百汇大课堂数学总复习-集合课下作业（一）-新课标

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课下作业（一）集合一、选择题1．(2010年陕西卷)（理）集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x｜x＜1}，则A∩（∁RB）＝()A．｛x|x＞1｝ B．｛x｜x≥1}C．{x|1＜x≤2｝ D．{x|1≤x≤2}解析：选D。A∩（∁RB）＝[－1，2］∩[1,＋∞)＝［1,2]，选D.2．已知集合A＝｛x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0｝，若BA,则实数m的取值集合M是(）A．｛－eq\f（1,2)，0,eq\f（1，3）｝ B．｛0，1}C．{－eq\f(1，2），eq\f(1,3)} D．{0｝解析：选A。由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3，∴A＝{2,－3｝．又∵BA，∴当m＝0时，B＝∅，满足条件；当m≠0时，B＝｛－eq\f（1，m)｝，∴－eq\f(1，m）＝2或－eq\f（1，m）＝－3,即m＝－eq\f(1,2)或m＝eq\f(1,3）。3．（2010年广东卷）在集合{a，b，c，d｝上定义两种运算⊕和⊗如下：那么d⊗（a⊕c）＝(）A．a B．bC．c D．d解析：选A。由图表可知a⊕c＝c，d⊗（a⊕c）＝d⊗c＝a,故选A。4．(2011届东北师大附中模拟)设全集U是实数集R，M＝｛x｜x2＞4｝，N＝｛x|x≥3或x＜1｝都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是(）A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x｜1＜x≤2} D．{x|x＜2}解析:选A。图中阴影部分表示N∩(∁UM)，∵M＝｛x|x2＞4}＝{x｜x＞2或x＜－2｝∴∁UM＝｛x｜－2≤x≤2}，∴N∩（∁UM)＝{x｜－2≤x＜1｝．5．(2012年金榜预测）设集合A＝｛x｜（x＋3）(x－4）≤0}，集合B＝{x｜m－1≤x≤3m－2｝，若A∩B＝B,则实数m的取值范围为（)A．{m｜m≤－2} B．{m|eq\f(1,2）≤m≤2}C．{m|m≤2} D．｛m|m≥2｝解析:选C。A＝{x｜－3≤x≤4},由A∩B＝B,得B⊆A，①若B≠∅，结合数轴得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－3,m－1≤3m－2,3m－2≤4)）⇒eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m≥－2,m≥\f(1,2），m≤2））⇒eq\f(1,2)≤m≤2。②若B＝∅，A∩B＝B一定成立,此时,m－1＞3m－2，即m＜eq\f(1,2).由①和②得实数m的取值范围为{m|m≤2｝．二、填空题6．（2010年江苏卷）设集合A＝{－1，1,3｝，B＝｛a＋2，a2＋4｝,A∩B＝{3｝,则实数a的值为________．解析：因为A∩B＝｛3}，所以当a2＋4＝3时，a2＝－1无意义．当a＋2＝3，即a＝1时，B＝{3,5},此时A∩B＝{3｝．故a＝1.答案:17．已知集合A＝｛（0,1),（1,1)，(－1,2)｝，B＝{（x，y)｜x＋y－1＝0，x、y∈Z}，则A∩B＝________.解析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写．答案：{（0,1），(－1,2)}8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A,如果k－1∉A，且k＋1∉A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝｛1，2，3,4,5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．解析：若1∈A，∵1不是孤立元,∴2∈A，设另一元素为k，假设k≠3，此时A＝｛1,2，k｝,k＋1∉A,k－1∉A，不合题意，故k＝3.据此分析满足条件的集合为｛1，2,3}，{2,3,4｝，{3，4，5｝，{4,5，6｝，{5,6,7｝，{6,7，8｝．答案：6三、解答题9．已知全集为R,集合M＝{x｜|x｜＜2，x∈R}，P＝{x|x≥a｝，并且M∁RP，求a的取值范围．解：M＝{x||x｜＜2}＝｛x｜－2＜x＜2｝，∁RP＝｛x｜x＜a｝．∵M∁RP，∴如图由数轴知a≥2。10．已知集合A＝{x｜x2－6x＋8＜0｝,B＝｛x|(x－a)（x－3a)＜0}．（1)若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围;(3）若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范围．解：∵A＝｛x|x2－6x＋8＜0｝，∴A＝{x|2＜x＜4｝．(1)当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，应满足eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，3a≥4））⇒eq\f(4,3）≤a≤2。当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a},应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2，a≥4)）⇒a∈∅.当a＝0时B＝∅,不适合A⊆B。∴当A⊆B时,eq\f(4，3）≤a≤2。(2)要满足A∩B＝∅，当a＞0时,B＝｛x｜a＜x＜3a｝，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤eq\f(2,3)或a≥4；当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a},∵a＜0＜2,∴a＜0时成立