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文档简介

§4

二重积分的变量交换教学重点：二重积分的变量变换〔主要为线性变换，〔广义〕极坐标变换〕教学内容：1.二重积分的变量替换公式2.二重积分的一般变量变换3.二重积分的极坐标变换教学难点：变量变换后积分限确实定

一、二重积分的变量交换公式1.引理：2.二重积分的变量替换公式：x,y的范围u,v的范围要加确定值3.利用一般变量替换求二重积分步骤：⑴依据题目的特点(区域及被积函数)确定变换;(3)在变换下确定u,v的范围△;作图(4)代入变换替换公式，化为关于u,v的二重积分;(5)用§2求二重积分的方法求出其值。题型一：引入变量替换后，化为累次积分例1：P242习题3〔2〕例2题型二：作适当的变量替换，计算二重积分11例3Oxy二、用极坐标计算二重积分1.变换.OxyP(x,y)r2.适用范围(1)D为圆域或圆域的一局部；3.变换公式————二重积分化为二次积分的公式区域特征如图①二重积分化为二次积分的公式〔１〕3.D”确实定把极坐标代入边界得出D”的边界②二重积分化为二次积分的公式〔２〕区域特征如图常见区域D”确实定xOy2RROxy2RR极坐标系下区域的面积③二重积分化为二次积分的公式〔３〕区域特征如图常见区域D”确实定xyORR题型一：引入极坐标变量替换后，化为累次积分例4：P24

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