工程数学线性代数试题及答案

1-工程数学线性代数试题及答案总分：100分题量：30题一、单选题（共15题，共30分）1.某人打靶3发，事件Ai表示“击中i发”，i=0,1,2,3.那么事件A=A1∪A2∪A3表示A.全部击中B.至少有一发击中C.必然击中D.击中3发正确答案：B本题解析：暂无解析2.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有A.X和Y独立B.X和Y不独立C.D(X+Y)=D(X)+D(Y)D.D(XY)=D(X)D(Y)正确答案：C本题解析：暂无解析3.下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析4.设随机变量X～N(u,4),Y～N(u,5),P1=P{X≤u-4},P2=P{Y≥u+5},则有A.对于任意的u,P1=P2B.对于任意的u,P1<P2C.只对个别的u，才有P1=P2D.对于任意的u,P1>P2正确答案：A本题解析：暂无解析5.设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是A.D(X+c)=D(X)B.D(X+c)=D(X)+cC.D(X-c)=D(X)-cD.D(cX)=cD(X)正确答案：A本题解析：暂无解析6.设c为从原点沿y=x至1+i的弧段，则A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析7.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则A.B.C.0D.(A)(B)(C)都有可能正确答案：D本题解析：暂无解析8.设:c1：|z|为负向，c2:|z|3正向，则A.-2πiB.0C.2πiD.4πi正确答案：B本题解析：暂无解析9.设c为正向圆周|z|=2，则A.-sin1B.sin1C.-2πisin1D.2πisin1正确答案：C本题解析：暂无解析10.设c为正向圆周|z|=1/2，则A.2π（3cos-sin1）B.0C.6paiicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析11.设c为正向圆周|z|1/2，则A.2π（3cos1-sin1）B.0C.6πicos1D.-2πsin1正确答案：B本题解析：暂无解析12.设f(z)在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分A.等于2πiB.等于-2πiC.等于0D.不能确定正确答案：C本题解析：暂无解析13.设c为任意实常数，那么由调和函数u=x-y确定的解析函数f(z)=u+iv是A.iz+cB.iz+icC.z+cD.z+ic正确答案：D本题解析：暂无解析14.下列命题中，正确的是A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1v2B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数C.若f(z)=u+iv在区域D内解析，则xu为D内的调和函数D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数正确答案：C本题解析：暂无解析15.设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是A.v(x,y)+iu(x,y)B.v(x,y)-iu(x,y)C.u(x,y)-iv(x,y)D.正确答案：B本题解析：暂无解析二、填空题（共7题，共14分）16.设3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*，则|A*+3A–2E|=答：917.设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P，则该系统正常工作的概率为答：1–(1–P)18.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x0<x<A,f(x)=0,则概率答：3/419.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为，则系数k=答：1220.设c为正向圆周|z|=3，则答：6πi21.解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的答：平均值22.设u(x,y)的共轭调和函数为v(x,y)，那么v(x,y)的共轭调和函数为答：-u（x，y）三、问答题（共8题，共56分）23.发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求（1）收报台收到信号“1”的概率；（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。答：设A1=“发出信号1”，A0=“发出信号0”，A=“收到信号1”(1)由全概率公式，有P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0)=0.8x0.6+0.1x0.4=0.52(2)由贝叶斯公式，有P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/P(A)=0.8x0.6/0.52=12/1324.设二维随机变量(X,Y)的联合概率函数是求：（1）常数c；（2）概率P(X≥Y)；（3）X与Y相互独立吗？请说出理由。答：25.将n个球随机的放入N个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数X的数学期望。答：26.设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量X为取得的球上标有的数字，求(1)X的概率分布律和分布函数。(2)EX答：27.设a=(a1,a2,…,an)T，a1≠0,其长度为║a║，又A=aaT,(1)证明A2=║a║2A；(2)证明a是A的一个特征向量，而0是A的n-1重特征值；(3)A能相似于对角阵Λ吗？若能,写出对角阵Λ.答：28.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需