河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期月考数学试题（含答案）

-2024学年河南省济源市英才学校高一上学期月考数学时间：120分钟满分：150分一､选择题（每小题5分，共8小题40分）1.已知集合，则等于（）A.B.C.D.2.已知幂函数的图象经过点，则满足的的值为（）A.3B.C.27D.3.若对于任意实数都有，则（）A.0B.2C.D.44.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.5.若，则函数与的图象可能是下列四个选项中的（）A.B.C.D.6.化简的结果是（）A.B.C.D.7.关于的不等式的解集中恰有两个正整数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二､多选题（每小题5分，共4小题20分）9.已知均为实数､则下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.若函数且的图象过第一､三､四象限，则参数需满足（）A.B.C.D.11.若函数，在上是单调函数，则的取值可能是（）A.0B.1C.D.312.若正实数满足，则下列说法正确的是（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值2D.有最大值三､填空题（每小题5分，共4小题20分）13.已知集合，则集合为__________.14.若集合，集合，且，则实数__________.15.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是__________.16.化简：__________.四､解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.已知满足，试求的取值范围.18.求函数的单调区间与值域.19.已知函数为定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数在上的单调性.20.已知函数的定义域为，且在区间上是增函数，，求实数的取值范围.21.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.22.根据市场调查，某型号的空气净化器有如下的统计规律，每生产该型号空气净化器（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润销售收入-总成本）；（2）假定你是工厂老板，你该如何决定该产品生产的数量？答案解析第1题答案D第1题解析因为，所以.第2题答案D第2题解析因为幂函数的图象经过点，所以，所以，又因为，所以，所以.第3题答案D第3题解析对于任意实数都有，用代替式中可得，联立两式可得，故选D.第4题答案B第4题解析由题意，函数的定义域为，则对于函数，应有，解得，故的定义域为.故选：B.第5题答案C第5题解析在上是增函数，又，所以的图象为开口向下的抛物线.第6题答案C第6题解析原式.第7题答案C第7题解析，因解集中恰好有两个正整数，可判断解集为，两正整数为2，3，故.第8题答案C第8题解析是定义在上的偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减.，则故时，，则；时，，则.故的解集为.故选：C第9题答案BC第9题解析若，则，故A错；若，则，化简得，故B对；若，则，又，则，故C对；若，则，故D错；第10题答案BD第10题解析当时，函数且的图象不可能同时经过第一､三､四象限，不满足题意，当时，要使函数且的图象过第一､三､四象限，则.第11题答案BC第11题解析当时，为增函数，所以当时，也为增函数，所以，解得.故选：BC.第12题答案AB第12题解析由基本不等式可得，选项A正确；，所以，选项B正确；的最小值为4，选项C不正确：，得的最小值为，选项D不正确.第13题答案第13题解析当时，；当时，；当时，；当时，.所以集合为.第14题答案0或1第14题解析，若，则；若，则因为若，若，则，或1.第15题答案第15题解析不等式对于恒成立，对于恒成立，令，则在上恒成立，.第16题解析原式.第17题答案第17题解析设，比较的系数，得，解得，，又，故的取值范围是.第18题答案见解析第18题解析函数，设.，当时，，，即.函数在上的值域是.又原函数是由和两个函数复合而成，第一个函数是单调减函数，第二个函数在区间上是单调增函数，在区间上是单调减函数函数的单调减区间是，单调增区间是.第19题答案（1）（2）见解析第19题解析（1）：函数定义在上的奇函数，且，，即，解得.（2）任取且，则且，，函数在上是单调递增.第20题答案第20题解析因为在区间上单调递增，所以当时，总有成立；反之也成立，即若，则.因为，所以所以实数的取值范围为.第21题答案（1）（2）见解析.（3）.第21题解析（1）在上是奇函数，.，经检验：.（2）由（1）可知，在上减函数.（3）对于恒成立.对于恒成立在上是奇函数..对于恒成立，又在上是减函数..，即对于恒成立，而函数在上的最大值为实数的取值