微电子器件(第1章)

微

电

子

器

件电子科技大学本课程的主要内容是什么？为什么要学习本课程？怎样学好本课程？电子器件发展简史1904年：真空二极管1907年：真空三极管电子管

美国贝尔实验室发明的世界上第一支锗点接触双极晶体管1947年：双极型晶体管

1960年：实用的

MOS

场效应管固体器件1950

年发明了结型双极型晶体管，并于

1956

年获得诺贝尔物理奖。

1956

年出现了扩散工艺，1959

年开发出了

硅平面工艺

，为以后集成电路的大发展奠定了技术基础。1959

年美国的仙童公司（Fairchilds

）开发出了第一块用硅平面工艺制造的集成电路，并于

2000

年获得诺贝尔物理奖。第1章半导体物理基础及基本方程微电子器件是利用半导体中的各种物理机理来工作的，这些物理机理取决于半导体晶格结构和内部的电子运动。作为基础，本章简明地介绍了半导体的晶格结构、电子状态、载流子的分布及输运等内容，并给出了分析半导体器件工作机理和特性的基本方程及应用示例。1.1半导体晶格（a）无定型（b）多晶（c）单晶

无定型材料只在几个原子或分子的尺度内有序。多晶材料则在许多个原子或者分子的尺度上有序，这些有序化区域称为单晶区域，彼此有不同的大小和方向。单晶区域称为晶粒，它们由晶界将彼此分离。单晶材料则在整体范围内都有很高的几何周期性。。半导体器件大部分都是采用半导体单晶材料。

一个典型单元或原子团在三维的每一个方向上按某种间隔规则重复排列就形成了单晶。晶体中这种原子的周期性排列称为晶格。（a）简立方

（b）体心立方

（c）面心立方

元素半导体硅和锗具有金刚石晶体结构，参数a代表的是晶格常数。金刚石晶体结构最基本的结构单元是四面体，该四面体中的每个原子都有四个与它最近邻的原子。

化合物半导体，比如GaAs具有闪锌矿结构，它与金刚石结构的不同仅在于它的晶格中有两类原子。右图显示了GaAs的基本四面体结构，其中每个镓原子有四个最近邻的砷原子，每个砷原子有四个近邻镓原子。表明了两种子晶格的相互交织来产生闪锌矿晶格。

晶体中通常采用密勒指数来确定不同的晶面。密勒指数的确定方法如下：首先求出该晶面在三个主轴上的截距，并以晶格常数（或原胞）的倍数表示截距值，然后对这三个数值各取倒数，乘以它们的最小公分母，简化为三个最小整数，把结果括在圆括弧内就得到了密勒指数（hkl），用它来表示一个晶面。1.2半导体中的电子状态

对于由n个原子组成的晶体，晶体每立方厘米体积内约有1022〜1023个原子，所以n是个很大的数值。当n个原子相距很远，尚未结合成晶体时，则每个原子的能级都和孤立原子的一样，它们都是n度简并的（暂不计原子本身的简并)。当n个原子互相靠近结合成晶体后，每个电子都要受到周围原子势场的作用，结果每一个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级，这n个能级组成一个能带。这时电子不再属于某一个原子而是在晶体中做共有化运动。分裂的每一个能带都称允带，允带之间因没有能级称为禁带。晶体中电子处在不同的k状态，具有不同的能量E(k)，求解上式可得出E(k)和k的关系曲线晶体中电子所遵守的薛定谔方程为

硅、锗都属于金刚石型结构，它们的固体物理原胞和面心立方晶体的相同，其第一布里渊区如右图

在第一布里渊区求解薛定谔方程，可得出半导体硅和锗的能带图以一维情况为例，设能带底位于波数k=0，能带底部附近的k值必然很小。将E(k)在k=0附近按泰勒级数展开，取至k2项，得到在极值点（dE/dk）k=0=0，故,E(0)为导带底能量。对给定的半导体，（d2E/dk2）k=0应该是一个定值，令

考虑到半导体中原子势场和其他电子势场对电子的作用力非常复杂，这部分势场的作用就由有效质量加以概括。则有：对比真空中电子能量表达式

可见半导体中电子与自由电子的E(k)~k关系相似，只是半导体中出现的是mn*,称其为导带底电子有效质量。

外力F与晶体中电子的加速度就通过有效质量联系起来而不必再涉及内部势场。这样，半导体中电子运动满足牛顿第二定律：(a)导体(b)绝缘体(c)半导体

对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成了电流导电，常称这种能带为导带。

绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大能量，在通常温度下，能激发到导带去的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力。1.3平衡状态下载流子浓度热平衡状态下，非简并半导体的导带电子浓度为其中，导带的有效状态密度Nc为而非简并半导体的价带空穴浓度为价带的有效状态密度Nv为即电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。故可得到

对一定的半导体材料，乘积n0p0只决定于温度T和禁带宽度Eg。

在热平衡条件下的非简并半导体，不论是本征半导体还是杂质半导体，该关系都普遍适用。本征载流子浓度ni为

杂质半导体的载流子浓度与温度有紧密的关系，以n型半导体为例，

当温度很低时，只有很少量施主杂质发生电离，导带中的电子全部由电离施主杂质所提供。

当温度升高到使大部分杂质都电离时称为强电离。

当半导体处于饱和区和完全本征激发之间时称为过渡区。

继续升高温度，杂质半导体进入本征激发区。

简并半导体是指杂质重掺杂，必须采用费米分布函数来分析导带中的电子和价带中的空穴的统计分布情况。在简并条件下，电子和空穴的浓度分别为1.4非平衡载流子

处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度也不再是n0和p0，可以比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子。

当产生非平衡载流子的外部作用撤除以后，经过毫秒到微秒数量级的时间，原来激发到导带的电子又回到价带，载流子浓度恢复到平衡时的值，半导体又回到平衡态。这一过程称为非平衡载流子的复合。

用光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法，称为非平衡载流子的光注入。光注入时

非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用τ表示。相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子的相对变化大得多，因而非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命。1/τ就表示单位时间内非平衡载流子的复合概率。通常把单位时间单位体积内净复合消失的电子-空穴对数称为非平衡载流子的复合率，可以用∆p/τ表示。

非平衡载流子的复合通过不同的标准进行划分，大概有三类。

根据过程的不同可以分为两种：1、直接复合——电子在导带和价带之间的直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合；2、间接复合——电子和空穴通过禁带的能级（复合中心）进行复合。

根据复合过程发生的位置，又可以把复合划分为体内复合和表面复合。

根据复合过程放出能量的方法可以有三种：1、发射光子，常称为发光复合或辐射复合；2、发射声子，载流子将多余的能量传给晶格；3、将能量给予其他载流子，称为俄歇（Auger）复合。1.5载流子的输运现象

在外场׀E׀的作用下，半导体中载流子做定向运动，这种运动称为漂移运动，其定向运动速度v称为漂移速度。电流密度为其中，μn为电子迁移率率可设对比欧姆定律的微分形式：得出电导率σn的关系式

空穴可以得出类似关系。电子和空穴漂移方向相反，两者迁移率相差很大。反

在半导体中主要有两种散射机制影响载流子的迁移率：晶格散射（声子散射）和电离杂质散射。

晶格散射与原子的热运动有关，出现散射的概率是温度的函数。由晶格散射决定的迁移率与温度的关系为

载流子与电离杂质之间存在库仑作用，引起的碰撞或散射也会改变载流子的速度特性。只有电离杂质散射存在时的迁移率可表示为其中为半导体电离杂质总浓度。总的迁移率μ可以表示为为

半导体电离杂质总浓度增加，载流子与电离杂质之间库仑散射作用增强，迁移率下降。

温度升高时，载流子随机热运动速度增加，库仑作用时间越短，受到散射的影响就越小，迁移率增大。

在弱电场区，漂移速度随电场强度线性变化，漂移速度-电场强度曲线的斜率即为迁移率。

在强电场区，载流子的漂移速度达到饱和。这主要是因为载流子与晶格振动散射时的能量交换过程发生了变化。

当存在载流子的浓度梯度，就会发生载流子从高浓度区向低浓度区域转移的扩散过程。类似地电子的扩散电流密度为

扩散电流密度与非平衡载流子的浓度梯度成正比。比例系数Dp，称为空穴的扩散系数。空穴的扩散电流密度为

假定一非均匀掺杂的半导体，没有施加外加电场，半导体内的净电流为零，则电子的扩散电流与漂移电流大小相等，方向相反，相互抵消。而内部电场E是由半导体非均匀掺杂引发的，即E=dEC/qdx故有对于空穴同样有这就是描述扩散系数与迁移率之间的爱因斯坦关系

半导体器件内的载流子在外电场作用下的运动规律可以用一套

基本方程

来加以描述，这套基本方程是分析一切半导体器件的基本数学工具。

半导体器件基本方程是由

麦克斯韦方程组

结合

半导体的固体物理特性

推导出来的。这些方程都是三维的。1.6半导体器件基本方程

对于数量场对于矢量场

先来复习场论中的有关内容所以泊松方程又可写成（1-1b）

分析半导体器件的基本方程包含三组方程。1.泊松方程

（1-1a）式中为静电势，它与电场强度之间有如下关系，2.输运方程

输运方程又称为电流密度方程。（1-2）（1-3）

电子电流密度

Jn

和空穴电流密度

Jp

都是由漂移电流密度和扩散电流密度两部分所构成，即3.连续性方程

（1-4）（1-5）

式中，Un

和

Up

分别代表电子和空穴的净复合率。当

U>0时表示净复合，当

U<0

时表示净产生。

所谓连续性是指载流子浓度在时空上的连续性，即：造成某体积内载流子增加的原因，一定是载流子对该体积有净流入和载流子在该体积内有净产生。4.

方程的积分形式

以上各方程均为微分形式。其中方程(1-1)、(1-4)、(1-5)可根据场论中的积分变换公式而变换为如下的积分形式，（1-6）（1-8）（1-7）

上面的方程（1-6）式中，代表电位移。上式就是大家熟知的高斯定理。

方程(1-7)、(1-8)称为电子与空穴的

电荷控制方程

，表示流出某封闭曲面的电流受该曲面内电荷随时间的变化率与电荷的净复合率所控制。

在用基本方程分析半导体器件时，有两条途径，一条是用计算机求

数值解。这就是通常所说的半导体器件的数值模拟；另一条是求基本方程的

解析解，得到解的封闭形式的表达式。但求解析解是非常困难的。一般需先

对基本方程在一定的近似条件下加以简化后再求解。本课程只讨论第二条途径。（1-9）（1-10）（1-11）（1-12）（1-13）1.2基本方程的简化与应用举例

最重要的简化是三维形式的方程简化为一维形式，得到

在此基础上再根据不同的具体情况还可进行各种不同形式的简化。

例

1.1对于方程（1-9）（1-14）在耗尽区中，可假设p=n=0，又若在

N

型耗尽区中，则还可忽略

NA

，得若在

P

型耗尽区中，则得

例1.2

对于方程（1-10），（1-16）当载流子浓度和电场很小而载流子浓度的梯度很大时，则漂移电流密度远小于扩散电流密度，可以忽略漂移电流密度，方程（1-10）简化为反之，则可以忽略扩散电流密度，方程（1-10）简化为

例1.3

对于方程（1-12）、（1-13）中的净复合率

U，当作如下假设：(1)复合中心对电子空穴有相同的俘获截面；(2)复合中心的能级与本征费米能级相等，则

U

可表为式中，

代表载流子寿命，

如果在

P

型区中，且满足小注入条件，则

同理，在

N

型区中，于是得（1-18）（1-19）（1-17）

例1.4

将电子的扩散电流密度方程

(1-16)

同理可得

空穴的扩散方程，

（1-23）（1-21）代入电子的连续性方程(1-12)设

Dn为常数，再将

Un