2021年江苏省苏州市九年级中考数学模拟试题【含答案】

2021年江苏省苏州市九年级中考数学模拟试题

一、单选题

1.一个n边形的每个外角都是45。，则这个n边形的内角和是（)

A.1080°B.540°C.2700°D.2160°

2.下列实数中，无理数是（）

7

A.垂)B.^27C.3.14D.—

13

3.计算2-（-3）%的结果是（)

A.20B.-10C.14D.-20

4.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）

A.大于gB.等于!,「1

C.小于彳D.不能确定

222

5.若x+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

6.把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为（)

A.y=2x2+5B.y=2x2-5C.y=2(x+5)2D.y=2(x-5)

7-若.,隈一元二次方程3x2f。的两根，则?B+*a值是

().

44758

A.B.D.—

272727

8.如图，点4民。,。在O。上，OB//CD,4=25°,则NBOD等于（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

9.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为（-73,0）,

M是圆上一点，ZBMO=120°.OC的圆心C的坐标是（）

10.如图，反比例函数y=&（x>0）的图象经过口。48。的顶点C和对角线的交点E,顶

x

点N在x轴上，若口。48（7的面积为18,则4的值为（）

A.8B.6C.4D.2

二、填空题

11.分解因式：X2-4X=.

12.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为.

13.把数字486109446保留到千位并用科学记数法表示为.

14.如图，在。中，EFPGHPIJPBC,则图中相似三角形共有对.

15.如图，ciABCD中，AEJ_BD于E,NEAC=30。，AE=3,则AC的长等于

16.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为

17.X],Z为方程/一4》一2020=0的两根，则X：—2占+2》2的值为.

18.如图，一次函数歹=2x与反比例函数歹=A(k>0)的图像交于Z,B两点,点

x

「在以C(-2,0)为圆心，1为半径的。。上，0是4尸的中点，已知。0长的最小值

3

为一，则左的值为

2

三、解答题

19.计算：(―；尸一3tan45°+(l—+

x2

20.解方程：一+1=—.

x-1x-1

21.先化简，再求值："-4加+4：(31),其中相

m=72-2.

m-lm-\

k

22.已知点P(2,2)在反比例函数y=-(原0)的图象上.

x

(1)当x=-3时，求y的值；

(2)当l〈xV3时，求y的取值范围.

23.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行''基地开展爱国教育活动，基地离学校有90

公里，队伍8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍

的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：

(1)大巴与小车的平均速度各是多少？

(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？

24.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行

体能测试，测试结果分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下

列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为

D等级的学生有多少名？

(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运

动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

-ABCD

测试等级

25.某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价

少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.

(1)文学书和科普书的单价分别是多少元？

(2)该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书

后最多还能购进多少本科普书？

26.如图，抛物线尸a(x-1)(x-3)(a>0)与x轴交于A、B两点，抛物线上另有

一点C在x轴下方，且使△OCAs/xOBC

(1)求线段OC的长度；

(2)设直线BC与y轴交于点M,点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析

式；

(3)在(2)的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P,使得四边形ABPC面

积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

1.A

【分析】

根据多边形外角和及内角和可直接进行求解.

【详解】

解：由一个n边形的每个外角都是45。，可得:

这个多边形的内角和为：（8—2）x180°=1080°,

故选A.

本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和及外角和是解题的关键.

2.A

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是

整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由

此即可判定选择项.

【详解】

解：A、百是无理数；

B、历=3是有理数；

C、3.14为有理数；

7

D、一是有理数；

13

故选A.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的

数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

3.C

【详解】

解：原式=2+12=14.故选C.

4.B

【详解】

因为抛掷一枚均匀的硬币，只能出现正面和反面两种结果，所以正面朝上的概率是g,即

使前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率还是等于y.故选B.

5.C

【分析】

将两整式相加即可得出答案.

【详解】

x+y-2,z-y--3,

(x+y)+(z-y)=x+z=T,

x+z的值等于一1,

故选：C.

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.A

【详解】

将抛物线y=2x2向上平移5个单位长度后所得抛物线的解析式为.歹=2犬+5

故选A.

7.C

【详解】

分析：根据根与系数的关系可得出a+0=-2、邓=-3,将其代入2+胃=-+')二2aB_中

3apap

即可求出结论.

详解：；a、0是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，

2

a+p=--,ap=-3.

.。_/+。2_(£+尸)2_2矽_(_92_2*(_3)58

,•aP邱砺与=―药

故选c.

bc

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-一、两根之积等于一是解题的关键.

aa

8.C

【分析】

连接OC,根据圆周角定理，可得NBOC=24=50°,又OB//CD,根据平行线和等

腰三角形的性质，可在等腰AOCD中求得NCOO,即可解决.

【详解】

解：连接OC,/8OC=24=50°,

又OB//CD,

NOCD=NBOC=50。,

•••OC=OD,

ZCOD=180°-2x50°=80°,

ZBOD=ZBOC+ZCOD=50°+80°=l30°.

故选：C.

本题考查了圆周角定理和平行线的性质，熟练掌握相关性质和定理，作出合理辅助线是解答

关键.

9.C

【分析】

连接AB,OC,由圆周角定理可知AB为。C的直径，再根据NBMO=120。可求出/BAO以

及NBCO的度数，在Rtz^COD中，解直角三角形即可解决问题.

【详解】

解：连接AB,0C,

,/NAOB=90°,

AAB为。C的直径，

VZBMO=120°,

，NBAO=60°,

.,.ZBCO=2ZBAO=120°,

过C作CD10B于D,则OD=-OB,ZDCB=ZDCO=60°,

2

VB(-V3.0),,

ABD=OD=—

2

1

在RtACOD中.CD=OD»tan300=-,

2

1

：.C(-5)'

2

故选C

本题考查了圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及

特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解题的关键.

10.B

【分析】

分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F,则可用k表示出CD,利用平行四边形

的性质可表示出EF,则可求得E点横坐标，且可求得AE=EF=CF=m,从而可表示出四边形

OABC的面积，可求得k.

【详解】

解：如图，分别过C、E两点作x轴的垂线，交x轴于点D、F,

上k

・・•反比例函数>=£(x>0)的图象经过口OABC的顶点C和对角线的交点E,设A(m,—),

xm

k

/.OD=m,CD=一,

m

四边形OABC为平行四边形，

...E为AC中点，且EF〃CD,

1kc

・・.EF=—CD=—,且DF=AF,

22m

YE点在反比例函数图象上，

；.E点横坐标为2m,

ADF=OF-OD=m,

二0A=3m,

11k3,

.•SOAE=­OA・EF=­x3mx——=-k,

&~222m4

•••四边形OABC为平行四边形，

•'•SOABC-4SAOAE>

3

.♦.4x—左=18,解得k=6,

4

故选B.

本题考查了平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，涉及的知识点较多，注意理清解

题思路，分步求解.

11.x(x—4)

【分析】

利用提公因式法直接分解因式即可.

【详解】

解：x2-4x=x(x-4).

故x(x-4).

本题考查的是提公因式法分解因式，掌握公因式，及提公因式法分解因式是解题的关键.

12.1

【详解】

解:这组数据的平均数为1,

有1(l+2+O-l+x+l)=1,

6

可求得x=3.

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是1与1,

其平均数即中位数是(1+1)+2=1.

故答案是：1.

13.4.86109xl08

【分析】

由题意易得数字486109446保留到千位为486109000,然后可根据科学记数法进行求解.

【详解】

解：由数字486109446保留到千位为486109000,写成科学记数法为：4.86109xl08.

故答案为4.86109x1Og.

本题主要考查科学记数法及近似数，熟练掌握科学记数法及近似数是解题的关键.

14.6

【分析】

根据平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原三角形相似，可知图中aAEF、

△AGH、ZXAIJ和AABC任意两个三角形都相似.

【详解】

解：在aABC中，EF〃GH〃IJ〃BC,

.,.△AEF,AAGH,△AIJ,AABC中的任意两个三角形都相似.

...相似三角形共有6对.

故6.

本题主要考查相似三角形的判定，熟记平行于三角形的一边与另两边相交形成的三角形与原

三角形相似是解题关键.

15.473

【详解】

如图，在直角aAOE中，

cosNE40----,

OA

AE3r-

OA=------------=-j=-=2V3

**.cosZEAOyj3.

T

又・・・四边形ABCD是平行四边形，

二/。=2。/=4石.

16.120

【分析】

设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.根据面积关系可得.

【详解】

设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n度.

由题意得S底面面积=兀~

1底面周长=2口,

S或形=3S底面面枳=3兀凡

1串形弧长=1底面周长=2兀1\

由S崩膨=51®形弧长、1<=3兀3=，x2兀rxR,

故R=3r.

_n兀R

由1“，物"L许"得:

nnx3r

2nr=

180

解得n=120°.

故120°.

考核知识点：圆锥侧面积问题.熟记弧长和扇形面积公式是关键.

17.2028

【分析】

根据方程根的定义，得到%2-4占-2020=0,再根据根与系数的关系式，得到芭+4=4,

把这两个式子代入原式求出值.

【详解】

♦.♦苞，々为方程V-4x-2020=0的两根，

xj—4%1—2020=0,X]+々=4,

二X：-2x,+2X2=4x,+2020-2x,+2x2=2（x,+x2）+2020=8+2020=2028.

故2028.

本题考查一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系式.

18.8

【分析】

13

连接8P,由题意易得点。是的中点，进而可得=由。。长的最小值为

可得8P的最小值为3,然后根据圆外的点到圆上的点的最值问题可得点8、尸、C三点共线

时可取最小，由圆C的半径为1可得BC=4,设点8（a,2a）,最后根据两点距离公式可求

解.

【详解】

解：连接8P,如图所示：

•.•一次函数歹=2x与反比例函数歹="(k>0)的图像交于4,8两点,

x

，点。是N8的中点，

•.•。是/尸的中点，

：.OQ=；BP,

3

•••OQ长的最小值为:，

，8尸的最小值为3,

二当点8、P、C三点共线时可取最小，如图所示，

♦.•圆C的半径为1,

：.BC=4,

设点3(a,2a),

VC(-2,O),

.•.(a+2)2+4/=16,

解得：a,=-2,a2=|(不符合题意，舍去)，

.-.5(-2,-4),

，左二8；

故答案为8.

本题主要考查圆的基本性质及反比例函数，熟练掌握圆的基本性质及反比例函数是解题的关

键.

19.273-4

【分析】

根据特殊三角函数值及二次根式的运算可直接进行求解.

【详解】

解：原式=-2-3x1+1+26=26-4.

本题主要考查特殊三角函数值及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值及二次根式的运

算是解题的关键.

3

20.x=一

2

【分析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

解：方程两边同乘以（X-1）,得x+（x—l）=2.

3

解这个一元一次方程，得X=一.

2

3

经检验，x=—是原方程的解.

2

本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键.

2-mr-

21.--,2V2-1.

2+m

【详解】

分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将“的值代入计算可得.

详解：原式=（"二2）二+（_J_.

m-\m-\m-\

_-2）24-//?2

（初一

=______2_）_2•--------m----\-------

m-\-Cm+2）（加一2）

m-2

m+2

2-m

2+m

当m=g-2时，原式=-省-2_2

V2-2+2

V2-4

=—_____

=-1+272

=272-1.

点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算

法则.

、4，

22.(1)4：(2)-<y<4.

3

【分析】

由p点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x的取值可以得y的取值.

【详解】

解：(1);点。(2,2)在反比例函数；；=：(人力0)的图象上，

・1％=2x2=4.

(2)二•左=4〉0,

4

...反比例函数丁=一在第一象限内单调递减.

x

44

,当x=l时，y=i=4：当x=3时，y=y.

4,

：.-<y<4.

3

4

故当l<x<3时，歹的取值范围为：§<歹<4.

本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.

23.(1)大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；(2)苏老师追上

大巴的地点到基地的路程有30公里

【分析】

(1)根据“大巴车行驶全程所需时间=小车行驶全程所需时间+小车晚出发的时间+小车早到

的时间''列分式方程求解可得；

(2)根据“从学校到相遇点小车行驶所用时间+小车晚出发时间=大巴车从学校到相遇点所用

时间”列方程求解可得.

【详解】

(1)设大巴的平均速度为X公里/时，则小车的平均速度为1.5X公里/时，根据题意，得：

909011

----=----------1------1----

x1.5x24

解得：x=40.

经检验：％=40是原方程的解，，1.5k60公里/时.

答：大巴的平均速度为40公里/时，则小车的平均速度为60公里/时；

(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，根据题意，得：

]_90-y90-y

5+60-40

解得：尸30.

答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.

本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据

相等关系列出方程.

24.(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【分析】

(1)用4等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去4、B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)

用700乘以。等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后

根据概率公式求解.

【详解】

(1)10-20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为：

男男女女

男4女女男/N女女4男男女男/T男\女

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=—=

126

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选

出符合事件/或8的结果数目"?，然后利用概率公式计算事件/或事件8的概率.也考查

了统计图.

25.(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本；(2)购进60本文学书后最多

还能购进43本科普书.

【分析】

(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总价+单价

结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分

式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合

总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得

出结论.

【详解】

解：(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，

八曲天8001200

依题意，得：——=——

xx+20

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意,

•*.x+20=60.

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本.

(2)设购进m本科普书,

依题意,得：40x60+60m<5000,

解得：m<43-.

3

•••m为整数,

...m的最大值为43.

答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系,

正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

26.(1)OC=V3：(2)&x-也,抛物线解析式为尸哀1x2-纪ix+2jj；(3)

333

点P存在，坐标为(2,-独).

48

【分析】

(1)令y=0,求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的

长即可；

(2)根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC,

确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的

值，确定出二次函数解析式即可；

(3)过P作x轴的垂线，交BM于点Q,设出P与Q的横坐标为X,分别代入抛物线与直

线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ,四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最

大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二

次函数性质求出此时P