八中北海分校高三上学期一次月考数学（理）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精北京八中北海分校2014—2015高三第一次模拟考试命题人：龙伟基审题人：高三数学组2014—9—2注意事项: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的每小题5分，共60分）1．设集合,，则M⋂N=（)A．｛}B．｛}C．｛}D．{｝2．已知复数，则等于（）A.B.C. D。3.命题“∈R,－x＋1≥0”的否定是 A．∈R，lnx＋x＋1＜0B．∈R，－x＋1≥0C．∈R，－x＋1＞0D．∈R，－x＋1＜04。阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的值等于A。-3B。-10C。0D。-25．在下列四组函数中,表示同一函数的一组是(）A．B．C．D．6．函数的图象是(）OOOOOOOOOOOOO-111-1-1-111A． B． C． D．7．设命题:的解集是实数集；命题：，则是的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知，对任意都有成立，则的取值是（）A．B．C．D．9。一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．10.若平面向量EQ\o\ac(\S\UP7（→），a）,EQ\o\ac（\S\UP7（→),b)满足|EQ\o\ac（\S\UP7（→),a)+EQ\o\ac(\S\UP7(→)，b）|=1，|EQ\o\ac(\S\UP7(→），a）—EQ\o\ac(\S\UP7（→），b）|=3，则EQ\o\ac(\S\UP7(→),a)·EQ\o\ac(\S\UP7(→),b）=A。1B.-1C.2D.—211。若实数满足约束条件EQ\B\lc\｛(\a\al（y≥0,x－y≥0，2x－y－2≤0,)),则的取值范围是A。［0，1]B。[1,6]C。［0,6］D。［2，6]12.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是（)A。B。C。D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题,每题5分，共20分。13.的展开式中的常数项等于。（用数字作答）14.已知，则。15.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为。16.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当,且时,都有,给出下列命题:①；②x=-6是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数;④方程在上有四个解，其中所有正确命题的序号为____________（把所有正确命题的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分）已知集合，，若,求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分)已知直三棱柱中，，为的中点,在上，且。（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ)求二面角的正弦值。19.（本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b,c,(Ⅰ）求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围。20。（本小题满分12分）北京八中北海分校高三（8）班的三名同学甲、乙、丙三人组成一组，参加学校举行的一个闯关游戏团体赛,三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为,乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分.（1）求乙、丙各自闯关成功的概率;（2)求团体总分为4分的概率；（3）记团体总分为随机变量§，求§的概率分布列.21．（本小题满分12分)已知函数图像上一点处的切线方程为（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）若方程在区间内有两个不等实根,求的取值范围；22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，，曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（2）求的值.北京八中北海分校2014—2015高三第一次模拟考试参考答案及评分标准答案：1。A2.B3。D4.A5.C6。C7。B8.C9。C10。D11.C12。B13.14.15.16.①②④17.解:（1）当时,有……5分(2）当时，有……7分又，则有……9分，由以上可知……12分18.解：（Ⅰ）由，知，设，则。在中，有在中，有由，，知为的中点。――3分又，由三棱柱为直三棱柱,有面，又面，――5分由,面。（也可用向量法）――6分（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可得:。由条件知:面，面的法向量为；――8分设面的法向量为，则,又，，令，则――10分，设二面角的大小为，则,即二面角的正弦值为。――12分（也可用几何法解)19。解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，………2分所以,由为锐角三角形得。…………5分（Ⅱ)………7分.……………9分由为锐角三角形知,,.，……………10分所以。由此有,所以，的取值范围为。…………12分20.解:（1）设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得：解得答：乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为。……4分（2）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关.设“团体总分为4分"为事件A，则答：团体总分为4分的概率为。………7分(3）§=0,2,4，6……8分P(§=0)=……9分P（§=2)=由（2)P(§=4)=……10分P(§=6)=………11分………12分21．解:(Ⅰ),，.∴，且.解得a＝2,b＝1.……。。。…………5分（Ⅱ）,设,.。……6分则，令，得x＝1（x