2021人教版七年级数学下册单元测试卷：第七章（带解析）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.能确定某学生在教室中的具体位置的是（D）

A.第3排B.第2排以后

C.第2列D.第3排第2列

2.如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不

能到达学校（D）

A.(0,4)-(0,0)-(4,0)

B.(0,4)-(4,4)-(4,0)

C.(0,4)-(1,4)f(l,l)f(4,1)-(4,0)

D.(0,4)-(3,4)-(4,2)->(4,0)

3.已知点P(3—〃?，%一1)在第二象限，则，〃的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

01234012340123401234

ABCD

4.小明住在学校正东200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、

正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为（B）

A.（-150,-200）B.（-200,-150）

C.（0,-50）D.（150,200）

5.己知直角坐标系中，点P（x,y）满足卜一2|+0，+3）2=0,则点P的坐标为（C）

A.（2,3）B.（-2,3）

C.（2,-3）D.（2,一3）或（一2,-3）

6.若心一如a+6|=0,则点P（a,力在（C）

A.第一、三象限内

B.第一、三象限角平分线上

C.第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上

D.第二、四象限角平分线上

7.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1

km（小圆半径是1km）.若小艇C相对于游船的位置可表示为（270。，-1.5）,则描述图中另外两个小艇4、8的位置,

正确的是（C）

A.小艇4(60。,3),小艇B(一30。，2)

B.小艇4(60。，3),小艇5(60。,2)

C.小艇4(60。,3),小艇仅150。，2)

D.小艇4(60。，3),小艇B(一60。，2)

8.如图，直线机_1_〃，在某平面直角坐标系中，x轴〃zn,y轴〃〃，点A的坐标为(一4,2),点B的坐标为(2,—

4),则坐标原点为(A)

A.O\B.。2

C.。3D.。4

9.定义：平面内的直线与/2相交于点。，对于该平面内任意一点M,点M到直线h/2的距离分别为八b,

则称有序实数对他，加是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(C)

A.2B.1

C.4D.3

10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a,b),若规定以下三种变换：@fia,b)={-a,b),如_/(1,3)=(一

1,3)；②g(a,b)=(b,a),如g(l,3)=(3,l)；@h(a,b)=(~a,~b),如〃(1,3)=(—1,—3).按照以上变换有1/(g(/i(2,

―3)))=Ag(—2,3))=/(3,-2)=(-3,-2),那么犬g(〃(一3,5)))等于(B)

A.(-5,-3)B.(5,3)

C.(5,-3)D.(-5,3)

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.如果把电视屏幕看作一个长方形平面,建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0),右下角的坐标是(32,0),

左上角的坐标是(0,28),则右上角的坐标是(32*28).

12.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,2),(1,3),(1,4),(5,1),则这个英文单词为

LOVE.

13.如图，已知ZAOC=30。，ZBOC=150°,O4为/BOA的平分线，则/OOC=90。.若点A可表示为(30。，1),

点B可表示为(150。，4),则点£＞可表示为(90。，5).

14.如图，半径为1的圆，在x轴上从原点。开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为（2兀,0）.

」1------：

15.在平面直角坐标系内，将点P（加+2,”-4）先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P'（2018,

-2019）,则,〃=2017,n=~2018.

16.如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右一向上一向右一向下的顺序依次不断移动，每次

移动1个单位，其移动路线如图所示；第1次移到点4,第二次移到点A2,第三次移到点A3,…，第"次移到点A”，

则点A20I9的坐标是（1010,1）.

三、解答题（共72分）

17.（8分）如图，长方形ABCQ在坐标平面内，点A的坐标是（g,1）,且边A8、CO与x轴平行，边A。、BC

与y轴平行，AB—4,AD—2.

（1）求B、C、。三点的坐标；

（2）怎样平移，才能使点A与原点O重合？

\\

/,___________

解：（1）因为4、隹，I）,AB=4,AD=2,所以BC到），轴的距离为4+短，CD到x轴的距离2+1=3,所以点B

的坐标为（4+也，1）,点C的坐标为（4+也，3）,点。的坐标为（也，3）.

（2）由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移表个单位长度（或先向左平移地个单位长度，再向下平移1

个单位长度），能使点A与原点。重合.

18.（8分）一长方形住宅小区长400m,宽300m,以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线

为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50nl为1个单位.住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A（3,3.5）、

仇一2,2）、C（0,3.5）、。（一3,2）、风一4,4）.在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪

些不在小区内.

解：如题图:

在小区内的违章建筑有B、D,不在小区内的违章建筑有A、E、C.

19.(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知。4=2km,08=3.5km,。尸=4km,C为0P的中点.解

答下列问题:

(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？

(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.

解：(1)因为C为。P的中点，所以OC=3oP=gx4=2(km).因为。4=2km,所以图中学校和公园距小明家的

距离相同.

(2)学校在小明家北偏东45。的方向上，且到小明家的距离为2km;商场在小明家北偏西30。的方向上，且到小明

家的距离为3.5km;停车场在小明家南偏东60。的方向上，且到小明家的距离为4km.

20.(8分)如图，△£)£：产是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点。、点8与点E、点C与点F分别是对

应点.观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题:

(1)分别写出点A与点。、点B与点E、点C与点F的坐标，并说出△OEF是由△ABC经过怎样的变换得到的;

(2)若点Q(a+3,4—勿是点尸(2a,26—3)通过上述变换得到的，求a-b的值.

解：（1）42,4）、£＞（-1,1）,2（1,2）、E（—2,一1）、C（4』）、F（l,-2）.△OEF是由△A8C先向左平移3个单位,

再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的).

IQQ

(2)由题意，得2〃-3=。+3,2。-3—3=4—6,解得。=6,/?=—,所以。一人=).

21.(9分)已知点尸3—2,2〃+8),分别根据下列条件求出点尸的坐标.

⑴点P在X轴上；

(2)点P在y轴上；

(3)点。的坐标为(1,5),直线尸。〃y轴；

(4)点P到x轴、y轴的距离相等.

解：(1)因为点尸(。一2,2。+8)在x轴上，所以2。+8=0,解得。=一4,故。一2=—4-2=—6,则尸(一6,0).

(2)因为点P(“一2,2a+8)在)，轴上，所以。-2=0,解得。=2,故2a+8=2X2+8=12,则P(0,12).

(3)因为点。的坐标为(1,5),直线PQ〃了轴，所以4-2=1,解得。=3,故2“+8=14,则P(l,14).

(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以。一2=2°+8或2+2«+8=0,解得。=-10或。=-2.当。=一

10时，a-2=-12,2i/+8=-12,则P(-12,-12);当4=一2时，”一2=—4,2〃+8=4,则P(—4,4).综上所述,

点尸的坐标为(-12,—12)或(一4,4).

22.(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:4(0,3)、仇1,一3)、C(3,一5)、0(-3,-5)、E(3,5)、

F(5,7)>G(5,0).

(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；

(2)连接接CE,则直线CE与y轴是什么关系?

(3)顺次连接接。、E、G、C、。得到四边形OEGC,求四边形OEGC的面积.

解：描点如题图.

⑴。

(2)如题图，连接CE.因为C、E两点的横坐标相同，故直线CE平行于)，轴.

(3)设CE与x轴相交于点H,则DC=6,EC=10,GH=2,所以S吸出DEGC=S^EDC+SAGEC=|OCXEC+^ECX.GH

=1x6X10+1x10X2=40.

23.(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.整点户从原点O出发，速度为Icm/s,

且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：

整点户从原点。出发的时间(S)可以得到整点P的坐标可以得到点P的个数

1(0,1),(1,0)2

2(0,2),(1,1),(2,0)3

3(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)4

.........

根据上表中的规律，解答下列问题:

⑴当整点尸从点。出发4s时，求可以得到的整点P的个数;

⑵当整点P从点。出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点;

(3)当整点尸从点O出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置?

解：(1)根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1,可计算出整点P从点。出发4s时，可以得到整点P的

个数为5.

(2)由表中所示规律,可知横、纵坐标的和等于时间，则所有整点为(0,8),(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),

(7,1),(8,0).如题图.

(3)由表中规律，可知整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P从点。出发16+4=20(s)时，可以

达到整点(16,4)的位置.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//x^,8。〃。£：〃)，轴，且AB=C£)=4cm,OA=5cm,DE

=2cm,动点尸从点A出发，沿A-B-C路线运动到点C停止；动点。从点。出发，沿O-E-。路线运动到点。

停止.若P、。两点同时出发，且点尸的运动速度为lcm/s，点。的运动速度为2cm/s.

(1)直接写出8、C、。三个点的坐标；

(2)当P、。两点出发5s时，试求△PQC的面积；

(3)设两点运动的时间为fs,用含，的式子表示运动过程中△OPQ的面积S.(单位：cm?)

解：(1)8(4,5)、C(4,2)、0(8,2).

⑵当[=5•时，点尸运动的路程为当cm,点。运动到点。处停止.由已知条件可得BC=O4—OE=5—2=3(cm).因

为A8+BC=7cm>9cm,A8=4cm,所以当•时，点P运动到BC上，且CP=AB+BC—?=4+3—

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