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河南省实验中学20232024高二数学上期中考试答案参考答案123456789101112DDBBACDBBCBCDACDABD13．114．15．16．16.根据题意，有，设，，则，即，，，，也即，，，也即，，，从而可得，，从而离心率的取值范围为，，17.解：(1)因为边上的高所在的直线方程为，所以直线的斜率为，又因为的顶点，所以直线的方程为：，即；......................5分(2)因为边上的中线所在的直线方程为，由，解得，，所以点，......................6分设点，，则的中点在直线上，所以，即，又点，在直线上，所以，........8分所以，所以直线的方程为，即直线的方程为．......................10分解：(1)由题设点，又也在直线上，，，，......................2分由题，过点切线方程可设为．即，则，解得：，，所求切线为或．......................6分(2)设点，，，，，，，即，......................9分又点在圆上，两圆有公共点，，解得：．......................12分19.解：(1)由，，得，，所以，所以；......................4分(2)设，，分别为与，，同方向的单位向量，则，，，①，所以．......................7分②因为，所以，则，因为，所以，所以，所以与的夹角的余弦值为．......................12分20.解：(1)设弦的两端点为，，，，则，两式相减得到，又，，所以直线斜率．故求得直线方程为．......................6分设，，，，，当时，按照(1)的解法可得，①由于，，，四点共线，得，②由①②可得，整理得，检验当时，，也满足方程，故的中点的轨迹方程是．......................12分21.证明：(1)连接，，，为中点．，又，，与均为等边三角形，，，，又平面平面，平面，．......................5分(2)设，，，，，，又，，又平面平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，，，0，，，，，，，设平面与平面的一个法向量分别为，，则，令，解得，，令，解得，，故，1，，，1，，......................10分设二面角的平面角为，则，故，所以二面角的正弦值为．......................12分22.解：(1)由题意，，解得．椭圆的方程为；.......4分证明：(2)易得，要使过点的直线交于点，两点，则的斜率存在且大于0，设，即，，，

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