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文档简介

3.1

椭圆3.1.1

椭圆及其标准方程

LET’SSTART椭圆是生活中的一种常见图形椭圆是生活中的一种常见图形椭圆是生活中的一种常见图形具有何种几何特征才是椭圆呢？问题探究具有何种几何特征才是椭圆呢？问题探究1ab一、椭圆的定义

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.F1F2怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？问题探究F1F2OM怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？问题探究F1F2OM设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)则F1(-c,0)，F2(c,0)根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？问题探究F1F2OM

设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)则F1(-c,0)，F2(c,0)根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a怎样建立坐标系可以使所得的椭圆方程形式更简单？问题探究F1F2OM

设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c(c>0)则F1(-c,0)，F2(c,0)根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a你可以在图中找出表示a，c，b的线段吗？问题探究F1F2OM

二、椭圆的标准方程

椭圆的焦点为F1(-c,0)，F2(c,0)，椭圆上任意一点M都满足|MF1|+|MF2|=2a，则椭圆的标准方程为

其中，a>b>0，且a2=b2+c2F1F2OM当焦点F1,F2在y轴上时，椭圆的方程是什么？问题探究F2F1OM其中，a>b>0，且a2=b2+c2焦点F1(0,-c)，F2(0,c)二、椭圆的标准方程焦点在x轴焦点在y轴图象焦点焦距顶点a,b,c关系F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)2c(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(0,-a)(0,a)(-b,0)(b,0)a>b>0，且a2=b2+c2三、焦点三角形F1F2OP焦点三角形：由椭圆上一个点P及两个焦点构成的三角形

Q三角形PF1Q：由椭圆的一个焦点和过焦点的弦构成的三角形练习巩固练习1平面内有一长度为4的线段AB，动点P满足|PA|+|PB|=6，则点P的轨迹是( )A.直线 B.射线 C.椭圆 D.圆C练习巩固

C练习巩固

C练习巩固

练习巩固练习5如图，在圆x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？练习巩固

课堂小结椭圆：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。|P

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