中考数学考点大串讲（北师大版）：专题01 丰富的图形的世界必刷基础30题（解析版）

专题01丰富的图形的世界（基础30题4种题型）一、生活中的立体图形1．（2023秋·七年级课时练习）按柱体、锥体、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据柱体、锥体的定义进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A、D是四棱柱，B是圆柱，均为柱体，C是圆锥为锥体，故选：C．【点睛】本题考查了柱体、锥体．解题的关键在于对知识的熟练掌握．2．（2022秋·山东东营·六年级校考阶段练习）图中属于柱体的个数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有①圆柱、③长方体、④正方体、⑤四棱柱、⑥七棱柱、⑧三棱柱，共6个．故选：D．【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．3．（2022秋·福建宁德·七年级统考期末）将如图所示的平行四边形绕垂直于一边且过中心的直线旋转一周，形成的几何体是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】将平行四边形分成两个部分，这两个部分均是直角梯形，明确直角梯形旋转一周的图形为圆台．【详解】直线将平行四边形分成两个部分，两个部分均为直角梯形，直角梯形旋转一周得到的是圆台，故该平行四边形旋转后的图形应该是两个拼凑在一起．故选B．【点睛】本题考查旋转，明确直角梯形旋转一周的图形是圆台是解题的关键．需要一定的空间想象能力．4．（2023秋·浙江·七年级统考开学考试）下图绕轴旋转一周后得到一个立体图形，阴影部分与空白部分的体积之比是．

【答案】【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，可得阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是，从而求解．【详解】解：根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍，则阴影部分旋转后得到的立体图形的体积与空白部分旋转后得到的立体图形的体积之比是：，故答案为：．【点睛】此题主要考查图形的旋转，圆柱体和圆锥体的体积计算，解题的关键是熟悉等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍的知识点．5．（2023春·河北石家庄·七年级行唐一中校考开学考试）把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【答案】【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了80平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的表面积公式与体积公式：，把数据代入公式解答即可．【详解】解：如图，

半径为：（厘米）圆柱的高为：（厘米）圆柱的表面积为：（平方厘米），圆柱的体积为：（立方厘米）答：圆柱的表面积为平方厘米，圆柱的体积是立方厘米．故答案为：，．【点睛】此题考查的是圆柱体积公式，表面积公式的应用，正确的列式是解题的关键．6．（2023秋·七年级课时练习）善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模具绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．

【答案】旋转后几何体的体积为或【分析】分两种情况，以6cm长的边所在直线为轴和以8cm长的边所在直线为轴，根据长方形旋转是圆柱，利用圆柱的体积公式计算可得答案．【详解】解：以6cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体体积为：，以8cm长的边所在直线为轴，旋转所得到的圆柱体的体积为：．答：旋转后几何体的体积为或．【点睛】本题考查了点线面体，利用长方形旋转是圆柱是解题关键．7．（2022秋·江苏·七年级专题练习）飞机表演“飞机拉线”时，我们用数学的知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象：(1)流星从空中划过留下的痕迹可解释为______；(2)自行车的辐条运动可解释为_____；(3)一只蚂蚁行走的路线可解释为_____；(4)打开折扇得到扇面可解释为_____；(5)一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为____.【答案】(1)点动成线；(2)线动成面；(3)点动成线；(4)线动成面；(5)面动成体．【分析】根据点线面体之间的关系为：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可．【详解】（1）解：流行是点，光线是线，流星划出一条长线，所以流星从空中划过留下的痕迹可解释为点动成线；（2）解：自行车的辐条是线，在运动过程中形成面，所以自行车的辐条运动可解释为线动成面；（3）解：蚂蚁可看做是点，行走的路线是线，所以一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线；（4）解：折扇合起来时是一条线，打开折扇得到扇面可解释为线动成面；（5）解：一个圆是面，球是立体图形，一个圆面沿着它的一条直径旋转一周成球可解释为面动成体.【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数棱数（E）四面体长方体正八面体正十二面体你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．【答案】(1)表格见解析；(2)12(3)14【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）根据题意得到多面体的棱数，可求得面数即为x+y的值【详解】（1）解：完成表格，如下：多面体顶点数面数棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230根据表格得：顶点数、面数、棱数（E）之间存在的关系式是；故答案为：；（2）解：由题意得：，解得；故答案为：12；（3）解：有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有条棱，那么，解得，．【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．二、展开与折叠9．（2023秋·云南昆明·七年级昆明市第一中学西山学校校考开学考试）如图，把这个展开图折成一个长方体，如果C面在底部，那么在它上面的是（）．

A．A面 B．B面 C．E面 D．F面【答案】C【分析】利用长方体及其表面展开的特点求解，即可．【详解】解：由题意可得：面与面对应，面与面对应，面与面对应，如果C面在底部，那么在它上面的是面故选：C【点睛】此题考查了长方体的性质以及表面展开的特点，解题的关键是正确确定每个面的对应关系．10．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图，学校要在领奖台上铺红地毯，地毯每平米40元，至少花多少钱才能铺满整个领奖台（

）A．1200元 B．1320元 C．1440元 D．1560元【答案】C【分析】将地毯分成水平方向与竖直方向的两类，分别求出其面积，然后再相加，即可求出地毯的总面积，最后乘以地毯的价格．【详解】解：地毯在水平面上的面积为，地毯在竖直面上的面积为，所以，地毯的总面积为：．铺满整个领奖台需要花：(元)故选：C．【点睛】本题考查了长方形的面积求法，解题的关键是将地毯的各个小长方形的面积分成水平方向与竖直方向两种情况，然后分别叠加即可．11．（2023·河南周口·校联考二模）《天净沙·秋思》中的词句意境幽远．如图所示，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“小”字相对的字是（）

A．流 B．水 C．人 D．家【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法:“Z”字两端是对面,即可解答.【详解】解：根据“Z”形法则,可得“小”字相对的字是“家”，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键.12．（2023秋·七年级课时练习）（1）如图，“考”的相对面上的字是，“成”的相对面上的字是．（2）如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是，4的相对面是，5的相对面是．【答案】功祝612【分析】解答正方体表面展开图类的题目，除了提高空间想象能力外，还要掌握以下规律：①正方体的表面展开图中，如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，不能是一行或四行，最长的一行(或列)在中间，可为2、3、4个正方形，超过4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图；②在每一行(或列)的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是正方体表面展开图.根据上述正方体展开图的性质即可知道3、4、5分别相对面是多少，即可解答.【详解】解：（1）如图，“考”的相对面上的字是功，“成”的相对面上的字是祝．故答案为：功，祝（2）如图，在正方体的展开图上编号，请你写出相对面的号码：3的相对面是6，4的相对面是1，5的相对面是2．故答案为：6；1；2．【点睛】本题主要考查正方体的展开图，解题关键在于注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（2021秋·安徽六安·七年级校考开学考试）如图是正方体纸盒的展开图，当还原成纸盒时，与点7重合的点是()和()．

【答案】111【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【详解】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点7所在的正方形分别和点1、点11所在的两个正方形相交，故点7与点1、点11重合．故答案为：1和11．【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．14．（2022秋·江西九江·七年级统考期中）图1，图2，图3均为3×4的正方形网格，请你在网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使得其与图中的4个阴影正方形一起构成正方体表面展开图，要求3种方法得到的展开图不完全重合．

【答案】见解析【分析】根据正方体的展开图的结构特征进行画图，即可得出结论．【详解】解：如下图所示．

．【点睛】本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．正方体的展开图一共有11种，其中141型有6种，132型有3种，222型有1种，33型有1种，根据以上展开图的形态结合已知图形可得答案．15．（2022秋·六年级单元测试）如图所示，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2中的几何体．(1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为，那么与S的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定(2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为，那么比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，截去的小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？(3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图3是图2中几何体的表面展开图吗？如有错误，请在图中用阴影表示出来．【答案】(1)B(2)只有当时，小明的说法才正确；(3)见解析【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．【详解】（1）解：根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即故选：B；（2）如图，红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，比c正好多出大正方体的3条棱的长度，∴，解得，即只有当时，小明的说法才正确；（3）图3不是图2几何体的表面展开图，左上角应该有一块空缺的小正方形，如图所示．【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．三、截一个几何体16．（2022秋·河南郑州·七年级校考期末）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求．【详解】解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状，而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面．故选：C．【点睛】本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键．17．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形【答案】D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，故选D．【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．18．（2022秋·江西景德镇·七年级统考期中）如图，正三棱柱的高为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，则所得截面的面积为．【答案】【分析】根据题意可知截去三棱柱底面三角形边长是1，截面为长方形，根据长方形面积进行计算即可求解．【详解】解：依题意可得截去三棱柱底面三角形边长是1，截面为长方形，∵正三棱柱的高为9，则所得截面的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了正三棱柱的特点，求得截去三棱柱底面三角形边长是1是解题的关键．19．（2021秋·山西晋中·七年级校考阶段练习）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．【答案】圆，长方形【分析】根据用一个平面截长方体，截面的形状可能是三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等；用平面去截圆柱常见的截面有长方形、圆、椭圆等，再结合题意即可得出答案．【详解】解：如图，用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；如图，用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．故答案为：圆，长方形．【点睛】本题考查判断截一个几何体的截面形状．掌握用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等是解题关键．20．（2020秋·广东佛山·七年级校考期中）有以下若干个几何体，请按要求填空，只填序号：

(1)属于柱体的有___________；属于锥体的有___________．(2)包含有曲面的几何体有___________．(3)用一个平面去截以上几何体，它的截面可能是圆的有___________．【答案】(1)①③⑤⑥；②(2)②④⑥(3)②④⑥【分析】（1）根据立体图形的特点从柱体、锥体的形状特征考虑；（2）根据立体图形的特征考虑；（3）根据立体图形的特征考虑【详解】（1）解：属于柱体的有①③⑤⑥；属于锥体的有②故答案为：①③⑤⑥；②；（2）包含有曲面的几何体有②④⑥故答案为：②④⑥；（3）截面可能是圆的有②④⑥故答案为：②④⑥．【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，熟悉立体图形的特点是解题关键．21．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1______914图268______图37______15(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系．(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2021个，棱数4041条，试求出它的面数．【答案】(1)7，12，10(2)(3)2022【分析】（1）观察3个图形，直接填写表格，即可求解；（2）根据（1）中的结果，即可得到f，v，e之间的数量关系；（3）把，代入（2）中的结论，即可．【详解】（1）解：根据题意，填写表格如下：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015（2）解：根据图1得：，根据图2得：，根据图3得：，由此猜想f，v，e三个数量间为；（3）解：因为，，，所以，所以，即它的面数是2022．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律四、从三个方向看物体的形状22．（2023秋·江西景德镇·七年级校考开学考试）陇海社区的志愿者收到一批防疫物资，这批防疫物资用同样的正方体箱子包装，摆放的位置从上面和正面看到的都是

，这批防疫物资最多有（

）箱．A．5 B．6 C．7【答案】B【分析】根据从上面和正面看到的都是

即可得出从下往上第一层摆4箱，第二层摆2箱，从而得到答案．【详解】解：这批防疫物资用同样的正方体箱子包装，摆放的位置从上面和正面看到的都是

，这批防疫物资最多可以有：从下往上第一层摆4箱，第二层摆2箱，共（箱），故选：B．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，考查学生的空间想象能力．23．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据从正面观察得到的图形即可得到答案．【详解】解：由图可知，这个几何体从正面到的平面图形是

故选：B．【点睛】本题考查立体图形的三视图，属于基础题．24．（2023·全国·七年级专题练习）如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体从正面看到的形状图相同，则取走的小正方体是（

）

A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：

故取走的正方体是③，余下几何体与原几何体的主视图相同，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．25．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级统考期末）如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（

）

A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2【答案】D【分析】确定物体可看到部分的面积总和即可求解．【详解】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．故选：D．【点睛】本题属于视图类问题．解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．26．（2022秋·山东菏泽·七年级统考期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为．【答案】10【分析】利用俯视图，在上面写出最少时小正方体的个数，可得结论．【详解】解：如图：最少有：（个）故答案为：10【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．27．（2023秋·全国·七年级专题练习）超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是从三个方向看得到的形状图，则货架上该方便面至少有盒．【答案】9【分析】根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，即可得至少共有9桶．【详解】解：根据题意得第一层有4桶，第二层最少有3桶，第三层有2桶，所以至少共有9桶．故答案为：9．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意．28．（2023秋·七年级课时练习）如图，是由5个棱长为的小立方体组成的立体图形，请在方格纸中分别画出它的正面看、左面看、上面看．

【答案】见解析【分析】根据从正面、左面和上面看到的图形，画出即可．【详解】解：如图所示：

.【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．29．（2023秋·全国·七年级专题练习）按要求完成下列视图问题：(1)如图①，它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从________看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）；(2)如图②，如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加________个小正方体（直接填空）；(3)如图③，它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上