考点01 一元二次方程相关概念的6种常见考法归类-原卷版

考点01一元二次方程相关概念的6种常见考法归类1，一元二次方程的判断方法等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。一个方程是一元二次方程需具备三个条件：(1)是整式方程；只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.2，一元二次方程的核心要点一元二次方程中的二次项、一次项、常数项和各项系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，确定项的系数时要注意它们的符号。一元二次方程的根的应用一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。解决此类问题，通常是将方程的根或解反代回去再进行求解.单循环和双循环类列方程的方法递名片、发信息属于双循环问题，此类问题一般设有x人，则递名片或发信息x(x-1)次；比赛、握手属于单循环问题，此类问题一般设有x组（或人），则比赛12x(x-1)场或握手1考点1一元二次方程的概念和一般形式考点2利用概念求参数的值或取值范围考点3利用方程的解求代数式的值考点4列方程-图形面积类考点5列方程-单循环和双循环类考点6列方程-数字问题考点1一元二次方程的概念和一般形式1．（2023春·安徽淮北·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（

）A． B． C．x D．12．（2022秋·河北沧州·九年级校考阶段练习）把一元二次方程化成一般形式，结果正确的是（）A． B． C． D．3．（2020秋·广东惠州·九年级校考期中）方程化为一般形式后一次项系数和常数项分别是（

）A．， B．， C．， D．，4．（2023·江苏·九年级假期作业）将方程化成一般形式（二次项系数为正）后，它的一次项系数与常数项分别是（）A．3， B．， C．，5 D．3，5考点2利用概念求参数的值或取值范围5．（2023秋·全国·九年级专题练习）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A． B． C． D．或6．（2023秋·全国·九年级专题练习）关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（

）A．1 B．2 C．0或2 D．07．（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m＝（

）A．1 B．2 C．1或2 D．08．（2022秋·山东菏泽·九年级统考期中）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则a的值等于（

）A．1 B．2 C．1或2 D．0考点3利用方程的解求代数式的值9．（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）若a为方程的解，则的值为（

）A．12 B．4 C．9 D．1610．（2023秋·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的解是，则的值是（）A．2022 B．2012 C．2019 D．202311．（2023秋·全国·九年级专题练习）在关于x的方程（）中，a，b，c满足和，则方程的根是（）A．1，0 B．1， C．1， D．无法确定12．（2023秋·全国·九年级专题练习）若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A． B． C． D．考点4列方程-图形面积类13．（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）如图，把一块长为，宽为的长方形硬纸板的四个角减去四个相同的小正方形，然后把硬纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去的小正方形的边长为，则可列方程为．

14．（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）疫情期间，学校利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米）搭建一个矩形临时隔离点，如图所示，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，则的长度是米．

15．（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，将一块正方形空地划出部分区域阴影部分进行绿化，绿化后一边减少了，另一边减少了，剩余面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为．16．（2023秋·湖南湘西·九年级统考期末）自从“双减”政策实施以来，各中小学开展了丰富多彩的活动．某校拟举办一次书法作品展览，要在每张长和宽分别为和的矩形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．根据美学观点，彩纸面积为相片面积的时较美观．若所镶彩纸的宽为，根据题意，列方程为．考点5列方程-单循环和双循环类17．（2023·全国·九年级专题练习）某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是．18．（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）某学校组织篮球比赛，实行单循环制，共有36场比赛，则参加的队数为．19．（2023秋·广东肇庆·九年级统考期末）在元旦庆祝活动中，每个参加活动的同学都给其余参加活动的同学各送1张贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程是20．（2022秋·河南开封·七年级开封市第二十七中学校考开学考试）某次聚会，每两个人握手一次，总共握手次，那么有人参加聚会．考点6列方程-数字问题类21．（2023春·上海浦东新·八年级统考期末）有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是．22．（2023·全国·九年级专题练习）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9．如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数