基于小波分析的三江平原降水周期研究

基于小波分析的三江平原降水周期研究

三江平原位于黑龙江省东北部。这是黑龙江省、松花江和乌苏里江的冲积线。该区域包括22个市（市）和50个国家农场。三江平原属温带湿润、半湿润大陆性季风气候,降水年内分配不均,75%~85%集中在6~9月。自20世纪90年代以来,尽管水利工程设施不断完善,但水旱灾害却有不断加重的趋势,特别是旱灾,即使丰水之年亦有旱情发生。而三江平原作为我国九大商品粮基地之一,对保障粮食安全起着举足轻重的作用,因此,研究三江平原的旱情对实现当地农业可持续发展具有重要意义。近年发展起来的小波分析在进行降水多时间尺度分析上优于泛函分析、Fourier分析、数值分析等传统方法,能够反映时间序列的局部变化特征,对信号进行多尺度细化分析,而且还具有严谨的突变点诊断能力,因此本文尝试采用小波分析,从年降水序列多时间尺度上揭示降水与干旱发生的关系,为定量预测干旱未来趋势提供新的理论依据,以期从一个崭新的角度揭示干旱发生特征及其规律,为科学预测干旱灾害提供一定的参考。1学习方法1.1小波变换的周期分析方法小波分析属于时频分析的一种,其中小波变换是小波分析的核心。本文选用在时域和频域局部性都较好的Morlet小波进行降水序列多时间尺度分析。其表达式为:式中,c-常数;i-虚数。Morlet小波是最常用的复值小波,它的尺度因子a与Fourier变换中的周期有一一对应的关系,即。当取常数c=6.2时,T=1.00057a≈a,所以Morlet小波可以用来进行周期分析。实际应用中,水文序列大多是离散的,需要将其尺度离散化为f(k△t)。故选取小波变换的离散形式作为分析方法,其函数表达式为:式中,Wf(a,b)-小波变换系数;a-尺度因子,反映小波的周期长度;b-时间因子,反映时间上的平移;f(k△t)-降水距平(k=1,2,…,n;△t为取样时间间隔)。Wf(a,b)随时间参数a和b变化,可以做出以b为横坐标,a为纵坐标的关于Wf(a,b)的二维等直线图,称为小波变换系数图。通过分析此图可以得到降水序列变化的小波特征。1.2小波方差变化图降水序列距平处理后,将不同尺度a的所有小波系数的平方进行积分,得到小波方差。描述小波方差随尺度a变化过程的曲线,称为小波方差变化图,该图能反映水文时间序列中所包含的各种尺度(周期)的波动及其能量随尺度变化的特性。因此,通过此图可方便地查找一个时间序列中起主要作用的时间尺度(周期)。2实例分析2.1年降水量和降水资料本文选定三江平原粮食主产区红兴隆分局局直及所辖10个农场(853、852、597、291、友谊、饶河、双鸭山、江川、北兴和红旗岭)1971~2008年的年降水量平均值作为基本资料,资料由红兴隆分局气象台提供。为处理方便,首先对资料进行距平(中心化)处理,并绘制年平均降水距平序列变化曲线(见图1)。2.2年平均降水距的时频分析基于上述方法绘制年平均降水距平序列小波变换系数Wf(a,b)的模平方分布图(见图2)和实部分布图(见图3),以此来分析年平均降水距平的时频变化。2.2.1小波变化域中波动能量分析如图2所示,不同时间尺度信号能量分布的强弱,其中灰度越大(小)表示信号能量越小(大)。从图2中可以看出,年平均降水在小波变化域中能量最集中的区域有2个,它们的中心点分别是A(11,1977)和B(3,1993)。在中心A处,年平均降水在小波变化域中的波动能量较强,贯穿大部分时域,主要发生在1975~1979年,尺度中心在11年左右,振荡中心在1977年左右,除此范围外波动能量变化梯度比较平缓,影响尺度的范围是6~15年;在中心B处,波动能量强度也较强,主要发生在1993~1994年,尺度中心在3年左右,振荡中心在1993年左右,但其主要影响区域及其外围都较小,影响尺度的范围是2~5年。10个农场38年的年平均降水在整个时间域中,主要存在以11年左右为尺度中心,以1977年左右为振荡中心的波动变化;在进入19世纪70年代后期,又辅以3年左右为尺度中心(以1993年左右为振荡中心)强波动变化。这2个尺度(周期)的波动,在年平均降水时间序列的多时间尺度变化当中具有重要的地位。2.2.2年降水量的时间尺度由图3可以看出不同时间尺度的变化,也反映出小波系数所表征的年平均降水在不同尺度下随时间而旱、涝交替变化的特性和突变点的位置。其中,2~5年、6~15年时间尺度表现最为明显,正负位相交替出现,其中心时间尺度为3年和11年左右。为了进一步说明10个农场年平均降水距平序列旱、涝交替变化的波动特性,在图3固定时间尺度a值(分别取a=3、11),作平行于b轴的切割线,在切割线上取点,作为小波变换系数Wf(a,b)的实部(表示为R=[Wf(a,b)])随时移b变化的过程线见图4。以小波系数表征的年平均降水波动变化见图4,以3年时间尺度看,20世纪70年代以来,降水偏多的时段为:1971~1972年、1974~1975年、1976~1977年、1980~1982年、1984~1985年、1986~1988年、1990~1991年、1994~1995年、1996~1997年、2000~2001年、2005~2007年。降水偏少的时段为:1972~1974年、1975~1976年、1977~1980年、1982~1984年、1985~1986年、1988~1990年、1991~1994年、1995~1996年、1997~2000年、2007~2008年。从曲线的波动趋势看出,自2008以来年平均降水仍处于少雨高峰时段,并有继续减少的趋势。以11年时间尺度看,20世纪70年代以来,降水偏多的时段为:1971~1974年、1980~1985年、1991~1996年、2003~2007年。降水偏少的时段为:1974~1980年、1985~1991年、1996~2003年、2007~2008年。如图4所示,自2008年以来,年平均降水仍处于少雨高峰时段,并仍有继续减少的趋势。2.3年平均降水距和小波方差利用小波方差图来研究和分析10个农场年平均降水随时间变化主周期。由已计算出的不同尺度下的小波系数代入公式(3)计算年平均降水距平序列小波变换方差,并绘制小波方差图(见图5)。由图5可知,年平均降水序列3年和11年左右尺度小波方差的极值表现最为显著。说明3年和11年左右的周期震荡最强,这两个主周期的波动,决定着10个农场降水量在整个时间域内变化的特性。3降水的间尺度变化特性分析文中采用Morlet小波分析的方法,对红兴隆分局局直及其所辖10个农场38年(1971~2008年)的年平均降水时间序列进行了多时间尺度变化特性的分析,结果表明:a.红兴隆分局局直及其所辖10个农场年平均降水存在多时间尺度特征,