专题11整式的加减运算（九大考点）

专题11整式的加减运算，掌握合并同类项的法则；2.能进行简单的整式加减运算，掌握去括号的法则；；4.能通过实际问题熟练进行整式加减运算.一、同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）合并同类项步骤：①准确的找出同类项；②逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；③写出合并后的结果.（4）在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.②不要漏掉不能合并的项.③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.说明：合并同类项的关键是正确判断同类项.二、去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.三、整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接.（2）按去括号法则去括号.（3）合并同类项.考点01同类项的判断1．下列各组式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】C【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【详解】解：A．与是同类项，故A不符合题意；B．与是同类项，故B不符合题意；C．与不是同类项，故C不符合题意；D．与是同类项，故D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；（3）同类项与字母的顺序无关．2．下列各式中，与是同类项的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同类项的定义进行判断即可．【详解】解：中含有字为，，，且的指数为3，满足这些要求的只有B；A选项含有字母，，，但指数均为1，不符合要求；C选项含有字母，，，但的指数为3，的指数为2，不符合要求；D选项含有字母，，，但的指数为2，的指数为2，不符合要求．故选：B．【点睛】本题考查同类项的概念．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式．注意：同类项与所含字母的顺序无关；所有的数字都是同类项．3．下列说法正确的是（

）A．与是同类项 B．与是同类项C．与同类项 D．与是同类项【答案】D【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断．【详解】解：A、所含字母不同，错误，不符合题意；B、不是整式，错误，不符合题意；C、相同字母的次数不同，错误，不符合题意；D、正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．下列各组中，当时是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【分析】根据同类项的定义（如果两个单项式，他们所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）逐项判断即可得．【详解】解：当时A．与中的指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；B．与所含字母不同，不是同类项，则此项不符合题意；C．与中相同字母指数不相同，不是同类项，则此项不符题意；D．与符合同类项定义，则此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的判定，熟记同类项的定义是解题关键．5．下列各单项式中，与是同类项的是（

）A．5mn B． C． D．【答案】C【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据定义解答即可.【详解】解：观察各选项，与是同类项的是；故选：C.【点睛】本题考查了同类项的定义，熟知概念是关键，注意：同类项与系数无关.6．请写出一个的同类项：．【答案】（答案不唯一）．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解．【详解】解：依题意，的一个同类项可以是，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．7．指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由．(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．【答案】(1)是(2)是(3)不是，理由见解析(4)不是，理由见解析【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可；（4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是；（2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项；（3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项；（4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项．【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项．考点02已知同类项求值8．如果与是同类项，那么m，n的值是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】A【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于的方程，求得的值；【详解】∵与是同类项，故选A【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同9．已知与是同类项，则．【答案】5【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得方程：，，解方程即可求得和的值，从而求出的值．【详解】解：由同类项的定义可知，；解得：，．则，故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．若单项式与可以合并成一项，则，．【答案】【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】单项式与可以合并成一项，，故答案为：，．【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键．11．若与是同类项，则．【答案】3【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于k的一元一次方程求解即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，故答案为：3【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，利用同类项的定义建立方程求解是解题关键．12．如果单项式与是同类项，求的值．【答案】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的几个单项式是同类项，可得答案．【详解】解：单项式与是同类项，，解得：．【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．13．已知与是同类项，求代数式的值．【答案】0【分析】先根据同类项的定义得到关于m，n的方程组，求解方程组后代入代数式即可解答．【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴．【点睛】本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，正确理解同类项的定义得到方程组是解题的关键．考点03合并同类项14．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．．【答案】D【分析】根据合并同类项法则，依次计算，即可解答．【详解】解：不是同类项无法合并，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．15．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据合并同类项的法则逐项判断即得答案.【详解】解：A、，故本选项计算正确；B、，故本选项计算错误；C、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；D、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，熟练掌握运算法则是关键.16．要使关于x，y的多项式不含y项，则k的值是（

）A．0 B．7 C． D．【答案】B【分析】先合并同类项可得多项式为，结合单项式不含y项，可得，从而可得答案．【详解】解：，∵关于x，y的多项式不含y项，∴，解得：；故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，多项式不含某项的含义，掌握多项式不含某项即某项的系数为0是解本题的关键．17．要使多项式化简后不含的二次项，则等于（）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】合并同类项，再根据化简后不含的二次项，令的二次项系数为0，即可解得m的值．【详解】解：，∵多项式化简后不含的二次项，∴，解得．故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．18．在多项式的各项中，与是同类项的是，与是同类项的是，与是同类项的是．合并同类项的结果是．【答案】3【分析】根据合并同类项的法则可进行求解．【详解】解：在多项式的各项中，与是同类项的是，与是同类项的是，与是同类项的是3，合并同类项的结果是；故答案为，，3，．【点睛】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．19．将下列各式合并同类项．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据合并同类项法则直接计算即可；（2）根据合并同类项法则直接计算即可；（3）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可；（4）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可.【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了合并同类项，熟知合并同类项法则（合并同类项是把系数相加减，字母与字母的指数不变）是解决问题的关键．20．合并下列各式中的同类项，并将结果按字母x的降幂排列：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先合并同类项，然后按字母x的降幂排列：（2）先合并同类项，然后按字母x的降幂排列，即可求解．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．考点04去括号21．下列各式成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．【详解】解：A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面是负号的，将括号和负号去掉，括号里面每一项的符号都要发生改变．22．下列各题中去括号正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则和乘法分配律逐项计算即可．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，解题的关键是：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．23．下列变形中，错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．【详解】解：A．，正确，故A不符合题意；B．，错误，故B符合题意；C．，正确，故C不符合题意；D．，正确，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．24．先去括号，再合并同类项．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）将原式去括号，合并同类项即可得到结果；（2）将原式去括号，合并同类项即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．25．化简：(1)；(2)；(3).【答案】(1)(2)(3)【分析】根据整式的加减运算法则,去括号、合并同类项即可．【详解】（1）（2）（3）【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确去括号是解题的关键．26．化简：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，然后再根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确计算．27．计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．考点05添括号28．不改变代数式的值，把二次项放在前面带有“”号的括号里，一次项放在前面带有“”号的括号里，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据添括号法则逐项判断即可．【详解】解：根据添括号法则，得，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，添括号法则，解题的关键是掌握添括号添括号法则：所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变正负号，添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可以用去括号检验一下．29．下列变形中错误的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据去括号和添括号法则，进行计算后，判断即可．【详解】解：A、，故正确；B、，故错误；C、，故正确；D、，故正确．故选：B．【点睛】本题考查去括号和添括号，熟练掌握去括号法则和添括号法则，是解题的关键．30．若，则括号中应填人（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据去括号和添括号法则进行解答即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查去括号和添括号法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．31．下列去括号、添括号的结果中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据添括号、去括号法则处理，注意括号前为负号时，添括号或去括号时各项变号．【详解】解：A.，原变形错误，本选项不合题意；B.，正确，本选项符合题意；C.

，原变形错误，本选项不合题意；D.，原变形错误，本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查添括号、去括号法则，注意括号前为负号时的变号问题．32．在括号内填上适当的项：（1）()；（2）()．【答案】【分析】（1）根据添括号法则求解即可；（2）根据添括号法则求解即可．【详解】解：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号，故．（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号，故．故答案为：；.【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键．33．用括号把多项式分成两组，使其中含a的项相结合，含b的项相结合（两个括号用“”连接），分组如下：．【答案】【分析】根据添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前是负号，括到括号里的各项都要变号，可得答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号时如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前是负号，括到括号里的各项都要变号．是解题的关键．34．按要求把多项式添上括号：(1)把前两项括到带有“+”号的括号里，把后两项括到带有“”号的括号里；(2)把后三项括到带有“”号的括号里；(3)把四次项括到带有“+”号的括号里，把二次项括到带有“”号的括号里．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号；（2）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号；（3）根据添括号法则：括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号；【详解】（1）解：（2）解：（3）解：【点睛】本题考查添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项变号．考点06整式的加减运算35．有理数、、满足，且，则的值为（

）A．2 B．0 C．6 D．不能求出【答案】D【分析】根据绝对值的意义分情况讨论求解，即可得出结论．【详解】解：由题意，，即，当时，则，∴，则，∵，∴，，∴，故其值不能求出；当时，则，∴，则，，∴，故其值不能求出，故答案为：D．【点睛】本题考查绝对值的意义，整式的加减，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想求解是解答的关键．36．式子与的和是，差是．【答案】【分析】根据题意将两代数式相加或相减，去括号合并同类项后得到两代数式的和．【详解】解：，．故答案为：；．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则，以及合并同类项法则．37．一个多项式加上得到，那么这个多项式为．【答案】【分析】要求一个多项式知道和于其中一个多项式，就用和减去另一个多项式就可以了．【详解】根据题意可得，．故答案为：．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号和合并同类项的方法．38．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简：．【答案】【分析】根据数轴可得，，然后利用有理数的加减运算法则得出，，，再去绝对值符号，然后计算即可．【详解】解：由数轴得：，，∴，，，∴原式．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减运算，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则，正确化简绝对值是解题的关键．39．化简与计算(1)已知，，求．(2)已知多项式．若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）将和代入，然后再去括号合并同类项得出结果．（2）多项式M去括号合并同类项后，含有x的项为零，从而求出y的值．【详解】（1）解：，，；（2），，，，多项式M与字母x的取值无关，，即，．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．小吕做一道题：“已知两个多项式、，计算”，小黄误将看成，求得结果是，若，请你帮助小黄求出的正确答案．【答案】【分析】法1：根据题意确定出，将与代入中，去括号合并即可得到结果；法2：由，把各自的代数式代入，去括号合并即可得到结果．【详解】解：法1：根据题意得：，则即，则；法2：，，∴．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点07整式加减的化简求值（化繁为简再求值）41．先化简再求值，其中，【答案】；9【分析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值；【详解】原式，原式【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键42．先化简，再求值：，其中，．【答案】，6【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：，当，时，．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．43．先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：==；当时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．44．两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了．(1)求多项式A；(2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值．【答案】(1)(2)当时，【分析】（1）把代入中，确定出即可；（2）把的值代入原式计算即可求出值．【详解】（1）解：．，；（2）解：当时，，无意义，∴，∴当时，，，∴．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．关于的多项式与的和不含和项．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含和项进行求解即可；（2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】（1）解：∵关于的多项式与的和不含和项，∴，∴；（2）解：∵∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．46．已知是绝对值等于的负数，是最小的正整数，的次方还是它本身，求代数式：的值．【答案】5，或或【分析】根据题意得出、、的值，再对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简，最后把、、代入即可．【详解】解：是绝对值等于的负数，是最小的正整数，的次方还是它本身，，，、、，原式①当，，时，原式．②当，，时，原式③当，，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简和倒数的概念．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．两数互为倒数，乘积为，两数互为相反数，和为．47．已知，．(1)若，，求的值．(2)若的值与的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先将进行化简，再将，代入化简进行计算即可；（2）将，代入化简，令的系数为即可．【详解】（1）解：原式，当，时，原式；（2）由（1）可知，，的值与的取值无关，，．【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．考点08整式加减的化简求值（整体代入求值）48．已知，，那么的值为（

）A． B． C．9 D．10【答案】A【分析】去括号，合并同类项后，再整体代入求值即可．【详解】解：∵，，∴；故选A．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，利用整体思想求解，是解题的关键．49．已知，，则多项式的值是（

）A． B． C．18 D．20【答案】B【分析】先将代数式化简为：，然后把，代入求解即可．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于将代数式化简为：．50．若，，求整式的值．【答案】【分析】将原式整理成，再整体代入计算即可求解．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，正确将原式变形代入已知数据整体代入是解题关键．51．已知，．(1)化简；(2)当，时，求的值．【答案】(1)(2)13【分析】（1）去括号、合并同类项即可；（2）将，整体代入即可解答．【详解】（1）解：由题可得：；（2）解：由（1）可得即，将，代入，得，∴．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号，合并同类项．52．先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，；(3)，其中；(4)，其中满足．【答案】(1)，(2)，7(3)，15(4)，10【分析】（1）首先去括号，进而合并同类项将已知数据代入求出即可；（2）首先去括号，进而合并同类项将已知数据代入求出即可；（3）首先去括号，进而合并同类项即可得出答案；（4）首先去括号，进而合并同类项将已知数据代入求出即可；【详解】（1）解：原式．当时，原式．（2）解：原式．当时，原式．（3）解：原式．因为，所以原式．（4）解：原式．因为，所以．所以．当时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算以及化简求值，正确去括号合并同类项是解题关键．53．如果a，b互为相反数，那么的值为（

）A．1 B． C．3 D．【答案】C【分析】原式去括号合并同类项后，根据a，b互为相反数得到，代入计算即可求出值．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴，∴．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．54．已知，求下列代数式的值（1）

（2）=【答案】310【分析】（1）将化简为，整体代入求解即可；（2）将转化成，然后再化简求值即可．【详解】解：（1）故答案为：3；（2）故答案为：10．【点睛】本题考查了整式的化简求值，利用整体代入法求解是解题的关键．考点09整式加减的应用55．将四张边长各不相同的正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的边长（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】先设出正方形纸片边长分比为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，然后作差，观察结果，即可解答本题．【详解】设正方形纸片边长分比为，则右上角阴影部分的周长为，左下角阴影部分的周长为，∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长之差为：，∴要求出两个阴影部分周长的差，只要知道图形的周长即可，故选：C．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是表示出阴影部分的周长．56．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，这图②中两块阴影部分的周长和是．【答案】【分析】设图①小长方形的长为，宽为，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果．【详解】解∶设小长方形的长为，宽为，上面阴影的长方形周长∶，下面阴影的长方形周长∶，∴总周长为∶，∵，∴阴影部分总周长为（）．故答案为∶．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．57．坤铭家有一块长方形菜地，长米，宽米菜地中间欲铺设横、纵两条道路图中空白部分，如图所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，设横向道路的宽是米．(1)填空：在图中，纵向道路的宽是______米；用含的代数式表示(2)试求图中菜地阴影部分的面积；(3)若把横向道路的宽改为原来的倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图所示，设图与图中菜地的面积阴影部分分别为，试比较与的大小．【答案】(1)(2)图中菜地阴影部分的面积为平方米(3)【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的倍即可求解；（2）根据题意，由菜地的面积长方形的面积菜地道路的面积求解即可；（3）根据菜地的面积长方形的面积－菜地道路的面积分别求求出阴影部分的面积，再作差比较大小即可．【详解】（1）横向道路的宽是米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的倍，纵向道路的宽是米，故答案为：；（2）由题意，图中菜地的面积为：平方米，答：图中菜地阴影部分的面积为平方米；（3）由题意，图中菜地的面积，图中横向道路的宽为米，纵向道路的宽为米，图中菜地的面积平方米，，，，．【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的关键．58．如图1，将一个边长为厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示(1)图3中新的矩形的长为__________厘米，宽__________厘米；(2)求图3中新的矩形的周长．(3)如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长【答案】(1)，(2)厘米(3)56厘米【分析】（1）新矩形的长为正方形的边长减去b即可；宽为正方形的边长减去即可；（2）根据矩形的周长公式列式并化简即可；（3）求出a，b的值，再利用正方形的周长，加上4倍新矩形的长即可．【详解】（1）解：新的矩形的长为厘米，宽为厘米，故答案为：，；（2）根据题意，得：新的矩形的周长为：厘米．（3）根据题意，可知，，得．∴图2的周长为：厘米．【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式，找到图形变化中的相应量是解本题的关键．59．如图所示，将边长为的小正方形和边长为的大正方形放在同一水平线上．(1)用、表示；①三角形的面积；②图中阴影部分的面积；(2)当，时，求三角形的面积．【答案】(1)①；②(2)【分析】（1）①利用三角形面积公式求解即可；②分别求出两个三角形面积，即可得出答案；（2）把a、b的值代入，即可求得答案．【详解】（1）解：①三角形的面积为：．②图中阴影部分的面积为：．（2）解：当，时，三角形的面积为：．【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．60．如图，已知长方形的宽为，长为半圆的直径，半圆的半径为．(1)求阴影部分的面积（用代数式表示）；(2)当时，求阴影部分的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）首先根据长方形的面积、圆的面积公式，分别求出长方形、半圆的面积各是多少；然后用长方形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可.（2）把代入（1）中求出的阴影部分的面积的表达式，求出当时，阴影部分的面积是多少即可.【详解】（1）阴影部分的面积是（2）当时，答:当时,阴影部分的面积是.【点睛】此题主要考查了长方形、圆的面积的求法，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.61．如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．【答案】(1)2ab＋b2(2)πb2(3)2ab＋(1－π)b2【分析】（1）窗户的宽为，长为，根据长方形的面积计算方法求得答案即可；（2）窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和，相当于一个半径为的圆的面积；（3）利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．【详解】（1）窗户的面积是；（2）窗帘的面积是；（3）射进阳光的面积是．【点睛】本题考查了列代数式，以及整式的加减混合运算，解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．62．某农户承包荒山若干亩，某季度水果总产值为18000千克，种植总成本为8200元，该农户将水果拉到市场出售，18天售完，每千克可售a元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元；若在果园出售，每千克售b元（），无需农用车运费及其他各项税费．(1)分别用含a、b的代数式表示在市场出售和在果园出售水果所获得的利润；(2)若，，且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．【答案】(1)元，元(2)见解析【分析】（1）市场出售获利水果总收入成本额外支出，果园出售水果的获利水果总收入成本；（2）根据（1）得到的代数式，将元，元分别代入求值即可．【详解】（1）市场出售获利：元，果园出售水果的获利：元；（2）将元，元分别代入（1）中的代数式，得市场出售获利：（元，果园出售水果的获利：（元；，在市场出售方式较好，因为获利更多．【点睛】本题考查了代数式的值、列代数式，掌握市场出售获利水果总收入成本额外支出，果园出售水果的获利水果总收入成本这两个关系式是解题关键．基础过关练1．下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．的次数是C．与是同类项 D．是五次三项式【答案】C【分析】根据单项式的系数，次数，同类项的定义即可求解．【详解】解：、的系数是，故原选项错误，不符合题意；、的次数是，故原选项错误，不符合题意；、与是同类项，故原选项正确，符合题意；、是三次三项式，故原选项错误，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数，同类项的定义，掌握以上知识是解题的关键．2．如果单项式与的和是单项式，那么的值为(

)A． B．0 C．1 D．【答案】B【分析】单项式与的和是单项式，得到单项式与是同类项，得到，从而得到，代入求解即可．【详解】解：∵单项式与的和是单项式，∴单项式与是同类项，∴，∴，∴，∴，故选B．【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．3．若多项式与多项式的差不含二次项，则等于（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案．【详解】解：多项式与多项式的差不含二次项，，，解得：．故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．4．已知，，则式子的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意用第一个等式减去第二个等式的2倍，得到，然后代入求解即可．【详解】第一个等式减去第二个等式的2倍，得，∴．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减混合运算以及代入求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．5．把当作一个整体，合并多项式中的同类项，结果是．【答案】【分析】把相同整体的系数相加减，整体及其指数不变，从而可得答案．【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查的是合并同类项，熟记合并同类项的法则是解本题的关键．6．化简：（1）；（2）．【答案】【分析】（1）利用括号前是正号，去括号后，括号里的各项都不改变符号，进而得出答案；（2）利用括号前是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【详解】解：（1）；故答案为：；（2），故答案为：；【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．7．要使多项式化简后不含的二次项，则的值是．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项，根据化简后不含的二次项，可得，即可求解m，问题随之得解．【详解】，化简后不含的二次项，，解得：，．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，理解整式中不含某项即是指该项的系数为0，是解答本题的关键．8．若与的差仍是单项式，则．【答案】【分析】根据同类项的概念得出的值，进而求解．【详解】解：与的差仍是单项式，与是同类项，，解得，则．故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数也相同．9．化简：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可；（2）将看作整体，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可.【详解】（1）解：（2）解：．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．10．化简求值：，其中．【答案】【分析】原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：．当时，原式．【点睛】本题考查整式加减，化简求值，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号．11．有理数，，在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上描出，，对应的点．(2)将，，，，，用“”号连接起来；(3)化简：．【答案】(1)见解析(2)(3)【分析】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大．（3）根据，，可求得，，．【详解】（1）根据题意可知与互为相反数，这两点关于原点对称，即可画出对应的点，同理可画出，对应的点．（2）在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，可得．（3）∵，，∴，，．∴，，．∴．【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、有理数的比较，牢记有理数大小比较的方法是解题的关键．12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价元/公里元/分钟元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收元．(1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为30公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？(2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简）(3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与15公里，受路况情况影响，小王比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？多多少？【答案】(1)需付车费71元(2)当时，小明应付费元；当时，小明应付费元(3)小