体，截去两个相同三

棱锥，结合柱体和椎体的体积公式，即可求解.

根据空间几何体的三视图的规则，还原空间几何体的直观图，可得一个长、宽、高分别为123的

长方体，截去底面直角边分别为1的等腰直角三角形，高为3的两个相同三棱锥，

其中长方体的体积为：K=1X2X3=3,

匕=2xWlxlx3=l

两个三棱锥的体积为32,

所以几何体的体积为：V=V,-^=6-l=5t

故选：C.

小提示：

本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据

三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，

求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观

图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.

3、答案：A

解析：

由（2+i）（3-Ai）=3+（y+5）i得6+x+（3-2x）i=3+（y+5）i

Jx+6=3卜=-3

（3-2x=y+5,解得（y=4,Ix+Mg-3+4i|=5.故选人.

4、答案：D

解析：

2x+->2,2x--=4y/2

利用基本不等式可求x\x,当且仅当x=立时等号成立，化简已知即可求解.

y=2x+-j+l

解：因为

->0

又因为x>0,所以X,

2x•)—S2.2x——4V22x=—

所以X丫X,当且仅当X时,即行①时等号成立,

5

）；=~2^+^4^-|2x+-|+1<-4^+1

所以xIxj,

即y的最大值是1-4应.

故选：D.

5、答案：A

解析：

由（2+i）（3-xi）=3+（y+5）i得6+x+（3-2x）i=3+（y+5）i

2x=y+5,解得jy=4,|x+yi|=|-3+4i|=5.故选A.

6、答案：C

解析：

相同函数具有相同的定义域、值域、对应关系，对四个选项逐个分析，可选出答案.

_X

对于A,函数丁=1的定义域为R,函数的定义域为（Y°，°）U（O,XO）,两个函数的定义域不同,

故二者不是同一函数；

p-l>0

对于B,由可得在+1*0,解得XNI,即该函数的定义域为I,4'00）,由尸乒i,

可得公一上0,解得xNi或xw-i,即该函数的定义域为两个函数的定义域不同,

故二者不是同一函数；

对于c,丫=#7=多所以y=x,y=正是相同函数；

对于D,、=凶的定义域为R,，=（4）的定义域为口.），两个函数的定义域不同，故二者不

是同一函数.

故选：C.

小提示：

本题考查相同函数的判断，考查学生的推理能力，属于基础题.

7、答案：A

解析：

根据对数的运算法则及性质比较"c与。的大小，利用作商法比较幅的大小.

13

因为（54）4=125<4*=256,故5J4,

3

4

所以a=log55<log54=/?>

33

因为（24）4=8〈（百）4=9,故2彳<。,

3

4

所以«=log22<log2>/3=c

8

因为1々>58,故16>5）

因为于"，故3<2工

8

h2log、241og2log16logs5y

—=--------：—=----------：—s=—：—s>—-—

c110g,3晦31。氏3]2^

所以2g21。。》

6

所以6“，

故a<c<b,

故选：A

小提示：

33

关键点点睛：根据对数的运算性质将。写成对数I°gs54,log/',利用函数的单调性比较真数大

小即可，利用作商及放缩的方法可得“0的大小，属于较难题目.

8、答案：C

解析：

A1.AM

cos，=—sin0=----

由已知可得。是第三象限角，且2,2,结合选项得结论.

•.•角夕的终边经过点I22人

cos(9=--sin<9=-—

・・，是第三象限角，且2,2,

则3.

故选：C

9、答案：BCD

解析：

根据给定的复数等式求出复数z,然后对各选项逐一分析、推理计算而作答.

|3-4i|J32+(-4)2-(3-4i)5(3-4i)34.

z-------=-----------------=---------=-----1

*(3+4i)z=|3-4i|W：3+4i(3+4i)(3-4i)才+㈠/55,

4

z的虚部为5,A不正确；

-=3+4.34

一一二+不，复数)在复平面内对应的点坐标为丁？，它位于第一象限，B正确；

_3434

z,z=(=-=i)(：+=i)=l.”

5555,C正确；

因.€[0,2%),Icosd+isin例=1,于是有复数cos，+isin，在复平面内对应的点的集合是以原点为圆

心的单位圆，

而|5z-cosO-isin'|=|(3-4i)-(cos，+isin，)|,它表示上述单位圆上的点到复数3-4i所对应点的距离,

从而得I5z-cose-isin6|的最大距离为复数3-4i所对应点到原点距离加上半径，即：

|5z—cos，-isin0|2=|3-4i|+l=6,D正确

故选：BCD

10、答案：BCD

解析：

J组=2

根据图象可得T,112厂，然后求出“X)的解析式，然后逐一判断即可.

3T_5j_3

G=2,则A=2,4T=^+3=4\

2冗

T-a)=2〃x)=2cos(2x+*)

9••9f

=2可素+夕卜2|…=2而/＜乃5

(P-——n

6A错.

7

一、二7万

小)=2cos|2%--^-=2cos2x--1=2cos2

I6I666

7

/(-x)=2cos-2x--7i।=2cos|一2%+工4一24

66

=2cos卜2工+(乃)=71

6,B对.

5.(人乃71］3.分

g(x)=/卜28s121+0—71=2cos2x——=2sin2x

62奇函数，C对.

冗3n3汽3

生u~~,一冗

S，g(x)在了丁

22,即44上单调递减，而44，二D对.

故选：BCD.

11、答案:ABD

解析：

利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断A选项的正误，利用基本不等式可判断BCD选项

的正误.

对于A选项，因为正实数〃?、〃满足力+〃=2,则0<，”2,

m—n=/n)=2—2/〃G(-2,2)故~4,A对;

2

mn<I=1

对于B选项，由基本不等式可得2,当且仅当机=〃=1时，等号成立，B对;

对于c选项，由基本不等式可得(0+«)=m+n+2>fmnV2(,"+")=2

因为后+«>0,故而+4M2,当且仅当"?=〃=1时，等号成立，C错;

对于D选项'.'2{rrr+nr^-(nv+«2)+(m2+n2^>nr+n2+2/wz=(7??+«)'=4

可得加2+/Z2,当且仅当加=〃=1时，等号成立，D对.

故选:ABD.

12、答案：BCD

解析：

确定截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，然后分别求解四

面体的表面积，体积即可判断选项.

对于AB,可知截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，故该截

角四面体一共有8个面，18条棱，故A错误，B正确；

s=Lix怎追

对于C,边长为1的正三角形的面积224,边长为1的正六边形的面积

S=6」xl/与毡S=4x3+4x也=76

222,故该截角四面体的表面积为42,故C正确；

=业

h=

3,利用等体积法可得该截角四面体的体积

对于D,棱长为1的正四面体的高

^x3x^-4xlxlxlxlx0屈23&

V=1X-!-X3X3X

为322332''丁=亡，故D正确.

故选：BCD

小提示：

关键点点睛:本题考查多面体的表面积及体积求法，解题的关键是审清题意，清楚截角四面体的

定义及构成,考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题.

8

13、答案：12

解析：

根据题意得函数〃x)为R上的奇函数，再结合奇函数的性质求解即可.

解：根据题意得函数，(x)为R上的奇函数，所以/(°)二°,

32

因为当x<0时，/(x)=2x+x>

所以〃2)=一〃一2)=-(-16+4)=12

所以/(2)+/(0)=12

故答案为：12

_3

14、答案：~2

解析：

根据函数周期为6,且每个周期函数值之和为0,即可求解.

27r14乃1

/'(I)=cos—=—/(2)=cos—=_一,/(4)=cos—=一一/(5)=cos

•••32,32,/(3)=cos/=!32,

/(6)=cos2zr=1?•/(D+/⑵+/⑶+/(4)+/⑸+/(6)=0

又函数了⑴的周期为3，.二可得每连续六项的和均为0.

.../(1)+/(2)+/(3)+...+/(2020)

=/(2017)+/(2018)+/(2019)+/(2020)

2017420184201942020%

=cos------+cos------+cos------+cos------

3333

712万44

=COS——+COS——+COS7T+COS——

333

_3

故答案为：-2

小提示：

此题考查函数周期性的辨析，根据函数的周期性结合函数值求函数值之和，关键在于弄清每个周

期函数值的特殊关系即可.

15、答案：-记

解析：

(3吟

利用两角差的正切公式，可以求出tana,根据同角三角函数的关系，结合12A可以求出

cosa的值.

tana-1_1

1+tana2,

解得tana=3,

sin2a+cos2a=1„.(T)

9

sina-

tana=---=3

cosa，…②

…cos…巫

解①②得10.

Vio

故答案为：一行.

'27'

16、答案：（1）“X）是奇函数；⑵“X）在（"十°°）上单调递增，证明见解析；（3）［'三.

解析：

（1）根据/⑴=3求出八根据定义可知/⑺是奇函数；

（2）在（&'+0°）上单调递增，按照取值、作差、变形、判号、下结论这五个步骤证明可得

解；

（3）根据（2）的单调性求出最值可得值域.

rf（x）=XH

（1）由/⑴=3,得1+加=3,m=2,所以x.

由于定义域为3K°｝，关于原点对称，且〃T）=-“X）,所以是奇函数.

（2）“X）在上单调递增，证明如下：

五＜＜小）-〃々）7+2-芍-

证明：设，2＜%＜毛，则%%中2.

因为收＜玉〈々，所以玉一々＜0,%々-2＞0,

所以/（内）-/（々）＜0,〃x）在（五+8）上单调递增.

（3）因为函数"X）在［"I上单调递增，

2?27

而必〃X）*=〃2）=2+5=3f（-5+《=彳

所以2,55.

r3a7-

所以函数〃x）在xe［2,5］上的值域为「5」.

小提示：

本题考查了函数的奇偶性，考查了利用定义证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求函数

的值域，属于中档题.

17、答案:（1）。=2,6=1；（2）［A,同

解析：

（1）根据〃°）=°,可得6=1,再由/（］）=-/（」）即可求解，最后检验即可；

（2）先判断了（X）的单调性，利用单调性解不等式.

解：（1）・••因为/（、）是R上的奇函数，

-1+.=0

所以〃°）=°,即工7一,解得6=1.

/（X）=——：------

从而有2e+”.

........................-2+16+1

又由,知277=一不二7,解得4=2.

10

一2'+1

f(x)=——：---

经检验，当。=2,〃=1时，2㈤+2,

,,、-2~r+l-1+2"-2'+1,/、

f(—x)=---：---=-------=----：---=—J(%)

此时，23+22+2M2向+2,满足题意.

所以a=2,b=l

f(x)=——：---

(2)由(1)知：2川+2.

任取4/eR且为〈三，则

_-2X1+1-2^+1_(-2X|+1)(2^+|+2)-(2X|+1+2)(-2^+1)

/(占)-/)=2=+：+2-2*川+2=(2,川+2)⑵川+2)

_-2X'+X+2X-U-2.2V,+2.2r：_2X1+2-2X'+2

(2'阳+2)(2*川+2)--(2”+2)(2*川+2)

因为士气,所以2J2&,所以2M>2书2,所以/(阳)>/(々)

/(X)=——：---

所以2M+2为减函数.

所以对任意的‘e[T，2),不等式*产+")+/(25-力>0恒成立等价于对任意的fe[T,2),不等式

/(r+〃)>-/(〃­)=/(&-2r)恒成立，

所以户+〃<&-2产对任意的fe[-l,2)恒成立，

所以3r+2r<A对任意的，[T，2)恒成立,

因为二次函数性质得函数y=3厂+2/在区间飞[7,2)上的函数值满足3一),

所以4之16,即A的取值范围为[16,内)

_71

18、答案：存在，06

解析：

I

两方程相减，得一cosa-sina,代入任意一个方程中解方程即可得到答案.

1

X-)

两方程相减，得cosa-sina.代入方程x-4xcosa+2=0中，

化简得：4COSF-3=0,解得4.vI2九

7T

cosa=——a=—

26

【点晴】

本题考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.

19、答案：⑴.*2”十

⑵等边三角形

解析：

/(x)=sin(2/x--)

(1)利用降鬲公式和辅助角公式化简得八)6,再由题意可得丁=/，从而计算得

-1

cosC=—

0=1,所以得解析式；(2)由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出2,

11

生<28,〈包

从而得角8的取值范围，即可得666,利用整体法求解得了（B）最大值，即可得

A=B=-

3,所以判断得AMC为等边三角形.

⑴

/(x)=百sin(yx•coscox-cos25+J=*sin24wx-；(2cos2a)x-\)

=sin2a)x--cos2a>x=sin(26yx-—)

226,

・「“X)的对称轴离最近的对称中心的距离为I,

T冗2乃冗

[=二=1=兀一=269=>69=1/(x)=sin(2x-^)

J.44,/.71，.二6.

(2)

・..(2b-a)cosC=ccosA,由正弦定理，

得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA?g|j2sinBcosC=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)

..sin(A+C)=sin(>r-B)=sinB>0,2sinBcosC=sinB=>2cosC=1,

八万]「九2兀亢/个口4,77r

cosC=—八八C=—o<B<——<2B——<——

2,,/°<C<4,3,3,666,

根据正弦函数的图象可以看出，J"）无最小值，有最大值"砌2=1,

2B--=-B=-4=%

此时62,即3,3,为等边三角形.

71

20、答案：(1)T；(2)6

解析：

(1)由》8sC+CCOS4=2«8sA,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,可得sinA=2sin4cosA,化简即可求值;

(2)由4=2,根据余弦定理/="+c2-26ccosA,代入可得：4=b2+c2-bc>bc,

所以历44,再根据面积公式即可得解.

(1)由/?cosC+ccosB=2«cosA,

由正弦定理可得：sinBcosC+sinCeosB=2sinAcosA,

可得sinA=2sinAcosA,

在△ABC中，0cAsinAwO,

414K

cosA=-A=—

可得：2,故3.

A=；

（2）由（1）知3,且a=2,根据余弦定理〃=从+02-2Z>ccosA,

代入可得：4=/?2+c2-bc>2bc-bc=be,

所以历44,

SAW=—“csinA=^-bc<>!?>

所以△由24,

当且仅当b=c=4时取等号，

所以AMC面积的最大值为6.

小提示：

本题考查了解三角形，考查了正弦定理和余弦定理的应用，在解题过程中主要有角化边和边化角

12

两种化简方法，同时应用了基本不等式求最值，属于基础题.