第六章 层流、紊流及其水头损失课件

第六章层流、紊流及其水头损失第六章层流、紊流及其水头损失§6.1粘性流体运动的两种形态----层流与紊流

由于流体具有粘性，使得流体在不同的流速范围内，断面流速分布和能量损失规律都不相同。这是因为粘性流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态：层流和紊流。6.1.1雷诺实验（1883年）第六章层流、紊流及其水头损失第六章层流、紊流及其水头损失层流：当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂。紊流：当流速较大时，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，相互混掺。第六章层流、紊流及其水头损失（a）层流（b）临界状态（c）紊流下临界流速vc

（紊流→层流）上临界流速vc’（层流→紊流）下临界流速一般是固定的，但上临界流速一般不固定，视水流受外界干扰情况而变化。第六章层流、紊流及其水头损失通过雷诺实验，还发现不同流态下能量损失的规律：层流紊流结论：流态不同，沿程损失规律不同。第六章层流、紊流及其水头损失cd段层流ab段紊流bce段临界状态第六章层流、紊流及其水头损失6.1.2流动形态的判别准则----临界雷诺数雷诺实验结论：临界流速与管径d和流体密度ρ成反比，与流体的动力粘性系数μ成正比，即下临界流速：上临界流速：式中c和c’为比例系数，视流动边界条件而定，c’

还与流体流动受外界干扰的情况有关。第六章层流、紊流及其水头损失从上两式，得

称为雷诺数，无量纲。称为下雷诺数；上雷诺数。由此可得结论：雷诺数是判别流态的准则。圆管中流体的下临界雷诺数圆管流动的雷诺数Re<2000，流动的形态为层流。第六章层流、紊流及其水头损失Re<Rec

层流Re>Rec

紊流（包括层流向紊流的临界区2000~4000）明渠水流也有层流和紊流，明渠水流的下临界雷诺数为式中，R为水力半径，它的定义为式中，A为过流断面面积；χ为过流断面与边界表面接触的周界，称为湿周。水力半径越大，则越有利于过流。第六章层流、紊流及其水头损失

雷诺数为什么能用来判别流态？这是因为雷诺数

反映了惯性力（分子）与粘滞力（分母）作用的对比关系。Re较小，反映出粘滞力的作用大，对流体的质点运动起着约束作用。因此，当Re小到一定程度时，质点呈现有秩序的线状运动，互不混掺，即呈层流状态。当流动的Re数逐渐加大时，说明惯性力增大，粘滞力的控制作用随之减小，当这种作用减弱到一定程度时，层流失去了稳定，又由于各种外界因素的影响，比如边界的高低不平等原因，流体质点离开了线状运动的状态，此时，粘滞性不再能控制这种扰动，而惯性作用则将微小扰动不断发展扩大，从而形成紊流状态。第六章层流、紊流及其水头损失【例6.1】

有一圆形水管，其直径d=20mm，管中水流的平均流速v为0.1m/s，水温为15ºC；另一矩形明渠，宽2m，水深1m，平均流速v为0.7m/s。试判别水流的形态。【解】当水温为15ºC时，查得水的运动粘性系数ν＝0.0114cm2/s，管中水流的雷诺数明渠水流的雷诺数为层流为紊流第六章层流、紊流及其水头损失§6.2圆管中的层流6.2.1水头损失分类水头损失：单位重力的流体自一断面流至另一断面所损失的机械能。分类：

(1)沿程水头损失(2)局部水头损失（1）沿程水头损失

沿程水头损失是沿流动流程上单位重力的流体因与管壁发生摩擦（摩擦阻力），以及流体之间的内摩擦而损失的能量，以hf

表示。第六章层流、紊流及其水头损失沿程损失通用公式------达西公式式中，l：管长；d：管径；v：断面平均流速；λ：沿程阻力系数。（2）局部水头损失

局部水头损失是流体在某些局部地方，由于管径的改变（突扩、突缩、渐扩、渐缩等），以及方向的改变（弯管），或者由于装置了某些配件（阀门、量水表等）而产生的额外的能量损失。以hj

表示。第六章层流、紊流及其水头损失局部水头损失计算公式式中，ζ：局部阻力系数。如下图总损失：第六章层流、紊流及其水头损失6.2.2沿程水头损失与切应力的关系

以圆管内恒定均匀流为例：选取断面1-1、2-2和管壁所围成的封闭空间为脱离体，管轴线与铅垂方向的夹角为θ，断面1至断面2的流段长度为l，面积为A。第六章层流、紊流及其水头损失

令p1

、p2为断面1、2的形心点动压强，z1

、z2为形心点到基准面的高度。作用在该流段上的外力有：动水压力、水体重力和管壁切力。（1）动水压力

（2）水体重力（3）管壁切力式中，τ0

为管壁处的切应力，

为湿周。第六章层流、紊流及其水头损失在均匀流中沿程流速不变，没有加速度，惯性力为零，各作用力处于平衡状态，沿流动方向力的平衡方程为

，代入上式，将各项除以，整理得列1-1、2-2断面伯努利方程所以第六章层流、紊流及其水头损失又水力坡度，水力半径，上式写为式中，τ0

为总流边界上的平均切应力，

为湿周，R为总流过流断面的水力半径，J为水力坡度。水力坡度J对均匀流是常数，不会随流股的大小而变化。第六章层流、紊流及其水头损失圆管过流断面上切应力分布：

从以上分析可知，运动流体各层之间均有内摩擦切应力τ存在，在均匀流中，任意取一流束，按同样的方法可得：

为所取流束的水力半径。比较式（6.17）、（6.18），可得对于圆管，代入上式，得第六章层流、紊流及其水头损失上式表明，不论是管流均匀流还是明渠均匀流，过流断面上的切应力都是均匀分布（即按直线分布）。圆管中心切应力为0，沿半径方向逐渐增大，到管壁处为τ0

。或：第六章层流、紊流及其水头损失对于明渠也按直线分布，水面τ=0，底部，即第六章层流、紊流及其水头损失

由式（6.18），还可以引入一个重要概念，由γ=ρg，整理开方，得此处的量纲[L/T]，与流速相同，而又与边界阻力（以τ0

表示）相联系，称为“阻力流速”（或摩阻流速，或动力流速），通常以表示，即第六章层流、紊流及其水头损失可得将代入圆管沿程水头损失的达西公式在以后沿程水头损失计算中需要用到这些关系式。摩阻流速也可以写为第六章层流、紊流及其水头损失6.2.3圆管层流的断面流速分布

讨论圆管层流运动液层间的切应力。牛顿内摩擦定律式中，μ为动力粘性系数，u为离管轴距离r处（即离管壁距离y处）的流速。对于圆管内任一流层，则第六章层流、紊流及其水头损失对于均匀管流，在半径等于r处的水力半径切应力为联立求解式（6.24）（6.25），得积分得第六章层流、紊流及其水头损失又当时，u=0，得最后得（6.28）式表明，圆管中均匀层流的流速分布是一个旋转抛物面。第六章层流、紊流及其水头损失将r=0代入上式，得管轴处最大流速为平均流速为圆管层流平均流速是最大流速的一半。第六章层流、紊流及其水头损失层流动能修正系数层流动量修正系数层流动能修正系数；动量修正系数。第六章层流、紊流及其水头损失6.2.4圆管层流的沿程水头损失将直径d代替式（6.30）中的2r0，可得水力坡度J以代入上式，可得沿程水头损失第六章层流、紊流及其水头损失

上式从理论上证明了圆管的均匀层流中，沿程水头损失和流速的一次方成正比，即上式进一步改写为达西公式的形式由上式可知

上式为达西和魏斯巴哈提出的著名公式。此公式表明圆管层流中的沿程水头损失系数λ只是雷诺数的函数，与管壁粗糙情况无关。第六章层流、紊流及其水头损失【例6.2】设有一恒定有压均匀管流，已知管径d=20mm，管长l=20m，管中水流流速v=0.12m/s，水温t=10℃时水的运动粘度ν=1.306×10-6m2/s。求沿程水头损失。【解】为层流所以第六章层流、紊流及其水头损失【例6.3】运动粘度m2/s的流体沿直径d=0.01m的管路以v=2m/s的速度流动，求每米管长上的沿程水头损失。【解】判别流态，雷诺数<2000为层流第六章层流、紊流及其水头损失润滑油管路

【例6.4】

输送润滑油的管子直径d=8mm，管长l=15m，如图所示。油的运动粘度m2/s，流量Q=12cm3/s，求油箱的水头h（不计局部损失）。【解】判别流态，雷诺数为层流。第六章层流、紊流及其水头损失认为油箱面积足够大，，则列截面1-1和2-2的伯努利方程第六章层流、紊流及其水头损失【例6.5】

用直径d=100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油，在温度20℃时，柴油的运动粘度m2/s。问：（1）若要保持层流，平均流速不能超过多少？（2）最大输送量为多少？【解】保持层流需Re≤2000，即（1）最大平均流速第六章层流、紊流及其水头损失（2）最大流量：第六章层流、紊流及其水头损失【例6.6】

用管路输送相对密度为0.9，动力粘度为0.045Pa·s的原油，维持平均速度不超过1m/s，若保持在层流状态下输送，问：管径不能超过多少？【解】保持层流需Re≤2000，即又则第六章层流、紊流及其水头损失【例6.7】

管径0.4m，测得层流状态下管轴中心处最大流速为4m/s。（1）求断面平均流速；（2）此平均流速相当于半径为多少处的实际流速？【解】（1）由圆管层流速度分布公式可知，断面平均流速为最大流速的一半，所以（2）圆管层流速度分布公式第六章层流、紊流及其水头损失又最大流速所以圆管层流速度分布可写为令u=v，即，可得第六章层流、紊流及其水头损失(a)(b)(c)紊流形成过程的分析：涡体的形成§6.3紊流（湍流）基本理论

涡体形成后，在涡体附近的流速分布将有所改变，流速快的流层的运动方向与涡体旋转的方向一致；流速慢的流层的运动方向与涡体旋转方向相反。这样，就会使流速快的流层速度更加增大，压强减小；流速慢的流层速度将更加减小，压强增大。第六章层流、紊流及其水头损失

这样将导致涡体两边产生压差，形成横向升力（或降力），这种升力（或降力）就有可能推动涡体脱离原流层，作横向运动，进入新流层，从而产生紊流。

紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，流体质点轨迹杂乱无章，互相交错，而且变化迅速，流体微团（漩涡涡体）在顺流向运动同时，还作横向和局部逆向运动，与它周围的流体发生混掺。涡体的形成是混掺作用产生的根源。第六章层流、紊流及其水头损失6.3.1紊流特征（1）不规则性紊流流动是由大小不等的涡体所组成的不规则的随机运动，它的本质特征是“紊动”，即随机脉动，它的速度场和压力场都是随机的。由于紊流运动的不规则性，所以不可能将运动作为时间和空间坐标的函数进行描述，一般用统计的方法得出各种量的平均值，如速度、压力、温度等的平均值。（2）紊动扩散紊流扩散性是紊流运动的另一个重要特征。紊流混掺扩散增加了动量、热量和质量的传递率，即均匀性。例如，沿过流断面的流速分布就比层流均匀得多。第六章层流、紊流及其水头损失（3）能量损耗紊流中，小涡体的运动，通过粘性的作用大量消耗能量。实验表明，紊流中的能量损失比同条件下的层流要大得多。

（4）高雷诺数雷诺数实际反映了惯性力与粘性力之比。雷诺数越大，表明惯性力越大，而粘性限制作用则越小，所以紊流的紊动特征就会越明显。也就是紊动强度与高雷诺数有关。第六章层流、紊流及其水头损失6.3.2运动参数的时均化（1）瞬时速度ux（2）时均速度（6.37）

取水流中某一固定空间点来观察，在恒定紊流中，x方向的瞬时流速ux随时间变化，如图所示。（3）脉动速度第六章层流、紊流及其水头损失（4）断面平均速度v其它流动要素均可采用上述方法，将瞬时值看作由时均量和脉动量构成，即第六章层流、紊流及其水头损失6.3.3层流底层

紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。第六章层流、紊流及其水头损失

因此，紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层叫粘性底层或层流底层，厚度用

表示。在粘性底层之外，还有一层很薄的过渡层，在过渡层之外才是紊流层，称为紊流核心区。第六章层流、紊流及其水头损失

层流底层具有层流的性质。对于管流，层流底层的流速按抛物线规律分布。由式（6.28），有由于层流底层很薄，上式近似为又由式（6.18），边壁切应力为，故又有由此可见，在层流底层中，流速分布近似为直线分布。第六章层流、紊流及其水头损失实验表明，层流底层厚度可按下式计算从上式可以看出，层流底层的厚度取决于流速的大小，流速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。

层流底层的厚度很小，在紊流中通常只有十分之几毫米，而且随着雷诺数的增大而减小，但它对沿程水头损失的影响却很大。因为无论管壁由何种材料制成，其表面都会有不同程度的凹凸不平，称为管壁糙粒高度Δ。第六章层流、紊流及其水头损失如果，则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底层所掩盖，如图（a）所示。这时管壁粗糙度对流动不起任何影响，液体好象在完全光滑的管道中流动一样。这种情况下的管道称为“水力光滑”管，简称为“光滑管”。第六章层流、紊流及其水头损失当时，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中，如图(b)所示。当流体流过凸出部分时，在凸出部分后面将引起旋涡，增加了能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动产生影响。这种情况下的管道称为“水力粗糙”管，简称“粗糙管”。第六章层流、紊流及其水头损失流态判别指标：粘性底层厚度：雷诺数：粗糙雷诺数：式中，为摩阻流速。第六章层流、紊流及其水头损失当Re<2000层流当2000<Re<4000层流转变为紊流的过渡区（临界区）当Re>4000紊流（1）紊流光滑区（2）紊流过渡粗糙区（3）紊流粗糙区第六章层流、紊流及其水头损失6.3.4混合长度理论——的计算（略）普朗特混合长度理论的要点（假设）（1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点，才同周围点发生动量交换，失去原有特征，l1称混合长度第六章层流、紊流及其水头损失（2）亦称为混合长度雷诺数越大，紊流越剧烈，τ~τ2第六章层流、紊流及其水头损失紊流的速度分布规律紊流（β是实验确定的常数，称卡门常数β≈0.4）积分得——普朗特-卡门对数分布规律第六章层流、紊流及其水头损失§6.4圆管紊流的沿程水头损失圆管沿程水头损失计算，通用达西公式来计算关键是确定式中沿程阻力损失系数λ。6.4.1阻力系数λ的影响因素

在圆管层流中，，层流的λ仅与雷诺数有关，与管壁粗糙度无关。第六章层流、紊流及其水头损失

由于紊流流动的复杂性，不同材料的管，其管壁粗糙度又各不相同，所以紊流流动的沿程阻力系数λ

值还不能和层流一样完全从理论上来求得，只能根据对实验测得的数据进行整理归纳，建立经验公式。许多学者和工程师做了λ

值的实验研究工作，在这类实验研究中，以德国尼古拉兹（J．Nikuradse）实验最有系统、范围最广，最具有代表性。Δ——绝对粗糙度Δ/d——相对粗糙度。第六章层流、紊流及其水头损失6.4.2尼古拉兹实验（1933-1934）（1）实验曲线第六章层流、紊流及其水头损失（1）层流区Ⅰ区（ab线，Re<2000，lgRe<3.3）层流λ=f（Re）=64/Re（2）层流转变为紊流的过渡区Ⅱ区（bc线，Re=2000~4000lgRe=3.3~3.6，）过渡区λ=f（Re）第六章层流、紊流及其水头损失（3）紊流光滑区Ⅲ区（cd线，lgRe>3.6，Re>4000）紊流光滑区λ=f（Re）（6.61）判别界限：第六章层流、紊流及其水头损失（4）紊流过渡粗糙区Ⅳ区（cd、ef之间的曲线族）紊流过渡区λ=f（Re，Δ/d）（6.63）判别界限：第六章层流、紊流及其水头损失（5）紊流粗糙区Ⅴ区（ef虚线右侧各条分支区线）紊流粗糙区λ=f（Δ/d）（6.65）判别界限：第六章层流、紊流及其水头损失紊流粗糙区沿程水头损失hf和断面平均流速v的平方成正比，所以又称为阻力平方区。6.4.3沿程阻力系数的半经验公式（1）紊流光滑区

尼古拉兹光滑区公式经验公式：布拉休斯公式第六章层流、紊流及其水头损失（2）紊流粗糙区

尼古拉兹粗糙区公式经验公式：希弗林松公式（3）紊流过渡粗糙区及工业管道λ计算公式①工业管道光滑区：按尼古拉兹光滑区公式（6.69）计算1.工业管道λ计算第六章层流、紊流及其水头损失当量粗糙度Δ：和工业管道粗糙区λ值相等的同直径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度。

管道材料

Δ(mm)

管道材料

Δ(mm)

新氯乙烯管0~0.002

镀锌钢管0.15铅管、铜管、玻璃管0.01

新铸铁管0.15~0.5

钢管0.046

钢板制风管0.15

涂沥青铸铁管0.12

混凝土管0.3~3.0表6.1常用工业管道的Δ②工业管道粗糙区：先根据管道材质按表6.1确定当量粗糙度Δ

，然后按式（6.72）计算第六章层流、紊流及其水头损失③工业管道过渡粗糙区按柯列布鲁克公式计算经验公式：希弗林松公式

为了简化计算，1944年莫迪绘制了工业管道λ的计算曲线，即莫迪图，如图6.11所示。第六章层流、紊流及其水头损失图6.11

莫迪图：适用于工业管道λ计算第六章层流、紊流及其水头损失序号

分区名称

λ变化规律

分区范围

计算公式Ⅰ

层流区Re<2000Ⅱ临界过渡区2000<Re<4000Ⅲ紊流光滑区Ⅳ紊流过渡区Ⅴ紊流粗糙区第六章层流、紊流及其水头损失6.4.4沿程阻力系数的经验公式（1）布拉休斯公式适用条件：光滑区，4000<Re<100000。（2）谢才公式式中，C是反映水流阻力的系数，称为谢才系数，第六章层流、紊流及其水头损失由谢才公式，得或所以，

当沿程阻力系数λ不易确定时，可先求谢才系数C，再由（6.76）间接确定λ。第六章层流、紊流及其水头损失谢才系数有两个广泛应用的经验公式：①曼宁公式式中，n为综合反映壁面对流动阻滞作用的系数，称为粗糙系数（糙率），如表6.2。应用范围：n<0.020；R<0.5m。②巴甫洛夫公式应用范围：0.011<n<0.04；0.1m<R<5m。第六章层流、紊流及其水头损失【例6.8】设有一恒定有压均匀流，已知管径d=200mm，绝对粗糙度Δ=0.2mm，水的运动粘度，流量Q=5L/s。试求管流的沿程阻力系数λ和每米管长的沿程水头损失hf

。【解】首先判别流态属紊流①尼古拉兹公式

假设流动为紊流光滑区第六章层流、紊流及其水头损失采用试算法，得判断假设是否正确：计算粘性底层厚度上述假设正确，流动属于紊流光滑区，。每米沿程损失为判断：第六章层流、紊流及其水头损失②布拉休斯公式

Re=21333<105③莫迪图

Re=21333，Δ/d=0.2/200=0.001查莫迪图得：λ≈0.027第六章层流、紊流及其水头损失【例6.9】给水管长l=20m，管径d=200mm，管壁当量粗糙度Δ=0.2mm，流量Q=24L/s，水温t=6℃，求该管段的沿程水头损失。【解】水温t=6℃时，水的运动粘度ν=1.47×10-6m2/s属紊流第六章层流、紊流及其水头损失当量粗糙度Δ=0.2mm，相对粗糙度Δ/d=0.001①由Re、Δ/d查莫迪图，得λ=0.022（过渡粗糙区）②由希弗林松公式（过渡粗糙区）=0.022第六章层流、紊流及其水头损失【例6.10】相对密度0.8的石油以流量Q=50L/s

沿直径d=150mm，绝对粗糙度Δ=0.25mm的管线流动，石油的运动粘度ν=1×10-6m2/s

。（1）试求每km管线上的压降（设地形平坦，不计高差）；（2）若管线全长10km，终点比起点高20cm，终点压强为98kPa，则起点应具备多少压强水头？【解】

（1）雷诺数为紊流第六章层流、紊流及其水头损失相对粗糙度Δ/d=0.25/150=0.0017查莫迪图得λ=0.023。每km沿程水头损失任一km伯努利方程每km压差：第六章层流、紊流及其水头损失（2）列起点和终点伯努利方程第六章层流、紊流及其水头损失【例6.11】求直径d=200mm，长度l=1000m的新铸铁管，在流量Q=50L/s时的水头损失。【解】水力半径根据新铸铁管查表6.2，得粗糙系数n=0.011。谢才系数采用曼宁公式：第六章层流、紊流及其水头损失或：不求λ值，在求得C值后，直接根据谢才公式求水头损失：第六章层流、紊流及其水头损失作业：习题六P1026.26.36.9第六章层流、紊流及其水头损失§6.5局部水头损失第六章层流、紊流及其水头损失局部阻力产生的原因

当流体边界急剧变化时，由于流体流动具有惯性，使流体与固体边壁发生分离，出现回流旋涡区。旋涡的形成、运转和分裂，调整了流体内部的结构，使时均流速分布沿程急剧改变。在此过程中，通过涡体，特别是小涡体的摩擦，消耗流体的一部分能量，在粘性作用下产生水头损失，这种损失只发生在边界急剧变化前后的局部范围内，称为局部水头损失。第六章层流、紊流及其水头损失6.5.