九年级数学知识点【北师大版】：一元二次方程单元测试（培优强化卷）（原卷版）

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】专题2.6一元二次方程单元测试（培优强化卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•宁海县校级开学）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．3x﹣1＝0 B．2x2+3＝0 C．（x+1）2﹣x2＝0 D．1x2．（2022秋•宣州区校级月考）直角三角形两直角边是方程x2﹣8x+14＝0的两根，则它的斜边为（）A．8 B．7 C．6 D．273．（2022•淇滨区开学）一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝﹣3x﹣3的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（2022•宿豫区校级开学）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝105．（2022•长丰县校级模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或26．（2022•巴中）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A．k＞−14 B．k＜−14 C．k＞−14且k≠0 7．（2022•新乐市校级模拟）已知m，n是方程x2+2016x+7＝0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）＝（）A．2008 B．8002 C．2009 D．20208．（2020秋•东区校级期中）已知三角形的三条边为a，b，c，且满足a2﹣10a+b2﹣16b+89＝0，则这个三角形的最大边c的取值范围是（）A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8≤c＜13 D．5＜c＜139．（2021秋•金湖县期末）根据关于x的一元二次方程x2+px+q＝0，可列表如下：x0.511.11.21.31.4x2+px+q﹣2.75﹣1﹣0.59﹣0.160.290.76则方程x2+px+q＝0的正数解满足（）A．解的整数部分是1，十分位是1 B．解的整数部分是1，十分位是2 C．解的整数部分是1，十分位是3 D．解的整数部分是1，十分位是410．（2021秋•仪征市期末）已知方程−12（x﹣b）（x﹣c）﹣x＝1的根是x1＝m，x2＝n，且m＜n．若b＜﹣1＜0＜A．m＜b＜n＜c B．b＜m＜n＜c C．m＜n＜b＜c D．m＜b＜c＜n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•玉树市校级一模）若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是x＝2，则a的值为．12．（2022•南京模拟）若（m﹣2）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围为．13．（2022•鼓楼区校级开学）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则ab﹣2022a﹣2022b的值是．14．（2022春•呼兰区校级期末）某种植物的主干长出若干个分支，每个支干又长出同样个数的小分支，主干、支干、小分支的总数是241，每个支干长出小分支的个数是．15．（2022•海门市二模）若关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0有两个实数根，则k2+k+3的最小值为．16．（2022春•拱墅区期中）对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：m⊗n=m2+m+n，当m≥n时n2+m+n，当m＜n时，若x三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•城厢区校级开学）解方程：（1）x2+8x＝9；（2）3x2﹣5x＝2．18．（2022春•丰城市校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．19．（2022春•丰城市校级期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+202020．（2022春•任城区期末）某地蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜．为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元．试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．21．（2022春•辽阳期末）【阅读材料】“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1因为（a+3）2≥0，所以a2+6a+8≥﹣1，因此，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）当x取何值时，代数式x2﹣2x﹣1有最小值？最小值是多少？（2）当x＝时，代数式2x2+8x+12有最小值，最小值为．22．（2022•达川区模拟）2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．（1）今年2月第一周每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以100元每个售出雪容融140个，150元每个售出冰墩墩120个．第二周供应商决定调整价格，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了m元，每个冰墩墩的价格不变，由于冬奥赛事的火热进行，第二周雪容融的销量比第一周增加了m个，而冰墩墩的销量比第一周增加了0.2m个，最终商家获利5160元，求m．23．（2022春•宜秀区校级月考）x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝1，则此类方程称为“差根方程”．根据