安溪一中高一下学期期中考试数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安溪一中2011—2012学年高一下学期期中考数学试题（考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡的相应位置.1．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()A．B．C．D．2．点到的距离相等，则的值为(）.A.B.1C.D.2是开始输出S结束否是开始输出S结束否K=1,S=2S=S+8K=K+1（第4题图）=1\*GB3① A．6，6 B.5，6 C．5，5 D。6,54．执行右图的程序框图，输出的结果是18,则①处应填入的条件是（）A．K〉2B．K>3C．K>4i=1Wi=1WHILEi<8S=2i+3i=i+2WENDPRINTSEND5．右边的程序语句输出的结果S为(）A．17B．19C．21D．236．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（）A.5，10,15,20,25B.5,12,31,39,57C。5，15，25，35,45D.5,17，29,41,537．某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：鞋码3839404142人数532下列说法正确的是（)A.这组数据的中位数是40，众数是39.B.这组数据的中位数与众数一定相等。C。这组数据的平均数P满足39〈P<40.D.以上说法都不对。8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（)A．至少有1个白球，都是白球B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是红球9．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为（)A．1B．2C．3D．1或210．是第二象限的角，且，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项:用0.5毫米黑色签字笔在答题卷上书写答案，在试题卷上作答,答案无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题纸的相应位置.11．若直线与圆相切，则的值为。甲乙9883372109●912．甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时,发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为.13．如图矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．14．已知，则__________.15．对于非空实数集，记．设非空实数集合,若时，则．现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合,必有；②对于任意给定符合题设条件的集合，必有;③对于任意给定符合题设条件的集合,必有；④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是．(写出所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程．17．(本小题满分13分）（Ⅰ）已知扇形的面积为，弧长为，求该扇形的圆心角（用弧度制表示）；（Ⅱ）在平面直角坐标系中，角的终边在直线上,求的值。18．（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2。5年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2。5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2。5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下:组别PM2。5（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0,15］40.1第二组(15,30］12第三组（30,45]80。2第四组（45,60]80.2第五组(60,75]0.1第六组（75，90)40。1（Ⅰ）试确定的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（Ⅱ)完成相应的频率分布直方图。（Ⅲ）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.19。（本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：34562.5344.5(Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？（参考公式：)是开始输入输出“中奖”输出是开始输入输出“中奖”输出“中奖”结束否（Ⅰ)求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;（Ⅲ）抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行。若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率。21．（本题满分14分)已知直线，圆。（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点。（Ⅱ)过圆心作于点,当变化时，求点的轨迹的方程。（Ⅲ)直线与点的轨迹交于点,与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.安溪一中2014届高一年第二学期期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分)DBAAADCCDC二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分)11。-112.0.113。4。6三、解答题（本大题共5小题,共64分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为。依题意，可得………2分,………4分解得∴所求圆的方程为。……7分方法2：由已知，AB的中垂线方程为:。………2分由得.所求圆的圆心为C(2,4).…………2分.∴所求圆的方程为.……7分（Ⅱ)直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.…………10分所求切线方程为：，即………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ)设扇形的半径为,圆心角为弧度.由已知有，……………3分解得………6分（Ⅱ)①当的终边在第二象限时，取终边上的点,，,……………9分②当的终边在第四象限时，取终边上的点,，，………………13分18．(本小题满分13分）解：（Ⅰ），…………………2分众数为22。5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.……4分(Ⅱ）其频率分布直方图如图所示：……8分（Ⅲ)样本的平均数为…………10分因为，所以去年该居民区PM2。5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进。……………………13分19。(本小题满分13分）解:(Ⅰ）散点图略.……………………4分（Ⅱ），,，，，所以回归直线方程为……………9分（Ⅲ）当时，。估计该同学第8年的年收入约是5.95万元.…………………13分20．(本题满分14分)解：（Ⅰ）由题意得，解得。………………4分(Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a，b)、(a，c）、（a，d)、（a,e）（a，f）、(b，c)（b,d)（b，e)、（b，f)、(c，d)、(c,e）、(c,f）、（d，e)、（d，f）共15种…………6分设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则。…………………9分（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内,由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得。∴设“该运动员获得奖品"为事件则该运动员获得奖品的概率……14分21．（本题满分14分）解：(Ⅰ）方法1：圆心的坐标为，半径为3………………1分圆心到直线距离…………2分∴∴即∴直线与圆恒有两个公共点……………4分方法2：联立方程组………1分消去,得………………2分∴直线与圆恒有两个公共点………………4分方法3：将圆化成标准方程为.……1分由可得：.解得，所以直线过定点。…………3分因为在圆C内，所以直