2021年高考诊断性测试-数学答案

2021年高考诊断性测试

数学参考答案

一、单选题

BDCCBADD

二、多选题

9.ABC10.BD11.BC12,ACD

三、填空题

5

13.—14.1.7515.口+3£+8）16.-

6

四、解答题

17.解：若选①：（1）由已知a=八-3=2,&=n一7>4,

b22

(2)由c“=[lga“],则G=。2=。3=。4=。5=0，。6=。7=…=。50=1，

2

b2"

(2)由%=[lga“],则。1=。2=0=°，。4=。5=…=65=1，

b22

(2)由C〃=[lg。"，则。]=。2=。3=04=。5=0，C6=。7=…=。50=1，

71

18.解(1)/(x)=sinx+4^cosx=2sin(x+

3

7T

71

f(x)图象向右平移一个单位长度得到y=2sin(x+

6

6

171

横坐标缩短为原来的_(纵坐标不变)得到y=2sin(2%L)图象,

6

717171

262

7171

解得一+左於尤＜一+攵加

36

TC71

所以g(X)的单调递增区间为［--+必一

36

71

6

71712711TV1

因为sin(_-5)cos(_+5)=cos(_+B)=所以cos(_+3)=土一

366462

7t47〃

Dn

又因为8£(0,力，所以+一6(一,一).

666

62636

C71

此时由余弦定理可知，4+ar-2x2xacos_=12.

6

所以S

AABC262

62632

所以SSBC=，2乂2而=2返

19.解(1)证明：因为面PA。J_面A3C。，面PA。I面A3CD=A。，ABu而ABC。,

设OP=a,则有B(l,2,0),C(-l,2,0),D(-l,0,0),P(0,0,d),

可得CB=(2,0,0),CD=(0,-2,0),CP=(\,-2,a),

设机=(血1ry,zt)为平面PBC的一个法向量,

[/ngCB=02x=0

则有，即।，令y

1

iuurx-2y+QZ=0

WgCP=0i।i

设〃=(九2,M，Z2)为平面PCO的一个法向量，

(2®f—2y=0

则有[(ng=0,即2，令x

《uur%-2y+〃z=0

[ngCP=0I222

因为11ngm=迺,可得2

，一+4*+1

Im||〃|55

20.解：(1)根据题意可得，J的所有可能取值为24,25,26,27,28,29,30.

ill13c3

P(乒24)=_LXL]—尸(乒25)=_x」2=一

1010100101050

12c33I-32c7

P(+26)=_X_X2+_X_=£LP(f27)=_x_x2+_x_x2=_,

105101010010510525

31227214

尸(勺28)=_x_x2+_x_=_,P(餐29)=_2<x2=,

10555255525

P(勺30)=LXL=L

5525

J的分布列如下:

24252627282930

13177741

P

10050loo25252525

E©=24x1+25x3+26xU+27x7+28〉7+29>4+30x1=27.4.

1005010025252525

(2)当每两天生产配送27百份时，利润为

1317

(24x20-3x60)xj_+(25x20-2x60)匚+(26x20-lx60)

10050100

10050100

当每两天生产配送28百份时，利润为

1317

(24x20-4x60)(25x20-3x60)x_+(26x20-2x60)x

10050100

2525

21.解：（1）由AA居F?为直角三角形，故匕=。，

2

又丹用A

解得/?=c=2,所以/=8,

所以椭圆C的方程为土V

84

（2）当切线/的斜率不存在时，其方程为x=±

海x=2,代入。/-1,得y=±生，不妨设M(4£,—迪),

384333

。芯MMuuuruuurg

N(2啕.2/),又p(2⑥0)所以pMgPN=-,

3333

r-uuuruuurg

同理当x=—3-时，也有PMgPN=——

33

当切线/的斜率存在时，设方程为〉="+〃？，M（x，y），N（x2,y2）,因为/与圆

。：金+炉二^相切，所以|〃?|

3717F3

22

将丁=+代入*+）'=1,得222

kxm——+\)x+4k〃x+2机，

Qk-8=0

84

-4km2〃，-8

所以XI+x2=x}x2=-------

2A2+1

又PMgPN=(PO+ON)g(PO+OM)

uuur2uuruuuruuruuuruuuruuur

PO-OPgON-OPgOM+ONgOM,

u_u_u_r.「uuur2ui叫2uuuruuur

PO-\PO\-%+ONgOM

uuuruuur

=ONgOM、PC

又OMgON=Xjx2+yiy2=X)x2+(3+in){kx2+ni)

=(左？+1)xx+km(x+x)+m2

12I2

22

(攵2+1)(21—8)-4kmfm2

2F+1