1.3不共线三点确定二次函数的表达式教案数学九年级下册

九年级数学科目新授课型第__章__课时总第__课时授课时间：月日周课题：1.3不共线三点确定二次函数的表达式教学目标：让学生掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式；引导学生理解经过不共线的三点可以确定一个二次函数的表达式；引导学生灵活地根据条件恰当地选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化；4、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，激发学生探究问题,解决问题的能力.教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式教学难点：灵活地根据条件恰当地选取表达式导学流程及学习内容方法指导或行为提示目标导学（一）情境导入1、根据下列条件，分别写出下列相应的函数表达式。（1）y与x成正比，其图像经过点P（2,1）；（2）一次函数图像经过点（1,2），（3,5）.2、我们知道，已知一次函数图像上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的表达式，那已知二次函数图像上两个点的坐标，能求出其解析式吗？已知三个点的坐标呢？（二）揭示课题，明确目标。今天我们就一起来学习1.3不共线的三点确定二次函数的表达式，这一节课的学习目标是：（教师或学生解读学习目标）二、新知探究（一）自学自研：请大家自学教材P21—P22，完成下列问题：探究一：用待定系数法求二次函数表达式1、用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，只需要求出____和___的值，就可以确定一次函数的表达式。2、若二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，要确定这个表达式，就需要求出的值。3、已知一个一次函数的图像经过三点（1，3），（1，5），（3，13），求这个二次函数的表达式。分析：设这个二次函数的解析式为________________________将三个点的坐标（1，3），（1，5），（3，13）分别代入函数表达式，得到关于a,b,c的三元一次方程组：解得a=_______,b=_______,c=________.因此，所求的二次函数的表达式为______________________.探究二：不共线三点确定二次函数表达式例：已知三个点的坐标，是否有一个二次函数，他的图像经过这三个点？P（1，5），Q（1，3），R（2，3）；（2）P（1，5），Q（1，3），M（2，9）；分析：要判断是否有二次函数的图像是否经过已知的三点，可先假设存在这样一个二次函数，然后将已知点的坐标带入到函数表达式中，若能求出二次函数表达式，则____________，若不能求出二次函数表达式，则______________。解：（1）设有二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它的图像经过P，Q，R三点，将点P，Q，R的坐标带入到函数表达式中，得到关于a,b,c的三元一次方程组：解得a=_________，b=___________，c=___________因此，二次函数______________________的图像经过P，Q，R三点。（2）设有二次函数___________________的图像经过P，Q，M三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组：_______________________________解得a=________，b=__________，c=___________.因此，图像经过P，Q，M三点的函数表达式是_______________，这是_______函数。这说明_______一个这样的二次函数，它的图像经过P，Q，M三点。思考：两点确定___________________.经过点P（1，5）和点Q（1，3）确定一个______函数，表达式为_______.=1\*GB3①点R（2，3）______直线PQ上，即P，Q，R三点_______，这三点______（能/不能）确定二次函数的表达式。=2\*GB3②点M（2，9）______直线PQ上，即P，Q，M三点________，这三点____（能/不能）确定二次函数的表达式。归纳：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像上任意三个不同点_____同一直线上。2、若给定_____的坐标，且它们的____两两不等，则可以确定________，它的图像经过这三点。合作共研1、生生交流“自学自研”的内容2、请学生代表汇报交流后的结果3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。三、巩固提升1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过三点A（0,2），B（1,3），C（1，1），求这个二次函数的表达式。2、已知有三个点的坐标，是否有一个二次函数，它的图像经过这三个点？（1）P（1，6），Q（2，11），R（1，14）；（2）P（1，6），Q（2，11），M（1，4）3、已知二次函数的图象顶点坐标是(－2，3)，且过点(－1，5)，求这个二次函数的解析式．4、已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式．四、学后反思1、通过本节课，我学会了什么？2、通过本节课，我还有什么疑惑？五、课后达标（课外作业）1、已知一个二次函数的图象过点A（0,3），B（1,0）,C（3,0）三点，求这个函数的解析式？2、已知一抛物线与x轴交于点A（2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.3、已知二次函数的顶点为A(1,4)且过B(3,0),求二次函数解析式.4、已知二次函数的图象经过点（0，3），（3，0），（2，5），且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点P(2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积，如果不在,试说明理由.通过复习回忆如何用待定系数法求一次函数表达式，并思考能否用待定系数法求二次函数的表达式，激发学生的求知欲。点拨：求解三元一次方程组的方法一般是利用消元思想使其先转化为二元一次方程组，再求解。可以这样想：两点确定一条直线，直线的函数表达式是一个一次函数。总结：不共线的三点确定唯一的二次函数的表达式，二次函数图像上的任意三点不共线。方法指导：当题目给出函数图象上的任意三个点时，设一般式