2021届浙江省温州市高考数学模拟试卷一（3月份）附答案详解

2021届浙江省温州市高考数学模拟试卷(1)(3月份)

一、单选题(本大题共10小题，共40.0分)

1.设集合4=—42},B={X|/-3X-4W0},贝IJCR(4CB)=()

A.(-00,-1)0(1,4-00)B.(-oo,3)U(4,+oo)

C.(-8,2)U(2,+8)D.(-00,-1)0(3,4-00)

若复数z满足(z-l)i=3+i(i为虚数单位)，贝丘的虚部为(

C.—3D.—3i

3.如图，下列四个几何题中，他们的三视图(主视图，俯视图，侧视图)有且仅有两个相同，而另

一个不同的两个几何体是()

।h棱长为2的正方体I2।底面直径和高都为2的扇柱

13I底面直径和高均为2的圆锥i4।底面边长为2高为2的直平行六面体

A.(1),(2)B.(1),(3)C.(2),(3)D.(1),(4)

'2x+y<4

4.若实数x,y满足卜21则x+3y的最大值为()

y>1.

Q

A.12B.7C.-D.4

5.对于指数函数f(x)=a""a>1”是"/(x)在R上的单调”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知函数/Q)=|^|,若/(a)=b,则/(-a)=()

A.bB.—bC.~D.一：

bb

7.sin(-255°)=()

A历-四B_瓜+叵c遍+在D厄一瓜

・4444

8.已知f（x）=h'XW，,则方程f[/（x）]=2实数根的个数是（）

\.\log2（x-1）|,x>1

A.5B.6C.7D.8

9.如图，平行四边形力BCD中，乙4BC=60。，E为4。中点，F为BC上一点，且EF_LBC,将四边

形ABFE沿直线EF折起为四边形4B'FE,则（）

A.乙B'CDB.乙B'CD<三

C.JLA'DC+乙B'CD>7TD.^A'DC+AB'CD<n

10.已知椭圆6和双曲线。2有公共焦点&（一。,0）,「2（。,0），6和。2在第一象限的交点为「,4尸4尸2=?

且双曲线的虚轴长为实轴长的近倍，则椭圆的离心率为（）

A.|B.更C.它D.V2

232

二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.已知焦点在坐标轴上，中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为y=2x,且经过点（2,3）,则双

曲线的焦点到渐近线的距离等于.

12.若“Vx6R,m2-/+2x”是真命题，则实数m的最小值为.

13.将y=sin（3x的图象向左平移,（0>0）个单位,则图象关于y轴对称的最小值为.

n

14.在数列｛（!“｝中，的=-2,a2=3,a3=4,an+3+（-l）an+1=2,记%是数列｛an｝的前n项和,

贝US40=.

15.随机变量下的分布列如表所示，则。（打=.

01

1

PP

3

16.若对V/eR,3x2G[2,3],使得者+支1%2+蟾23X1+机工2-3成立，则实数M的取值范围是

三、多空题(本大题共1小题，共6.0分)

17.在(x—点了的展开式中，常数项为系数最大的项是_(2)一

四、解答题(本大题共5小题，共74.0分)

18.根据下列条件，判断AABC的形状：

(l)sin2/l+sin2B=sin2C；

(2)acoSi4=bcosB.

19.如图，在正四棱柱48。£)一4/(：1。1中，已知AB=1,44i=a.

(1)当a=l时,证明：平面4BZ)；

(2)若二面角B-ACI一。的余弦值为号求a的值.

2

20,数列｛册｝的前n项和为本,点(n,S7t)(ne2*)在函数f(x)=3x-2x的图象上.

(1)求数列｛an｝的通项公式；

(2)设垢=,7；是数列也｝的前ri项和，求使得〃<宾对所有nGN*都成立的最小正整数m.

anan+lzu

22.已知函数/(%)=ax+g+C(Q>0),g(x)=lnxf其中函数/(%)的图象在点(1/(1))处的切线方

程为y=%-1.

(I)用。表示出b,c；

（口）若/。）290）在［1,+8）上恒成立，求实数a的取值范围;

lnnn

（DI）证明：1+：+:+…+；＞（+1）+2（缶）（-1）•

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：由4中的不等式变形得：-2Wx-lS2,

解得：—1Wx<3,即4=[—1,3]；

由8中的不等式变形得：(x-4)(x+1)<0,

解得：一1W尤W4,即B=[-1,4],

AHB=[-1,3].

则CR(4CB)=(—co,—l)U(3,4-00).

故选：D.

求出4与B中不等式的解集确定出泊与B,进而求出4与B的交集，根据全集R求出交集的补集即可.

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

2.答案：A

解析：

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.

解：由(z—l)i=3+i,得z=:+1=+1=2-3i,

・•・z=2+3i.

则W的虚部为3.

故选A.

3.答案：C

解析：解：对于(1)，棱长为2的正方体的三视图都相同，是边长为2的正方形，;不满足条件；

对于(2),底面直径与高都为2的圆柱，它的正视图与侧视图相同，是边长为2的正方形，俯视图是圆，

满足条件：

对于(3),底面直径与高都为2的圆锥，它的正视图与侧视图相同，是等腰三角形，俯视图是带圆心

的圆，:满足条件；

对于(4),底面边长为2高为2的直平行六面体，它的三视图可以都相同，••・不满足条件；

综上，满足条件的是(2)、(3).

故选：C.

根据题意，对题目中的四个几何体的三视图进行分析，即可得出正确的结论.

本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目.

4.答案：B

(2x+y<4

解析：解：由约束条件％N1作出可行域如图，

\y>1.

联立｛Uy=4,解得。(L2)，

令z=x+3y,则y=冶+条

由图可知，当直线y=—：+31点C(l,2)时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+3x2=7.

故选:B.

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得

最优解的坐标，代入目标函数得答案.

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.

5.答案:A

解析：试题分析：根据指数函数/(x)=a'的性质，当a>1时y=为R上的单调增函数，当0<a<

1时，y=/(乃为R上的单调减函数；可判定它们的关系.

根据指数函数/(x)=a'的性质，当a>1时y=/(无)为R上的单调增函数，

当0<a<l时，y=f(x)为R上的单调减函数；

则“a>1"能得出"f(x)在R上的单调”，

而在R上/1(x)在R上的单调，不能推出a>1,

故"a>1”是"/(x)在R上的单调”的充分而不必要条件.

故选A.

6.答案：B

解析：解：・•・函数f(x)=起，

•，•八一%)=总=昔=一帚=一/(X)，

••・函数f(x)为奇函数，

••­/(-a)=-f(a)=-b,

故选：B.

根据函数f(x)的表达式，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可.

本题主要考查函数值的计算，利用函数特点，判断函数是奇函数是解决本题的关键.

7.答案：C

解析：解：sin(-255°)=sinl050=sin750=sin(45°+30°)=yxy+yx^=

故选：C.

由题意利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得结果.

本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题.

8.答案：C

解析：解：①当f(x)Wl时，

/l/(x)]=T=2，

解得，/(x)=1.

•1'竽=1或|10g2(X-1)|=1.

]

耳或%—1=2,

故％=|或％=3；

②若f。)>1,贝行[/(%)]=|log2(/(x)-1)|=2,

•••f(x)T=3或/'(x)-1=4,

•••f(x)=域/(x)=5,

若£则9或|10g2(ADI=*

则x=-1或X=1+2.或x=1+24：

若/'(x)=5,则乙券=5或|log2(x-1)1=5,

则％=3(舍去)或％=14-2-5或％=14-25,

综上所述，方程/■[/(%)]=2实数根的个数是7,

故选：c.

由方程/[/(X)]=2先求出/(%)=1或/(x)=：或/(%)=5,再解方程即可.

本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用.

9.答案：D

解析：解：当二面角B—EF一夕的平面角为0。，此时4/--------y------犬(A)

AB'CD=/.BCD=120°,/LA'DC=60°,排除B；//\

当二面角B-EF-B'的平面角-180°,/_________________/

BFCB

如图，此时,。与A趋于重合，此时NB'CDT60。，

NADCT90。，排除A；

AA'DC+乙B'CDt150°,排除C,

故选：D.

由己知分析当二面角B-EF-夕的平面角为0。，和当二面角B-EF-8'的平面角-180。时NB'C。与

Z.A'DC+NB'CD的大小得结论.

本题考查二面角的平面角及其求法，考查空间想象能力与思维能力，采用极端处理方法是解答该题

的关键，是中档题.

10.答案:B

解析：解：设椭圆的半长轴为的，双曲线实半轴为。2,双曲线的虚半轴长为电,

椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，

由定义知:喘；|三南二羡,可得|PFi|=%+。2,\pp2\=ai-a2>

设I&F2I=2c,"PF?=p

22

由余弦定理得：4c2=(%+a2)+(%—a2)-2(即+a2)(«i-。2)，cosp

化简得：al+3a1=4c2,

.4+普=4,即看+嵩=4,

ca=

vb2=V2a2»2~22谈,故多=3,

*+|=4,即“冬

故选:B.

设椭圆的半长轴为由,双曲线实半轴为。2,双曲线的虚半轴长为历，椭圆的离心率为双曲线的

离心率为02,由椭圆与双曲线的定义列式可得|Pa|=ai+a2,\PF2\=ai-a2,再由余弦定理得^+

1a

3谖=轨2,求得原+£=4,由已知求得e2,即可得到椭圆的离心率.

本题考查椭圆与双曲线的几何性质，考查余弦定理等应用，考查运算求解能力，是中档题.

11.答案：V7

解析：解：中心是原点的双曲线的一条渐近线方程为y=2x,

可设双曲线的方程为4/一y2=1(1*0),

由双曲线经过点(2,3),可得4=4x4-9=7,

则双曲线的方程为4——y2=7,

即T=l,

4

可得Q=&b=yJ?,c=

22

cV35

则焦点到渐近线的距离为三=V7.

y/T+4

故答案为：V7.

由渐近线方程，可设双曲线的方程为4/一严=*0),代入点⑵3),可得双曲线的方程和焦点，

再由点到直线的距离公式，可得所求值.

本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题.

12.答案：1

解析：解：-刀2+2x=-(X-1)2+1,+2x最大值为1,

vVxe/?,m>—x2+2x,•­•m>1,

••・实数m的最小值为L

故答案为：1.

要使不等式恒成立，只需加大于右边式子的最大值即可，则问题转化为求右边函数的最大值问题.

本题考查了不等式恒成立问题，二次函数的最值问题的求法，属于基础题，要注意总结方法，体会

解题思想.

13.答案:瑞

1O

解析：解：丫=5也(3》一令的图象向左平移0,可得sin(3x+3。冶)图象关于y轴对称，

3<p~^=^+kn,kGZ.

v(p>0,

••当k=0时，可得*的最小值为含

1O

故答案为：冷

lo

利用函数y=Asin^x+a)的图象变换规律，结合三角函数的性质可得结论.

本题主要考查了函数、=45讥(3%+卬)的图象变换规律，和性质的应用，属于基础题.

14.答案：460

解析：解：即+3+=2,

n=2k-l(k€N*)时，a2k+2-a2k=2,即数列｛a"的偶数项成等差数列，公差为2.

n=2k-2[kEN*)时,a2k+1+a2k_x=2,即数列｛an｝的奇数项满足相邻两项的和为2.

S40=(%+口3--------1"口39)+(。2+&4H--------F«40)

20x19

=2x10+20x34--------x2

=460.

故答案为：460.

即+3+(-1),即+1=2,n=2k-l(keN*)时，a2k+22k=2,可得数列｛斯｝的偶数项成等差数

列，公差为2.n=2k-2(k6N*)时，a2k+1+a2k_i=2,可得数列｛斯｝的奇数项满足相邻两项的和

为2.即可得出.

本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中

档题.

15.答案：；

解析：解：由题意可得，l+p=l,则p=f,

所以E(f)=0xt+lx|=|,

0(0=ix(0--)2+-X(l--)2=ixi+-xi=-=-.

3'3,3'3，3939279

故答案为：I.

先利用分布列的性质求出p,然后由数学期望和方差的计算公式求解即可.

本题考查了分布列的性质，数学期望和方差的求解，解题的关键是掌握数学期望和方差的计算公式，

考查了运算能力，属于基础题.

.答案:(—8,刍

16O

解析：解：由瓷+与久2+慰N3%i+m%2-3成立，

即好+(x2-3)/+绞产=(与+第/>m%2-3—据+绞产.

由于6R,3%2W[2,3],使得好+xxx2+者23%+mx2—3成立，即也乃一3—石+(亚丁)<0,

可得:(4m-6)%243%2+3

•・•%2€[2,3],

3

・•・4m—6<3%■1——.

2x2

令y=3X2+^->2J+•3%2=6.当且仅当%2=1时取等号.

.・。2G[2,3]上函数y是单调递增函数，

当孙=2时取得最小值为7.5.

即4m—6W7.5,

.27

•・.TH任

故答案为(-8,令

运用配方和二次函数的最值问题，分离参数即可求解，

本题考查了函数的恒成立问题和有解的求法，考查了函数最值的求法计算能力，属于偏难题.

17.答案：一£

9%2

解析：解：由于点)9的展开式的通项公式为7；+i=C>(—》r.x9-3r,

令9-3r=0,求得r=3,可得常数项为一?.

该项的系数为C>(-要使系数最大，7•应为偶数，

检验可得，当r=2时，系数最大为9,故系数最大的项是942,

故答案为：-g；9%2.

在二项展开式的通项公式中，令x的幕指数等于0,求出r的值，即可求得常数项.要使系数C〉(-}r

最大，r应为偶数，检验求得r的值，从而求得系数最大的项.

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.

18.答案:解：(l)sin2?l+sin2F=sin2C；

利用正弦定理：合=焉=肃=2R,

整理得：a2+b2=c2

故：△ABC为直角三角形.

(2)由于：acosA-bcosB.

利用正弦定理：矗=高=袅=2R

所以：^sin2A=^sin2B,

所以：24=2B或2A=兀-2B,

故：A=B或4+B=].

所以：△4BC为直角三角形或等腰三角形.

解析：(1)直接利用正弦定理的应用求出结果.

(2)直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变变换求出结果.

本题考查的知识要点：正弦定理和三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化

能力，属于基础题型.

19.答案：证明：(1)以4为原点，分别以荏，AD，标所在直线为X,

角坐标系，

则4(0,0,0)、4i(0,0,a)、5(1,0,0),0(0,1,0),

ACX=(1,1,a),AXB=(1,0,—a)>AID=(0,1,—a)>

....................................(2分)

当a=l时，ACi-A^B=1-a2=0.ACi-A^D=0+1-a2=0<

ACX1AtB,AC-i1A^D,

XvAXBnArD=Ai，ArB,&Du平面&BD,

•••ACr1平面&8D...............................................................................(6分)

(2)荏=(1,0,0).AD=(0,1,0)，

设平面ABC1的法向量为记=(x,y,z),

则由巧,萼—"一°>取z=l,得记=(0,-a,1),

设平面4G。的法向量为记=(x,y,z),

则由1E,丝='=0，取z=l,得司=(一a,0,1)........................................................................................(9分)

(n-AC1=x+y+az

,―>、Tnnii

/.cos<m,n>=——=-7=^===f2

|7n||n|Va2+1-Va2+1a+l

••・二面角B-AG-。的余弦值为：，

念7=p解得a=/或a=—鱼(舍)，

•••a的值为戒...................(12分)

解析：(1)以4为原点，分别以荏，AD，标所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向

量法能证明AC】_L平面&BD.

(2)求出平面力BC］的法向量和平面的法向量，由二面角B-AC1-D的余弦值为/利用向量法

能求出a的值.

本题考查线面垂直的证明，考查实数值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.

20.答案：解：(1)由点(n,Sn)(neN*)在函数/(x)=3/一2x的图象上，

对所有九2

WN*,Sn=3n—2n,

所以当九=1时，Qi=Si=l,

当九>时，"九22

2=Sn—Sn-i=3n—2n—3(n—l)+2(n—1)

=6n—5,

因为由也满足上式，所以数列｛a九｝的通项公式为

an=6n—5(n6N*).

⑵b_3_3_i,_i___________i.

n9

I'-anan+1-(6n-5)(6n+l)-216n-56n+r

所以7^=瓦+52+…+%

111111

=2(1-7+?-13+",+6^5_6^Tl)

2'6n+l76n+l

由TnV*，得10(1-三)对所有TIEN*都成立，

/u671+1

因为10(1—：)V10,所以m310.

6n+l

所以，所求的最小正整数m的值为10.

解析：对所有2运用数列的递推式：由此能求

(1)neN*,Sn=3n-2n,a1=Si，an=Sn-Sn^,

出数列｛小｝的通项公式；

(2)求得b=三一=高高藐六一高)，运用数列的求和方法：裂项相消求和，可得7；,

anCLn+l(671—5)(671+1)L671—5671+1

由恒成立思想和不等式的性质，由此能求出最小正整数m的值.

本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，

考查不等式恒成立问题解法，解题时要注意不等式性质的合理运用.

21.答案：解：(I)、•抛物线C：/=2py(p>o)上纵坐标为p的点到焦点F的距离为3,

•••P+：=3,解得p=2,

二抛物线方程为/=4y.

(II)设4。1，巧),B(x2,y2),C(x3,y3),

设直线AB：y=kxx—1,直线4C：y=k2x+1,与/=4y联立方程组，得：

22

x—4k]X4-4=0,x—4k2x—4=0,

由4>0,得h>1,

□+不=4kl俨i+x3=4k2

=41%1%3=-4'

X2—结合+%3=4k2,得-X2=4k2,

+%2=4k],x^%2=4,

由(%1+%2)2=(%1—%2)2+4%1%2,得G=好+1，

A\AB\=4西_1，AC=4(1+必)=4k3

...网=设四+2=t,t>3,

**|i4C|+8好+2

解析：(1)由已知条件得0+々=3,由此能求出抛物线方程.

(II)设8(%2，%)，。(%3，乃)设直线48：y=krx-1,直线4C：y=k2x+1,与-=4y联

立方程组，得：

22

x-4fcxx+4=0,x-4k2x-4=0,由△>0,得自>1，且心：+j%，自一

由此能求出端的取值范围.

本题考查抛物线方和的求法，考查两条线段的比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等

价转化思想和函数与方程思想的合理运用.

22.答案：解:(I)f(x)的导数为尸(x)=a-抵

y(i)=a+b+c=o

则有，解得｛b=a—1

f(%)=CL-b=1c=l-2a

(口)由(I)知/(%)=Q%+子+1-2a,

令"(%)=/(%)-g(x)=ax+—+1-2a-lnx9xG[l,4-oo),

2(工-一-~)

则w⑴=0"(尤)=a一岩-1_ax-x-(a-l)__a1)(%

xx2x2

(。当0<a<；时,詈>L

若1VxV工-，则”(x)<0,0(%)是减函数,

所以<(%)<9(1)=0,即/(x)<g(%).

故/(%)>g(%)在［1,+8)上不恒成立.

(it)当a2：时，詈SL

若%>1,则？'(%)>0，3(%)是增函数，

所以3(%)>8(1)=0