九年级数学配套课件：用画树状图法求概率

第二十五章概率初步25.2用列举法求概率

学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练第2课时用画树状图法求概率

学习目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树形图计算事件的概率.（重点）3.进一步学习分类的思想方法，掌握有关数学技能.（难点）

新课导入问题：为了保证同学们营养均衡，食堂每天的饭菜都是荤素搭配的.今天食堂提供的有两荤三素，其中荤菜有鸡肉和牛肉，素菜有白菜、芹菜和油菜.（1）恰好选到牛肉和白菜的概率是多少？如何计算？（2）如果再加上主食米饭和馒头，那我们该如何计算恰好选到鸡肉、米饭和油菜的概率呢？

新课导入问题：为了保证同学们营养均衡，食堂每天的饭菜都是荤素搭配的.今天食堂提供的有两荤三素，其中荤菜有鸡肉和牛肉，素菜有白菜、芹菜和油菜.（1）恰好选到牛肉和白菜的概率是多少？如何计算？（2）如果再加上主食米饭和馒头，那我们该如何计算恰好选到鸡肉、米饭和油菜的概率呢？菜肉鸡肉牛肉白菜芹菜油菜鸡肉、白菜牛肉、白菜鸡肉、芹菜牛肉、芹菜鸡肉、油菜牛肉、油菜

P（牛肉、白菜）=

（1）恰好选到牛肉和白菜的概率是多少？如何计算？

（2）如果再加上主食米饭和馒头，那我们该如何计算恰好选到鸡肉、米饭和油菜的概率呢？

新课导入

解：列表得

新知探究

提示:当一次实验是分三步完成时，列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法.（2）：根据题意，可以画出如下的树状图：

鸡肉

牛肉

白菜

芹菜油菜白菜

芹菜油菜

米饭馒头

米饭馒头

米饭馒头

米饭馒头

米饭馒头

米饭

馒头

所有的搭配鸡肉白菜米饭鸡肉白菜馒头鸡肉鸡肉鸡肉鸡肉牛肉牛肉牛肉牛肉牛肉牛肉芹菜芹菜油菜

油菜白菜白菜芹菜芹菜油菜油菜米饭馒头米饭

馒头米饭馒头

米饭馒头米饭馒头

新知探究P（鸡肉、油菜、米饭）=

归纳总结：画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.

新知探究

例1甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D、E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出一个小球.（1）取出的三个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率是多少？（2）取出的三个小球全是辅音字母的概率是多少？

新知探究解：根据题意，可以画出如下图示的树状图：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，它们分别是：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，且这些结果出现的可能性相等.

新知探究（1）只有一个元音字母的结果有五种，即：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以，P（1个元音）.有两个元音字母的结果有4种，

即ACI、ADI、AEH、BEI，所以，P（2个元音）.

全部都是元音字母的只有1个，即AEI，所以，P（3个元音）

.（2）全部都是辅音字母的只有两种，它们分别是BCH、BDH，所以，P（3个辅音）

.

新知探究

例2

A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B或C中的某一人，以后每一次传球都是由上次的接球者随机地传给其他两人中的某一人.（1）两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）三次传球后，球恰在A手中的概率.

新知探究（1）通过两次传球后，有四种等可能的结果，即球分别在A、C、A、B手中，只有一种情况会让球在B手中，所以，P（两次传球后球在B手中）.

解：根据题意，可画出树状图如右所示：

新知探究（2）解：通过三次传球后，有8种等可能的结果，即球分别在B、C、A、B、B、C、A、C手中，A手中有球的情况出现了2次，所以，P（三次传球后球在A手中）.

新知探究例3商店只有雪碧、可乐、果汁、酸奶四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.（1）若该同学去买一瓶饮料，则他买到酸奶的概率是_______；（2）若该同学两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和酸奶的概率.

新知探究解：（2）分别将雪碧、可乐、果汁、酸奶四种饮料记为A、B、C、D，根据题意，可画出如下树状图：

由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中只有2种符合要求，所以，P（买到雪碧和酸奶）.

新知探究（1）当某个随机事件

时，用

都可以.（2）当某个随机事件

才能完成时，_____是不错的选择.（3）使用列举法求概率时，必须到

.需要两步完成列表法和树状图需要3步或3步以上树状图不重不漏

新知探究归纳总结：树状图步骤用法是解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.注意弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；③利用概率公式进行计算.①关键要弄清楚每一步有几种结果；②在树状图下面对应写着所有可能的结果；②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.

课堂小结

课堂训练1．（2020•武汉）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（

）

中考链接A． B． C． D．

C

课堂训练2．（2020•聊城）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是

．3．（2020•南充）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是

．

课堂训练4．（2020•陕西）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

课堂训练解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝（2）画树状图得：

共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，即两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝．

课堂训练5.（2020•资阳）某市为了解垃圾分类投放工作落实情况，在全市范围内对部分社区进行抽查，结果分为：A（优秀）、B（良好）、C（一般）、D（较差）四个等级，现将抽查结果绘制成如图所示的统计图．（注：该市将垃圾分为干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾共四类）（1）本次共抽查了

个社区，C（一般）所在扇形的圆心角度数是

，并补全条形统计图；

20

36度

课堂训练（2）若全市共有120个社区，请估计达到良好及以上的社区有多少个？解：120×

＝