专题01 圆的基本概念和性质（四大类型）（题型专练）（解析版）

专题01圆的基本概念和性质（四大类型）【题型1圆的有关概念及性质】【题型2确定圆的条件】【题型3圆中角度计算】【题型4圆中线段长度的计算】【题型1圆的有关概念】1．（藤县期末）已知⊙O中最长的弦为10，则⊙O的半径是（）A．10 B．20 C．5 D．15【答案】C【解答】解：∵最长的弦长为10，∴⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5．故选：C．2.（遵化市期末）车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的（）A．直径 B．周长 C．面积 D．半径【答案】B【解答】解：车轮滚动一周，求所行的路程，就是求车轮的周长．故选：B．3．（华阴市期末）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（）A．1 B．4 C．10 D．11【答案】D【解答】解：∵一个圆的半径为5，∴圆中最长的弦是10，∴弦长不可能为11，故选：D．4．（攸县期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，正确的只有1个，故选：A．5．（长沙县校级期中）如图，已知A，B，C，D四点都在⊙O上，则⊙O中的弦的条数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解答】解：⊙O中的弦有：弦BD，弦AB，弦CD，共有3条．故选：B．6．（越城区期中）如图中的数轴可以度量的直径，则圆形图片的直径是（）A．5﹣1 B．5﹣（﹣1） C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣（﹣1）【答案】B【解答】解：图片的直径是5﹣（﹣1）＝6，故选：B．7．（宜州区期末）下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．故选：B．8．（河东区校级月考）下列说法正确的有（）①圆中的线段是弦；②直径是圆中最长的弦；③经过圆心的线段是直径；④半径相等的两个圆是等圆；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥弧是半圆，半圆是弧．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解答】解：①圆中的线段是弦，错误，不符合题意；②直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；③经过圆心的线段是直径，错误，不符合题意；④半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；⑤长度相等的两条弧是等弧，错误，不符合题意；⑥弧不一定是半圆，但半圆是弧，故原命题错误，不符合题意，正确的有2个，故选：A．9．（2022秋•江阴市校级月考）下列说法错误的是（）A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半圆是圆中最长的弧【答案】D【解答】解：A、直径是圆中最长的弦，说法正确，不符合题意；B、半径相等的两个半圆是等弧，说法正确，不符合题意；C、面积相等的两个圆是等圆，说法正确，不符合题意；D、由于半圆小于优弧，所以半圆是圆中最长的弧说法错误，符合题意．故选：D．10．（莱阳市期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝（）向右水平拉直（保持M端不动），根据该古率，与拉直后铁丝N端的位置最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解答】解：根据题意知，的长度为：π×1≈×3＝1.5，则与拉直后铁丝N端的位置最接近的是点A．故选：A．11．（2022秋•天山区校级期中）下列说法中，不正确的是（）A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧【答案】D【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D．12．（2022秋•巴东县期中）如图，图中的弦共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【答案】B【解答】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，故选：B．13．（2022秋•和平区校级期中）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征（）A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆上各点到圆心的距离相等 D．直径是圆中最长的弦【答案】C【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．14.（2022春•单县期末）下列说法，其中正确的有（）①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误；②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确；③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误；④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确．故选：B．15．（2022秋•吴江区校级月考）圆有（）条对称轴．A．0 B．1 C．2 D．无数【答案】D【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，所以，圆有无数条对称轴．故选：D．16．（2022春•永州期中）某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（）A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多 C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定【答案】C【解答】解：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图（1）中，需要2πD；图（2）中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．故选：C．17.（潍坊一模）如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB＝60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【解答】解：∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，故选：B．【题型2确定圆的条件】18．（阜宁县校级月考）已知AB＝7cm，则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】A【解答】解：∵直径d＝6cm，d＜AB，∴这样的圆不存在．故选：A．【题型3点与圆的位置关系】19．（2023春•沭阳县月考）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定【答案】A【解答】解：∵点P到圆心的距离为3cm，而⊙O的半径为4cm，∴点P到圆心的距离小于圆的半径，∴点P在圆内，故选：A．20．（2022秋•余姚市期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（）A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定【答案】A【解答】解：∵6cm＞5cm，∴这点在圆外，故选：A．21．（2022秋•通榆县期中）如图，在⊙O中，点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，若OA＝3，OC＝5，则OB的长度可能为4（写出一个即可）．【答案】4．【解答】解：∵点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外，OA＝3，OC＝5，∴3＜OB＜5，∴OB的长度可能为4．故答案为：4．【题型4圆中角度计算】22．（2020秋•金牛区期末）如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC的度数是（）A．40° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解答】解：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝25°，∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．故选：B．23．（2022秋•仓山区校级月考）如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°【答案】C【解答】解：∵OM＝ON，∴∠M＝∠N＝50°，∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．故选：C．24．（2022秋•丰县月考）如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（）A．42° B．28° C．21° D．20°【答案】B【解答】解：连接OD，如图，∵OB＝DE，OB＝OD，∴DO＝DE，∴∠E＝∠DOE，∵∠1＝∠DOE+∠E，∴∠1＝2∠E，而OC＝OD，∴∠C＝∠1，∴∠C＝2∠E，∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．故选：B．25．（2022秋•玄武区月考）如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是°．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OD，如图，∵AB＝2DE，∴DE＝DO，∴∠E＝∠DOE＝16°，∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠CDO＝32°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．故答案为48．26．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B＝28°，求∠BOC的度数．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝62°，而∠ACO＝∠BOC+∠B，∴∠BOC＝62°﹣28°＝34°【题型5圆中线段长度的计算】27．（2022秋•通榆县期中）如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC，四边形ODEF均为矩形．若AB＝3，BC＝4，则DF的长为．【答案】5．【解答】解：如图，连接OB与OE．∵四边形OABC是矩形，∴∠CBA＝90°，OB＝AC．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝＝5．∴AC＝OB＝5．∴OE＝OB＝5．∵四边形ODEF为矩形，∴DF＝OE＝5．故答案为：5．28．（2022秋•灌云县月考）如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝．（用数字表示）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴OD＝2，