24.1.3弧弦圆心角课件人教版九年级上册数学

弧、弦和圆心角目标TARGET壹贰理解圆心角的概念和中心对称性、旋转不变性掌握弧和弦的概念复习3、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P为弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围____________3≤OP≤5BAOP1、垂径定理：垂直于弦的直径_____弦，且______弦所对的两条_____2、平分弦(_________)的直径_______弦，且______弦所对的两条_____垂直于平分平分弧平分弧不是直径壹圆心角的概念概念观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？

顶点在圆心上

圆心角：顶点在圆心的角，如∠AOB.

·OB

AABO判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.①②③④圆内角圆外角圆周角(后面会学到)圆心角圆心角、弧、弦的关系问题1OABM圆心角∠AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧

圆心角∠AOB

所对的弧为AB.⌒弦想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？推论圆是中心对称图形.OAB180°1、将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？

重合2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性·在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？⌒⌒OABCD根据由圆的旋转不变性，

在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，

，弦AB=弦CD.同圆等圆·OAB如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？·O′CD

通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠CO′D，那么AB=CD，弦AB=弦CD.⌒⌒

在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等．∵∠AOB=∠COD∴AB=CD，AB=CD⌒

⌒结论格式推论在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．∵AB=CD∴∠AOB=∠COD，AB=CD⌒

⌒∵AB=CD∴∠AOB=∠COD，AB=CD⌒

⌒温馨提示：区分优弧和劣弧.练习1.等弦所对的弧相等.

（）××√2.等弧所对的弦相等.

（）3.圆心角相等，所对的弦相等.（）“等弦、圆心角相等”所对的弧，不能去掉“同圆或等圆”的条件；而等弧是需要在“同圆或等圆”。ABODC练习4、如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，

求证:AB＝CD..CABDO证明：课堂练习1．如果两个圆心角相等，那么（

）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于

.D60°ABCO证明：∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形．又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.3、如图，在⊙O中，AB=AC

，∠ACB=60°.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒∵AB=AC，⌒⌒4、如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？·CABDEFO解：OE=OF.理由如下：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∵AB=CD，∴AE=CF.∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF.∴OE=OF.∴5、已知：如图，A、B、C、D在⊙O上