九年级数学配套课件：旋转的概念及性质

第二十三章旋转23.1图形的旋转

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第1课时旋转的概念及性质学习目标1.认识旋转这一图形变换并了解其相关概念.

2.探索并发现旋转的性质,并能利用性质证明线段相等或角相等.3.经历从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展直观想象能力，并体会数学美.这些运动有什么共同的特点？

新课导入B'A'C'ABCO115°

新知探究思考：

上述图形的运动，它有什么特点？

在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.转动的方向分为顺时针与逆时针.归纳总结

新知探究旋转中心是点__________；图中对应点有____________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系？图中旋转角等于______.O点A与点A′,点B与点B′,点C与点C′线段CA与C'A′、CB与C'B′、AB与A′B′115°相等根据上图填空.

新知探究ADEBFCO1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．∠AOD、∠BOE、∠COF有什么关系？3．△OAB、△OBC、△OAC、△ODE、△OEF、△ODF全等吗？

新知探究DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等.2.

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角..归纳总结：旋转的性质4.旋转中心是唯一不动的点.3.旋转前后的图形全等.

新知探究由旋转得：∠AOA'=∠BOB'=∠COC'性质3：旋转角相等由旋转得：OA=OA'OB=OB'OC=OC'性质2：对应点到旋转中心的距离相等B'C'A'ABCO由旋转得：△ABC≌△A'B'C'

性质1：旋转前后的图形全等

新知探究

几何语言表示DEBFC

A思考：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.

新知探究例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.

新知探究

设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.

因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.

新知探究例2如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；

新知探究证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质，可得A1B=AB=BC，

∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D；

新知探究旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质

课堂小结1.对应点到旋转中心的距离相等.

2.

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前后的图形全等.

4.旋转中心是唯一不动的点.

1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2

B.3

C.4

D.5C

课堂训练2.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）

A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角

D.∠CAE是旋转角D

课堂训练A．30°B．45°C．90°D．135°3.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)C

课堂训练

课堂训练4.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（

,1)∠AOB=30°,若将△OAB绕O点逆时针旋转60度后，A点到达C点，则C点的坐标是______.

（0，2)OAByxC5.如图,△ABC是等边三角形,△APC逆时针旋转后能与△AP′B重合.连结PP

′,则△APP

′是_____三角形；若AP=6,BP=8,PC=10,则∠APB=_____.等边150º

课堂训练6.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3求∠BE′C的度数．解：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EB