2.5等腰三角形的轴对称性（2）（分层练习）原卷版

2.5等腰三角形的轴对称性（2）分层练习考查题型一等腰三角形的判定1．（2022春·广东深圳·八年级校考阶段练习）对“等角对等边”这句话的理解，正确的是（

）A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是正确的2．（2023秋·八年级课时练习）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．（2023·河北邯郸·统考一模）已知等腰三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：方案Ⅰ方案Ⅱ如图1，①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P；②选择PA，PB，PC．如图2，①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E；②连接DE，BD．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是________．4．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B=∠C，BD=CE，求证：△ABD≌△ACE考查题型二等边三角形的性质1．（2023春·广东梅州·八年级统考期末）如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为．3．（2023秋·河北沧州·八年级统考期末）如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD．求证：DB＝DE．考查题型三等边三角形的判定1．（2023春·全国·八年级专题练习）下列说法：①在△ABC中，若AB=AC，则△ABC为等边三角形；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．其中正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，正方形纸片ABCD：①先对折使AB与CD重合，得到折痕EF；②折叠纸片，使得点A落在EF的点H上，沿BH和CH剪下△BCH．则判定△BCH为等边三角形的依据是（

）A．三边都相等的三角形是等边三角形 B．三个角都相等的三角形是等边三角形C．有两个角是60°的三角形是等边三角形 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3．（2022秋·八年级课时练习）飞机螺旋桨三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为120°．如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，那么所得的三角形是等边三角形吗？请说明理由．4．（2023春·山西太原·八年级山西大附中校考期中）如图，在△ABC中，已知D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°．求证：△ABC是等边三角形．考查题型四等边三角形的判定和性质综合运用1．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，下列结论错误的是（

）A．AD=BE B．∠DOE=60° C．DE=DP D．PQ2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、AC上；若BD=CE，BE=CF，求证：(1)△DBE≌△ECF；(2)△DEF是等边三角形．3．（2023春·全国·八年级专题练习）等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．（2023春·八年级课时练习）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B